2019版高考数学一轮复习浙江专版精选提分练(含最新2018模拟题):专题8 立体几何 第57练 .docx
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1、训练目标会用空间向量解决立体几何的证明、求空间角、求距离问题.解题策略(1)选择适当的空间直角坐标系;(2)求出相关点的坐标,用坐标表示直线的方向向量及平面的法向量;(3)理解并记住用向量表示的空间角和距离的求解公式;(4)探索性问题,可利用共线关系设变量,引入参数,列方程求解.1.在如图所示的几何体中,EA平面ABC,DB平面ABC,ACBC,且ACBCBD2AE,M是AB的中点(1)求证:CMEM;(2)求CM与平面CDE所成的角2.如图,已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直线AB,且ABBP2,ADAE1,AEAB,且AEBP.(1)设点M为棱PD的中点,求证:EM
2、平面ABCD;(2)线段PD上是否存在一点N,使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值为?若存在,试确定点N的位置;若不存在,请说明理由3.如图,在五面体ABCDEF中,ABCDEF,CDEFCF2AB2AD2,DCF60,ADCD,平面CDEF平面ABCD.(1)证明:直线CE平面ADF;(2)已知P为棱BC上的点,试确定P点位置,使二面角PDFA的大小为60.4.如图,ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直,ABBC,AFAC,AF綊2CE,G是线段BF上一点,ABAFBC2.(1)当GBGF时,求证:EG平面ABC;(2)求二面角EBFA的正弦值;(3)是否存在点G满足BF平面AEG?并说
3、明理由答案精析1(1)证明如图,因为ACBC,所以以点C为坐标原点,以CA,CB所在直线分别为x轴,y轴,过点C作与平面ABC垂直的直线为z轴,建立空间直角坐标系设EAa,则A(2a,0,0),B(0,2a,0),E(2a,0,a),D(0,2a,2a),M(a,a,0)所以(a,a,a),(a,a,0),因为0,所以EMCM.(2)解设向量n(1,y0,z0)与平面CDE垂直,则n,n,即n0,n0.因为(2a,0,a),(0,2a,2a),所以y02,z02,即n(1,2,2),cosn,因为直线CM与平面CDE所成的角是n与夹角的余角,所以45,因此直线CM与平面CDE所成的角是45.2
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