2018届高考数学文科二轮复习练习(全国通用):第一篇 第8练 导数 .docx
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1、第8练导数明考情导数的考查频率较高,以“一大一小”的格局呈现,小题难度多为中低档.知考向1.导数的几何意义.2.导数与函数的单调性.3.导数与函数的极值、最值.考点一导数的几何意义要点重组(1)f(x0)表示函数f(x)在xx0处的瞬时变化率.(2)f(x0)的几何意义是曲线yf(x)在点P(x0,y0)处切线的斜率.1.设点P是曲线yx3x上的任意一点,在点P处的切线的倾斜角为,则角的取值范围是()A. B.C. D.答案C解析y3x2,tan ,0或.2.函数f(x)excos x的图象在点(0,f(0)处的切线方程是()A.xy10 B.xy10C.xy10 D.xy10答案C解析f(0
2、)e0cos 01,因为f(x)excos xexsin x.所以f(0)1,所以切线方程为y1x0,即xy10,故选C.3.(2017包头一模)已知函数f(x)x3ax1的图象在点(1,f(1)处的切线过点(2,7),则a等于()A.1 B.1 C.2 D.3答案B解析函数f(x)x3ax1的导数为f(x)3x2a,f(1)3a,而f(1)a2,所以切线方程为ya2(3a)(x1).因为切线方程经过点(2,7),所以7a2(3a)(21),解得a1.4.(2017天津)已知aR,设函数f(x)axln x的图象在点(1,f(1)处的切线为l,则l在y轴上的截距为_.答案1解析f(x)a,f(
3、1)a1.又f(1)a,切线l的斜率为a1,且过点(1,a),切线l的方程为ya(a1)(x1).令x0,得y1,故l在y轴上的截距为1.5.曲线f(x)xln x在点P(1,0)处的切线l与两坐标轴围成的三角形的面积是_.答案解析f(x)1ln x,且f(1)1,切线l的斜率k1,切线方程为yx1,令x0,得y1;令y0,得x1,交点坐标分别为A(0,1),B(1,0),则|OA|1,|OB|1,SABO11.考点二导数与函数的单调性要点重组对于在(a,b)内可导的函数f(x),若f(x)在(a,b)的任意子区间内都不恒等于0,则(1)f(x)0(x(a,b)f(x)在(a,b)上为增函数.
4、(2)f(x)0(x(a,b)f(x)在(a,b)上为减函数.6.函数f(x)x2ln x的单调递减区间为()A.(,1) B.(0,1)C.(1,) D.(0,)答案B解析f(x)的定义域是(0,),f(x)x.令f(x)0,解得0x1.故函数f(x)在(0,1)上单调递减.7.若函数f(x)2x33mx26x在区间(2,)上为增函数,则实数m的取值范围为()A.(,2) B.(,2C. D.答案D解析f(x)6x26mx6,当x(2,)时,f(x)0恒成立,即x2mx10恒成立,mx恒成立.令g(x)x,g(x)1,当x2时,g(x)0,即g(x)在(2,)上单调递增,m2,故选D.8.若
5、定义在R上的函数f(x)满足f(0)1,其导函数f(x)满足f(x)k1,则下列结论中一定错误的是()A.f B.f C.f D.f 答案C解析导函数f(x)满足f(x)k1,f(x)k0,k10,0,可构造函数g(x)f(x)kx,可得g(x)0,故g(x)在R上为增函数,f(0)1,g(0)1,gg(0),f 1,f ,选项C错误,故选C.9.定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)恒成立,若x1f(x1)B.f(x2)0,所以g(x)单调递增,当x1x2时,g(x1)g(x2),即f(x1).10.设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(1)0,当x0时,xf(x)f(x
6、)0,则使得f(x)0成立的x的取值范围是()A.(,1)(0,1)B.(1,0)(1,)C.(,1)(1,0)D.(0,1)(1,)答案A解析因为f(x)(xR)为奇函数,f(1)0,所以f(1)f(1)0.当x0时,令g(x),则g(x)为偶函数,且g(1)g(1)0.则当x0时,g(x)0,故g(x)在(0,)上为减函数,在(,0)上为增函数.所以在(0,)上,当0x1时,g(x)g(1)00f(x)0;在(,0)上,当x1时,g(x)g(1)00f(x)0.综上,使得f(x)0成立的x的取值范围是(,1)(0,1),故选A.考点三导数与函数的极值、最值方法技巧(1)函数零点问题,常利用
7、数形结合与函数极值求解.(2)含参恒成立问题,可转化为函数最值问题;若能分离参数,可先分离.特别提醒(1)f(x0)0是函数yf(x)在xx0处取得极值的必要不充分条件.(2)函数f(x)在a,b上有唯一一个极值点,这个极值点就是最值点.11.(2017永州二模)函数f(x)aexsin x在x0处有极值,则a的值为()A.1 B.0 C.1 D.e答案C解析f(x)aexcos x,若函数f(x)aexsin x在x0处有极值,则f(0)a10,解得a1.经检验a1符合题意.12.若函数f(x)(12a)x2ln x(a0)在区间内有极大值,则a的取值范围是()A. B.(1,) C.(1,
8、2) D.(2,)答案C解析f(x)ax(12a)(a0,x0).若f(x)在内有极大值,则f(x)在内先大于0,再小于0,即解得1a2.13.已知函数f(x)axln x,当x(0,e(e为自然常数)时,函数f(x)的最小值为3,则a的值为()A.e B.e2 C.2e D.2e2答案B解析函数f(x)的定义域为(0,),函数f(x)的导数f(x).当a0时,f(x)0,f(x)在(0,e上单调递减,f(x)minf(e)0,与题意不符.当a0时,f(x)0的根为.当0e时,f(x)在上单调递减,在上单调递增,f(x)minf1ln 3,解得ae2.当e时,f(x)0,f(x)在(0,e上单
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