2018版高中数学北师大版必修三学案:第一章 统计 5.1 估计总体的分布-5.2 估计总体的数字特征 .docx
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1、51估计总体的分布52估计总体的数字特征学习目标1.学会列频率分布表,会画频率分布直方图.2.会用频率分布表或频率分布直方图估计总体分布,并作出合理解释.3.在解决问题过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,认识统计的实际作用,初步经历收集数据到统计数据的全过程知识点一频率分布表与频率分布直方图1用样本估计总体的两种情况(1)用样本的频率分布估计总体的分布(2)用样本的数字特征估计总体的数字特征2作频率分布直方图的步骤(1)求极差:即一组数据中最大值和最小值的差;(2)决定组距与组数:将数据分组时,组数应力求合适,以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来这时应注意:一般样本容量越大,所分组数越多;
2、为方便起见,组距的选择应力求“取整”;当样本容量不超过120时,按照数据的多少,通常分成512组(3)将数据分组:按组距将数据分组,分组时,各组均为左闭右开区间,最后一组是闭区间(4)列频率分布表:一般分四列:分组、频数累计、频数、频率,最后一行是合计其中频数合计应是样本容量,频率合计是1.(5)画频率分布直方图:画图时,应以横轴表示分组,纵轴表示频率/组距其相应组距上的频率等于该组上的小长方形的面积即每个小长方形的面积组距频率思考为什么要对样本数据进行分组?答不分组很难看出样本中的数字所包含的信息,分组后,计算出频率,从而估计总体的分布特征知识点二频率折线图在频率分布直方图中,按照分组原则,
3、再在左边和右边各加一个区间从所加的左边区间的中点开始,用线段依次连接各个矩形的顶端中点,直至右边所加区间的中点,就可以得到一条折线,我们称之为频率折线图随着样本量的增大,所划分的区间数也可以随之增多,而每个区间的长度则会相应随之减小,相应的频率折线图就会越来越接近于一条光滑曲线题型一频率分布直方图的绘制例1调查某校高三年级男生的身高,随机抽取40名高三男生,实测身高数据(单位:cm)如下:17116316316616616816816016816517116916716915116817016816017416516817415916715615716416918017615716216115
4、8164163163167161(1)作出频率分布表;(2)画出频率分布直方图解(1)最低身高151 cm,最高身高180 cm,它们的差是18015129,即极差为29;确定组距为4,组数为8,列表如下:分组频数频率149.5,153.5)10.025153.5,157.5)30.075157.5,161.5)60.15161.5,165.5)90.225165.5,169.5)140.35169.5,173.5)30.075173.5,177.5)30.075177.5,181.510.025合计401(2)频率分布直方图如图所示反思与感悟1.组数的决定方法是:设数据总数目为n,一般地,当
5、n50,则分为58组;当50n120时,则分为812组较为合适2分点数的决定方法是:若数据为整数,则分点数据减去0.5;若数据是小数点后一位的数,则分点减去0.05,以此类推3画频率分布直方图小长方形高的方法是:假设频数为1的小长方形的高为h,则频数为k的小长方形高为kh.跟踪训练1美国历届总统中,就任时年纪最小的是罗斯福,他于1901年就任,当时年仅42岁;就任时年纪最大的是里根,他于1981年就任,当时69岁下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2009年的奥巴马,共44任)给出了历届美国总统就任时的年龄:57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,
6、65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48(1)将数据进行适当的分组,并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图(2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情况解(1)以4为组距,列表如下:分组频数频率41.5,45.5)20.045 545.5,49.5)70.159 149.5,53.5)80.181 853.5,57.5)160.363 657.5,61.5)50.113 661.5,65.5)40.090 965.5,69.520.045 5
7、合计441.00(2)从频率分布表中可以看出60%左右的美国总统就任时的年龄在50岁至60岁之间,45岁以下以及65岁以上就任的总统所占的比例相对较小题型二频率分布直方图的应用例2为了了解高一年级学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图所示),图中从左到右各小矩形的面积之比为24171593,第二小组的频数为12.(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(2)若次数在110以上(含110次)为达标,则该校全体高一年级学生的达标率约是多少?解(1)频率分布直方图是以面积的形式来反映数据落在各小组内的频率大小的,因此第二小组的频率为0.
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