2018年高考数学(理)二轮复习教师用书:第1部分 重点强化专题 专题6 第14讲 函数的图象和性质 .doc
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1、函 数 与 导 数第14讲函数的图象和性质题型1函数的图象判断(对应学生用书第47页)核心知识储备函数的图象包括作图、识图、用图,三者在学习中的侧重点为:(1)作图:常用描点法和图象变换法图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换尤其注意yf(x)与yf(x),yf(x),yf(x),yf(|x|),y|f(x)|及yaf(x)b的相互关系(2)识图:从图象与坐标轴的交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称性等方面找准解析式与图象的对应关系(3)用图:图象形象地显示了函数的性质,因此,函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象数形结合研究典题试解寻法【典题1】(考查建模类函数
2、图象的识别)(2017石家庄质量预测一)在九章算术中,将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑,在鳖臑ABCD中,AB平面BCD,且BDCD,ABBDCD,点P在棱AC上运动,设CP的长度为x,若PBD的面积为f(x),则f(x)的图象大致是()图141思路分析鳖臑的定义找BPD的高建立函数f(x)的表达式识别f(x)的图象解析法一:(直接法)如图,作PQBC于Q,作QRBD于R,连接PR,则由鳖臑的定义知PQAB,QRCD.设ABBDCD1,则,即PQ,又,所以QR,所以PR,所以f(x),故选A.法二:(特殊位置法)由题意可知,当P位于AC的中点时f(x)取得最小值,又f(x)是非均匀变化的
3、,故排除选项B,C,D,故选A.答案A【典题2】(考查解析式类函数图象的识别)(2016全国卷)函数y2x2e|x|在2,2的图象大致为()解析f(x)2x2e|x|,x2,2是偶函数,又f(2)8e2(0,1),故排除A,B.设g(x)2x2ex,则g(x)4xex.又g(0)0,g(2)0,g(x)在(0,2)内至少存在一个极值点,f(x)2x2e|x|在(0,2)内至少存在一个极值点,排除C.故选D.答案D【典题3】(考查函数图象的应用)已知函数f(x)(xR)满足f(x)2f(x),若函数y与yf(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym),则(xiyi)() 【导
4、学号:07804099】A0 BmC2mD4m解析因为f(x)2f(x),所以f(x)f(x)2.因为0,1,所以函数yf(x)的图象关于点(0,1)对称函数y1,故其图象也关于点(0,1)对称所以函数y与yf(x)图象的交点(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym)成对出现,且每一对均关于点(0,1)对称,所以xi0,yi2m,所以 (xiyi)m.答案B类题通法 函数图象的判断方法(1)根据函数的定义域判断图象的左右位置,根据函数的值域判断图象的上下位置(2)根据函数的单调性,判断图象的变化趋势(3)根据函数的奇偶性,判断图象的对称性(4)根据函数的周期性,判断图象的循环往复(5)取特
5、殊值代入,进行检验对点即时训练1已知定义在区间0,4上的函数yf(x)的图象如图所示,则yf(2x)的图象为()图D法一:先作出函数yf(x)的图象关于y轴的对称图象,得到yf(x)的图象;然后将yf(x)的图象向右平移2个单位,得到yf(2x)的图象;再作yf(2x)的图象关于x轴的对称图象,得到yf(2x)的图象故选D.法二:先作出函数yf(x)的图象关于原点的对称图象,得到yf(x)的图象;然后将yf(x)的图象向右平移2个单位,得到yf(2x)的图象故选D.2如图142所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成的,它们的圆心分别是O,O1,O2,动点P从A点出发沿着圆弧按A
6、OB CADB的路线运动(其中A,O,O1,O2,B五点共线),记点P运动的路程为x,设y|O1P|2,y与x的函数关系为yf(x),则yf(x)的大致图象是()图142A当x0,时,y1.当x(,2)时,设与的夹角为,|1,|2,由弧长公式得x,所以y|2()254cos 54cos x,x(,2),所以函数yf(x)的图象是曲线,且单调递增,排除C,D.当x2,4)时,因为,设,的夹角为,|2,|1,由弧长公式得2x,所以y|2()254cos 54cos x,x2,4),所以函数yf(x)的图象是曲线,且单调递减,排除B.故选A.题型强化集训(见专题限时集训T2、T6、T8、T11)题型
7、2函数性质的综合应用(对应学生用书第48页)核心知识储备1若f(x)在定义域上单调递增,则f(x1)f(x2)x1x2;若f(x)在定义域上单调递减,则f(x1)f(x2)x1x2.2周期性的三个常用结论对f(x)定义域内任一自变量的值x:(1)若f(xa)f(x),则T2a;(2)若f(xa),则T2a;(3)若f(xa),则T2a.(a0) 3与函数对称性有关的三条结论(1)函数yf(x)关于x对称f(ax)f(bx)f(x)f(bax);特例:函数yf(x)关于xa对称f(ax)f(ax)f(x)f(2ax);函数yf(x)关于x0对称f(x)f(x)(即为偶函数);(2)函数yf(x)
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