2019届高考数学大一轮复习讲义:第六章 数列 第4讲 数列求和.4 .doc
《2019届高考数学大一轮复习讲义:第六章 数列 第4讲 数列求和.4 .doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019届高考数学大一轮复习讲义:第六章 数列 第4讲 数列求和.4 .doc(18页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、6.4数列求和最新考纲考情考向分析1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式2.掌握非等差数列、非等比数列求和的几种常见方法.本节以考查分组法、错位相减法、倒序相加法、裂项相消法求数列前n项和为主,识别出等差(比)数列,直接用公式法也是考查的热点题型以解答题的形式为主,难度中等或稍难一般第一问考查求通项,第二问考查求和,并与不等式、函数、最值等问题综合.1等差数列的前n项和公式Snna1d.2等比数列的前n项和公式Sn3一些常见数列的前n项和公式(1)1234n.(2)13572n1n2.(3)24682nn(n1)(4)1222n2.知识拓展数列求和的常用方法(1)公式法直接利用等差、等比数列
2、的求和公式求和(2)分组转化法把数列转化为几个等差、等比数列,再求解(3)裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和,正负相消剩下首尾若干项常见的裂项公式;.(4)倒序相加法把数列分别正着写和倒着写再相加,即等差数列求和公式的推导过程的推广(5)错位相减法主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和(6)并项求和法一个数列的前n项和中,可两两结合求解,则称之为并项求和形如an(1)nf(n)类型,可采用两项合并求解题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)如果数列an为等比数列,且公比不等于1,则其前n项和Sn.()(2)当n2时,.()(3)求Sna2a
3、23a3nan之和时,只要把上式等号两边同时乘以a即可根据错位相减法求得()(4)数列的前n项和为n2.()(5)推导等差数列求和公式的方法叫作倒序求和法,利用此法可求得sin21sin22sin23sin288sin28944.5.()(6)如果数列an是周期为k的周期数列,那么SkmmSk(m,k为大于1的正整数)()题组二教材改编2一个球从100 m高处自由落下,每次着地后又跳回到原高度的一半再落下,当它第10次着地时,经过的路程是()A100200(129) B100100(129)C200(129) D100(129)答案A解析第10次着地时,经过的路程为1002(502510029
4、)1002100(212229)100200100200(129)312x3x2nxn1_.(x0且x1)答案解析设Sn12x3x2nxn1,则xSnx2x23x3nxn,得(1x)Sn1xx2xn1nxnnxn,Sn.题组三易错自纠4(2017潍坊调研)设an是公差不为0的等差数列,a12,且a1,a3,a6成等比数列,则an的前n项和Sn等于()A.B.C.Dn2n答案A解析设等差数列的公差为d,则a12,a322d,a625d.又a1,a3,a6成等比数列,aa1a6.即(22d)22(25d),整理得2d2d0.d0,d.Snna1dn.5(2018日照质检)数列an的通项公式为an(
5、1)n1(4n3),则它的前100项之和S100等于()A200 B200 C400 D400答案B解析S100(413)(423)(433)(41003)4(12)(34)(99100)4(50)200.6数列an的通项公式为anncos ,其前n项和为Sn,则S2 017_.答案1 008解析因为数列anncos 呈周期性变化,观察此数列规律如下:a10,a22,a30,a44.故S4a1a2a3a42.a50,a66,a70,a88,故a5a6a7a82,周期T4.S2 017S2 016a2 01722 017cos 1 008.题型一分组转化法求和典例 (2018合肥质检)已知数列a
6、n的前n项和Sn,nN.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn2an(1)nan,求数列bn的前2n项和解(1)当n1时,a1S11;当n2时,anSnSn1n.a1也满足ann,故数列an的通项公式为ann.(2)由(1)知ann,故bn2n(1)nn.记数列bn的前2n项和为T2n,则T2n(212222n)(12342n)记A212222n,B12342n,则A22n12,B(12)(34)(2n1)2nn.故数列bn的前2n项和T2nAB22n1n2.引申探究本例(2)中,求数列bn的前n项和Tn.解由(1)知bn2n(1)nn.当n为偶数时,Tn(21222n)1234(n1)n2
7、n12;当n为奇数时,Tn(21222n)1234(n2)(n1)n2n12n2n1.Tn思维升华分组转化法求和的常见类型(1)若anbncn,且bn,cn为等差或等比数列,可采用分组求和法求an的前n项和(2)通项公式为an的数列,其中数列bn,cn是等比数列或等差数列,可采用分组求和法求和提醒:某些数列的求和是将数列转化为若干个可求和的新数列的和或差,从而求得原数列的和,注意在含有字母的数列中对字母的讨论跟踪训练等差数列an的前n项和为Sn,数列bn是等比数列,满足a13,b11,b2S210,a52b2a3.(1)求数列an和bn的通项公式;(2)令cn设数列cn的前n项和为Tn,求T2
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2019届高考数学大一轮复习讲义:第六章数列 第4讲数列求和.4 2019 高考 数学 一轮 复习 讲义 第六 数列 求和
限制150内