2018版高中数学人教版A版必修五学案:§2.3 等差数列的前n项和(二) .docx
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1、学习目标1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式;了解等差数列的一些性质.2.掌握等差数列前n项和的最值问题.3.理解an与Sn的关系,能根据Sn求an.知识点一等差数列前n项和及其最值1前n项和公式:Snna1dn2(a1)n2等差数列前n项和的最值(1)在等差数列an中,当a10,d0时,Sn有最大值,使Sn取到最值的n可由不等式组确定;当a10,d0时,Sn有最小值,使Sn取到最值的n可由不等式组确定(2)因为Snn2n,若d0,则从二次函数的角度看:当d0时,Sn有最小值;当d0时,Sn有最大值;且n取最接近对称轴的自然数时,Sn取到最值知识点二数列中an与Sn的关系对任意数
2、列an,Sn与an的关系可以表示为an思考若Snn2n,则an_答案2n解析n2时,anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n,当n1时,a1S1121221,an2n.知识点三裂项相消法把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而实现求和常见的拆项方法:(1),;(2),(),();(3)()题型一已知Sn求an例1已知数列an的前n项和为Sn,若Sn2n23n,试判断数列an是不是等差数列解Sn2n23n,当n2时,anSnSn12n23n2(n1)23(n1)4n1.当n1时,a1S15411.n1时,适合an4n1.数列的通项公式是an4n1.故数列an是等差数列反
3、思与感悟(1)an与Sn的关系:an当n1适合于an时,则a1可以统一到an(n2,nN*)的形式中若n1不适合an,则通项公式应写成分段函数形式(2)等差数列an中,若d0,则Sn可写成关于n的二次函数形式,反之,若SnAn2Bn,那么数列an一定是等差数列跟踪训练1本例中,若Sn2n23n1,试判断该数列是不是等差数列解Sn2n23n1.n2时,anSnSn12n23n12(n1)23(n1)14n1.当n1时,a1S16411.an故数列an不是等差数列题型二等差数列前n项和的最值问题例2在等差数列an中,若a125,且S9S17,求Sn的最大值解方法一S9S17,a125,925d17
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