2018届高三数学(文)二轮复习专题集训:专题四 数列4.2 .doc
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1、A级1已知数列an中,a1a21,an2则数列an的前20项和为()A1 121 B1 122C1 123 D1 124解析:由题意可知,数列a2n是首项为1,公比为2的等比数列,数列a2n1是首项为1,公差为2的等差数列,故数列an的前20项和为10121 123.选C.答案:C2若数列an满足a115,且3an13an2,则使akak10的k值为()A22 B21C24 D23解析:因为3an13an2,所以an1an,所以数列an是首项为15,公差为的等差数列,所以an15(n1)n,令ann0,得n23.5,所以使akak10的k值为23.答案:D3(2017广东省五校协作体第一次诊断
2、考试)数列an满足a11,且an1a1ann(nN*),则等于()A. BC. D解析:由a11,an1a1ann可得an1ann1,利用累加法可得ana1,所以an,所以2,故22,选A.答案:A4(2017湖北省七市(州)联考)在各项都为正数的数列an中,首项a12,且点(a,a)在直线x9y0上,则数列an的前n项和Sn等于()A3n1 BC. D解析:由点(a,a)在直线x9y0上,得a9a0,即(an3an1)(an3an1)0,又数列an各项均为正数,且a12,an3an10,an3an10,即3,数列an是首项a12,公比q3的等比数列,其前n项和Sn3n1,故选A.答案:A5已
3、知等比数列an的前n项和为Sn,若a212,a3a54,则下列说法正确的是()Aan是单调递减数列 BSn是单调递减数列Ca2n是单调递减数列 DS2n是单调递减数列解析:由于an是等比数列,则a3a5a4,又a212,则a40,a42,q2,当q时,an和Sn不具有单调性,选项A和B错误;a2na2q2n212n1单调递减,选项C正确;当q时,S2n不具有单调性,选项D错误答案:C6在数列an中,a11,an2(1)nan1.记Sn是数列an的前n项和,则S100_.解析:当n2k时,a2k2a2k1;当n2k1时,a2k1a2k11,所以a2k11(k1)1k.所以S100(a1a3a99
4、)(a2a4a6a8a100)50251 275251 300.答案:1 3007(2016全国卷乙)设等比数列an满足a1a310,a2a45,则a1a2an的最大值为_解析:设等比数列an的公比为q,则由a1a310,a2a4q(a1a3)5,知q.又a1a1q210,a18.故a1a2anaq12(n1)23n23n2n.记t(n27n),结合nN*可知n3或4时,t有最大值6.又y2t为增函数,从而a1a2an的最大值为2664.答案:648设某数列的前n项和为Sn,若为常数,则称该数列为“和谐数列”若一个首项为1,公差为d(d0)的等差数列an为“和谐数列”,则该等差数列的公差d_.
5、解析:由k(k为常数),且a11,得nn(n1)dk,即2(n1)d4k2k(2n1)d,整理得,(4k1)dn(2k1)(2d)0.对任意正整数n,上式恒成立,得数列an的公差为2.答案:29已知等比数列an的前n项和为Sn,且6Sn3n1a(nN*)(1)求a的值及数列an的通项公式;(2)若bn(1an)log3(aan1),求数列的前n项和Tn.解析:(1)6Sn3n1a(nN*),当n1时,6S16a19a,当n2时,6an6(SnSn1)23n,即an3n1,an是等比数列,a11,则9a6,得a3,数列an的通项公式为an3n1(nN*)(2)由(1)得bn(1an)log3(a
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