2018版高中数学人教版A版必修五学案:§2.5 等比数列的前n项和(一) .docx
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1、学习目标1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路.2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题知识点一等比数列前n项和公式1等比数列前n项和公式(1)公式:Sn(2)注意:应用该公式时,一定不要忽略q1的情况2等比数列前n项和公式的使用公比q1时,公式Sn适用于已知a1,q和项数n,而公式Sn更适用于已知a1,q和末项an,使用时依据条件灵活选用思考设f(n)2242723n1 (nN*),则f(n)等于()A.(8n1) B.(8n11)C.(8n21) D.(8n31)答案B解析f(n)2242723n1(8n11)知识点二错位相减法1推导等比数列前n项和的方法一般地,
2、等比数列an的前n项和可写为:Sna1a1qa1q2a1qn1,用公比q乘的两边,可得qSna1a1q2a1qn1a1qn,由,得(1q)Sna1a1qn,整理得Sn(q1)2我们把上述方法叫错位相减法,一般适用于数列anbn前n项和的求解,其中an为等差数列,bn为等比数列,且q1.题型一等比数列基本量的计算例1在等比数列an中,(1)S230,S3155,求Sn;(2)a1a310,a4a6,求S5;(3)a1an66,a2an1128,Sn126,求q.解(1)由题意知解得或从而Sn5n1或Sn.(2)方法一由题意知解得从而S5.方法二由(a1a3)q3a4a6,得q3,从而q.又a1a
3、3a1(1q2)10,所以a18,从而S5.(3)因为a2an1a1an128,所以a1,an是方程x266x1280的两根从而或又Sn126,所以q为2或.反思与感悟(1)在等比数列an的五个量a1,q,an,n,Sn中,已知其中的三个量,通过列方程组求解,就能求出另两个量,这是方程思想与整体思想在数列中的具体应用(2)在解决与前n项和有关的问题时,首先要对公比q1或q1进行判断,若两种情况都有可能,则要分类讨论跟踪训练1在等比数列an中,(1)若a1,an16,Sn11,求n和q;(2)已知S41,S817,求an.解(1)由Sn得11,q2,又由ana1qn1得16(2)n1,n5.(2
4、)若q1,则S82S4,不合题意,q1,S41,S817,两式相除得171q4,q2或q2,a1或a1,an2n1或(2)n1.题型二错位相减法求和例2设an是等差数列,bn是各项都为正数的等比数列,且a1b11,a3b521,a5b313.(1)求an,bn的通项公式;(2)求数列的前n项和Sn.解(1)设an的公差为d,bn的公比为q.由题意有q0且解得an1(n1)22n1,bn2n1.(2)由(1)知,Sn1,Sn,得Sn112()123,Sn6.反思与感悟一般地,如果数列an为等差数列,bn为等比数列,求数列anbn的前n项和时,可以采用错位相减法在作差时,要注意第一项与最后一项的处
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