概率论与数理统计复旦大学出版社第一章课后标准答案.doc

,.概率论与数理统计习题及答案第一章1略.见教材习题参考答案.2.设A，B，C为三个事件，试用A，B，C的运算关系式表示下列事件：（1） A发生，B，C都不发生； （2） A，B，C都发生； （3） A，B，C至少有一个发生；（4） A，B，C都不发生； （5） A，B，C不都发生；（6） A，B，C至多有1个不发生； 【解】（1） （2） （3） (4) = (5) (6) =3.略.见教材习题参考答案4.设A，B为随机事件，且P（A）=0.7,P(A-B)=0.3，求P（）.【解】 P（）=1-P（AB）=1-P(A)-P(A-B)=1-0.7-0.3=0.65.设A，B是两事件，且P（A）=0.6,P(B)=0.7,求：（1） 在什么条件下P（AB）取到最大值？（2） 在什么条件下P（AB）取到最小值？【解】（1） 当AB=A时，,取到最大值为0.6.（2） 当AB=时，,取到最小值为0.3.6.设A，B，C为三事件，且P（A）=P（B）=1/4，P（C）=1/3且P（AB）=P（BC）=0，P（AC）=1/12，求A，B，C至少有一事件发生的概率.【解】 因为P（AB）=P（BC）=0，所以P(ABC)=0，由加法公式可得 =+-=7.从52张扑克牌中任意取出13张，问有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花的概率是多少？【解】 设表示“取出的13张牌中有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花”，则样本空间中样本点总数为 , 中所含样本点 ,所求概率为8.对一个五人学习小组考虑生日问题：（1） 求五个人的生日都在星期日的概率； （2） 求五个人的生日都不在星期日的概率；（3） 求五个人的生日不都在星期日的概率.【解】（1） 设A1=五个人的生日都在星期日，基本事件总数为75，有利事件仅1个，故 P（A1）=（）5 （亦可用独立性求解，下同）（2） 设A2=五个人生日都不在星期日，有利事件数为65，故P（A2）=()5(3) 设A3=五个人的生日不都在星期日P（A3）=1-P(A1)=1-()59.略.见教材习题参考答案.10.一批产品共N件，其中M件正品.从中随机地取出n件（n0.试证明：不论0如何小，只要不断地独立地重复做此试验，则A迟早会出现的概率为1.【证】在n重独立试验中,事件都不发生概率为： 由于为随机事件发生的概率,而题目给定0,因此其定义域为假设n足够大,即，在 上,由极限定义可得即假设n足够大,n次独立试验中都不发生的概率为时, 因而在n足够大时, 至少发生一次的概率为 。 证毕。46.袋中装有m只正品硬币，n只次品硬币（次品硬币的两面均印有国徽）.在袋中任取一只，将它投掷r次，已知每次都得到国徽.试问这只硬币是正品的概率是多少？【解】设A=投掷硬币r次都得到国徽B=这只硬币为正品由题知 则由贝叶斯公式知 47.求n重贝努里试验中A出现奇数次的概率.【解】 设在一次试验中A出现的概率为p.则由.，得所求概率为若要计算在n重贝努里试验中A出现偶数次的概率，则只要将两式相加，即得.48.某人向同一目标独立重复射击每次射击命中目标的概率为，求此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率。【解】 根据独立重复的伯努利试验，前3次射击中1次成功2次失败其概率为，再加上第4次射击命中目标，其概率为，根据独立性，所求概率为.49. 设是随机事件, 互不相容，,，求.【解】因为互不相容，所以,当然,于是.50.设A，B是任意两个随机事件，求P（+B）（A+B）（+）（A+）的值.【解】因为（AB）（）=AB（B）（A）=AB所求 故所求值为0.51.设两两相互独立的三事件，A，B和C满足条件：ABC=F，P(A)=P(B)=P(C) 1/2，且P（ABC）=9/16，求P（A）.【解】由 故或,按题设P（A）,故P（A）=.52.设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为1/9，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，求P（A）.【解】 故 故 由A,B的独立性，及、式有 故 故 或（舍去）即P（A）=.53.随机地向半圆0y0,P(A|B)=1,试比较P(AB)与P(A)的大小. (2006研考)解：因为 所以 .57.设随机事件相互独立，且求.【解】 因为 相互独立，所以 、相互独立.而 所以因此 。