2019大一轮高考总复习文数(北师大版)讲义:第10章 第02节 古典概型 .doc
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1、第二节第二节 古典概型古典概型 考点高考试题考查内容核心素养 2017全国卷T115 分利用古典概型概率公式求解数学运算 2017天津卷T35 分利用古典概型概率公式求解数学运算 2017山东卷T1612 分 列出基本事件空间利用古典 概型的概率公式求解 数学运算 2016全国卷T35 分 列出基本事件空间利用古典 概型的概率公式求解 数学运算 2016全国卷T55 分 列出基本事件空间利用古典 概型的概率公式求解 数学运算 古典概型 2015全国卷T45 分 列出基本事件空间利用古典 概型的概率公式求解 数学运算 命题分析 古典概型是高考常考知识,一般是根据题意列出基本事件空间,然后 利用古
2、典概型的概率公式求概率,一般以选择题形式出现,有时候也 出在解答题中,难度不大. 1基本事件的特点 (1)任何两个基本事件都是_互斥_的; (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成_基本事件_的和 2古典概型的定义 具有以下两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型 (1)试验的所有可能结果_只有有限个_,每次试验只出现其中的一个结果; (2)每一个试验结果出现的可能性_相同_ 3古典概型的概率计算公式 P(A)! # 事件A包含的可能结果数 试验的所有可能结果数 m n 提醒: 1在计算古典概型中试验的所有结果数和事件发生结果时,易忽视它们是否是等可能 的 2基本事件的探求方法 (1)列举法
3、:适合于较简单的试验 (2)树状图法:适合于较为复杂的问题中的试验结果的探求另外在确定试验结果时, (x,y)可以看成是有序的,如(1,2)与(2,1)不同;有时也可以看成是无序的,如(1,2)与(2,1)相 同 1判断下列结论的正误(正确的打“” ,错误的打“”) (1)“在适宜条件下,种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型,其基本事件是 “发芽与不发芽” ( ) (2)掷一枚硬币两次,出现“两个正面” “一正一反” “两个反面” ,这三个事件是等可 能事件( ) (3)在古典概型中,如果事件 A 中基本事件构成集合 A,所有的基本事件构成集合 I, 则事件 A 的概率为.( ) card
4、A cardI 答案:(1) (2) (3) 2(教材习题改编)一个口袋内装有 2 个白球和 3 个黑球,则先摸出 1 个白球后放回的 条件下,再摸出 1 个白球的概率是( ) A B 2 3 1 4 C D 2 5 1 5 解析:选 C 先摸出 1 个白球后放回,再摸出 1 个白球的概率,实质上就是第二次摸 到白球的概率,因为袋内装有 2 个白球和 3 个黑球,因此概率为 2 5 3(2017天津卷)有 5 支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从 这 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔,则取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为( ) A B 4 5 3 5 C D 2
5、 5 1 5 解析:选 C 从 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫、 黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫,共 10 种,其中取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的 取法有红黄、红蓝、红绿、红紫,共 4 种,所以所求概率 P .故选 C 4 10 2 5 4(教材习题改编)同时掷两个骰子,向上点数不相同的概率为_ 解析:1 6 36 5 6 答案: 5 6 基本事件与古典概型的判断 明技法 一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特点有限性和 等可能性,只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型 提能力 【典例 1】 有两颗正四面体的玩具,其四个面上分
6、别标有数字 1、2、3、4,下面做投 掷这两颗正四面体玩具的试验:用(x,y)表示结果,其中 x 表示第 1 颗正四面体玩具出现的 点数,y 表示第 2 颗正四面体玩具出现的点数试写出: (1)试验的基本事件; (2)事件“出现点数之和大于 3”包含的基本事件; (3)事件“出现点数相等”包含的基本事件 解:(1)这个试验的基本事件为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4) (2)事件“出现点数之和大于 3”包含的基本事件为(1,3),(1,4
7、),(2,2),(2,3),(2,4), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4) (3)事件“出现点数相等”包含的基本事件为(1,1),(2,2),(3,3),(4,4) 【典例 2】 袋中有大小相同的 5 个白球,3 个黑球和 3 个红球,每球有一个区别于其 他球的编号,从中摸出一个球 (1)有多少种不同的摸法?如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型,该模 型是不是古典概型? (2)若按球的颜色为划分基本事件的依据,有多少个基本事件?以这些基本事件建立概 率模型,该模型是不是古典概型? 解:(1)由于共有 11 个球,且每个球有
8、不同的编号,故共有 11 种不同的摸法 又因为所有球大小相同,因此每个球被摸中的可能性相等,故以球的编号为基本事件 的概率模型为古典概型 (2)由于 11 个球共有 3 种颜色,因此共有 3 个基本事件,分别记为 A:“摸到白球” , B:“摸到黑球” ,C:“摸到红球” , 又因为所有球大小相同,所以一次摸球每个球被摸中的可能性均为,而白球有 5 个, 1 11 故一次摸球摸到白球的可能性为, 5 11 同理可知摸到黑球、红球的可能性均为, 3 11 显然这三个基本事件出现的可能性不相等, 所以以颜色为划分基本事件的依据的概率模型不是古典概型 刷好题 1袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,
9、现依次有放回地随机摸取 3 次,每次摸 取一个球 (1)试问:一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果; (2)若摸到红球时得 2 分,摸到黑球时得 1 分,求 3 次摸球所得总分为 5 的概率 解:(1)一共有 8 种不同的结果,列举如下: (红,红,红)、(红,红,黑)、(红,黑,红)、(红,黑,黑)、(黑,红,红)、(黑,红, 黑)、(黑,黑,红)、(黑,黑,黑) (2)记“3 次摸球所得总分为 5”为事件 A 事件 A 包含的基本事件为:(红,红,黑)、(红,黑,红)、(黑,红,红),事件 A 包含 的基本事件数为 3 由(1)可知,基本事件总数为 8,所以事件 A 的概率为 P(
10、A) 3 8 2下列试验中,古典概型的个数为 ( ) 向上抛一枚质地不均匀的硬币,观察正面向上的概率; 向正方形 ABCD 内,任意抛掷一点 P,点 P 恰与点 C 重合; 从 1,2,3,4 四个数中,任取两个数,求所取两数之一是 2 的概率; 在线段0,5上任取一点,求此点小于 2 的概率 A0 B1 C2 D3 解析:选 B 中,硬币质地不均匀,不是等可能事件,所以不是古典概型;的 基本事件都不是有限个,不是古典概型;符合古典概型的特点,是古典概型 简单的古典概型的概率 明技法 求古典概型概率的基本步骤 第1步算出所有基本事件的个数n 第2步算出事件A包含的所有基本事件的个数m 第3步
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