2019大一轮高考总复习文数(北师大版)课时作业提升:31 等差数列及其前n项和 .doc
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1、课时作业提升(三十一)等差数列及其前n项和A组夯实基础1等差数列an的前n项和为Sn,若a12,S312,则a6等于()A8B10C12D14解析:选C由题知3a1d12,因为a12,解得d2,又a6a15d,所以a612,故选C2(2018江南十校联考)已知数列an是等差数列,a3a1320,a22,则a15()A20B24C28D34解析:选Ba3a132a820,a810,又a22,d2,得a15a213d24.故选B3已知等差数列an,且3(a3a5)2(a7a10a13)48,则数列an的前13项之和为()A24B39C104D52解析:选D因为an是等差数列,所以3(a3a5)2(
2、a7a10a13)6a46a1048,所以a4a108,其前13项的和为52,故选D4若数列an满足a115,且3an13an2,则使akak10的k值为()A22B21C24D23解析:选D因为3an13an2,所以an1an,又a115,所以数列an是首项为15,公差为的等差数列,所以an15(n1)n,且an为递减数列,令ann0,得n23.5,可知使akak10的k值为23.5九章算术是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等问各得几何?”其意思为:“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依
3、次成等差数列问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位)这个问题中,甲所得为()A钱B钱C钱D钱解析:选D设等差数列an的首项为a1,公差为d,依题意有解得即甲得钱,故选D6(2018临沂模拟)设等差数列an的前n项和为Sn,且a10,a3a100,a6a70的最大正整数n的值为()A6B7C12D13解析:选Ca10,a6a70,a70,a1a132a70,S130的最大自然数n的值为12.7若数列an满足a1,5(nN),则a10_.解析:因为5,所以是以3为首项,5为公差的等差数列,所以35(n1)5n2,即an,所以a10.答案:8已知等差数列an中,an0,若n2且an1an1
4、a0,S2n138,则n等于_解析:2anan1an1,又an1an1a0,2ana0,即an(2an)0.an0,an2.S2n1(2n1)an2(2n1)38,解得n10.答案:109已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn,且,则使得为整数的正整数n的个数是_解析:由等差数列前n项和的性质知,7,故当n1,2,3,5,11时,为整数,故使得为整数的正整数n的个数是5.答案:510(2016全国卷)等差数列an中,a3a44,a5a76. (1)求an的通项公式;(2)设bnan,求数列bn的前10项和,其中x表示不超过x的最大整数,如0.90,2.62.解:(1)设数列an的
5、公差为d,由题意有2a15d4,a15d3,解得a11,d.所以an的通项公式为an.(2)由(1)知,bn.当n1,2,3时,12,bn1;当n4,5时,23,bn2;当n6,7,8时,34,bn3;当n9,10时,45,bn4.所以数列bn的前10项和为1322334224.11已知等差数列的前三项依次为a,4,3a,前n项和为Sn,且Sk110.(1)求a及k的值;(2)设数列bn的通项bn,证明数列bn是等差数列,并求其前n项和Tn.解:(1)设该等差数列为an,则a1a,a24,a33a,由已知有a3a8,得a1a2,公差d422,所以Skka1d2k2k2k.由Sk110,得k2k
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