2019版高考数学(文)培优增分一轮全国经典版培优讲义:第2章 函数、导数及其应用 第3讲函数的奇偶性与周期性 .docx
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1、第3讲函数的奇偶性与周期性板块一知识梳理自主学习 必备知识考点1函数的奇偶性考点2函数的周期性1周期函数对于函数yf(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任何值时,都有f(xT)f(x),那么就称函数yf(x)为周期函数,称T为这个函数的周期2最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期 必会结论1函数奇偶性的四个重要结论(1)如果一个奇函数f(x)在原点处有定义,即f(0)有意义,那么一定有f(0)0.(2)如果函数f(x)是偶函数,那么f(x)f(|x|)(3)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性;偶函数在两个
2、对称的区间上具有相反的单调性(4)在公共定义域内有:奇奇奇,偶偶偶,奇奇偶,偶偶偶,奇偶奇2周期性的三个常用结论对f(x)定义域内任一自变量的值x:(1)若f(xa)f(x),则T2a;(2)若f(xa),则T2a;(3)若f(xa),则T2a.(a0)3对称性的三个常用结论(1)若函数yf(xa)是偶函数,即f(ax)f(ax),则函数yf(x)的图象关于直线xa对称;(2)若对于R上的任意x都有f(2ax)f(x)或f(x)f(2ax),则yf(x)的图象关于直线xa对称;(3)若函数yf(xb)是奇函数,即f(xb)f(xb)0,则函数yf(x)关于点(b,0)中心对称考点自测1判断下列
3、结论的正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)偶函数图象不一定过原点,奇函数的图象一定过原点()(2)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件()(3)函数y既是奇函数又是偶函数()(4)函数f(x)为R上的奇函数,且f(x2)f(x),则f(2018)2018.()答案(1)(2)(3)(4)22017北京高考已知函数f(x)3xx,则f(x)()A是奇函数,且在R上是增函数B是偶函数,且在R上是增函数C是奇函数,且在R上是减函数D是偶函数,且在R上是减函数答案A解析函数f(x)的定义域为R,f(x)3xxx3xf(x),函数f(x)是奇函数函数yx在R上是减函数,函数yx在R上是增
4、函数又y3x在R上是增函数,函数f(x)3xx在R上是增函数故选A.3课本改编如果f(x)是定义在R上的奇函数,那么下列函数中,一定为偶函数的是()Ayxf(x) Byxf(x)Cyx2f(x) Dyx2f(x)答案B解析设g(x)xf(x)因为f(x)f(x),所以g(x)xf(x)xf(x),所以g(x)g(x),所以B正确4课本改编若函数f(x)ax2bx3ab是偶函数,定义域为a1,2a,则a_,b_.答案0解析因为偶函数的定义域关于原点对称,所以a12a,解得a.又函数f(x)x2bxb1为偶函数,所以二次函数的对称轴0,易得b0.52016四川高考若函数f(x)是定义在R上的周期为
5、2的奇函数,当0x0,则x的取值范围是_答案(1,3)解析f(2)0,f(x1)0,f(x1)f(2),又f(x)是偶函数,f(|x1|)f(2),又f(x)在0,)上单调递减,|x1|2,2x12,1x0时,f(x)x2x,则当x0,故f(x)x2xf(x);当x0时,x0时,f(x)2x23x1,求f(x)的解析式解当x0,则f(x)2(x)23(x)12x23x1.由于f(x)是奇函数,故f(x)f(x),所以当xf(a),则实数a的取值范围是()A(,1)(2,)B(1,2)C(2,1)D(,2)(1,)答案C解析f(x)是奇函数,当xf(a),得2a2a,解得2af(),则a的取值范
6、围是_解题视点由已知可得出f(x)在(0,)上单调递减,且f()f(),利用单调性将f(2|a1|)f()转化为2|a1|f()故有2|a1|,即|a1|,解得a0时,f(x)x38,则x|f(x2)0()Ax|2x2Bx|0x4Cx|x0或2x4Dx|x2答案B解析当x2时,有f(2)0,又因为f(x)为奇函数,所以f(2)0,作出f(x)的大致图象,由图象可知,当2x22,即0x4时,有f(x2)0.故选B.板块四模拟演练提能增分 A级基础达标12018合肥质检下列函数中,既是偶函数,又在(0,)上单调递增的函数是()Ayx3 By|x|1Cyx21 Dy2|x|答案B解析因为yx3是奇函
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