中考数学压轴题60例(选择题).doc

-! 中考数学压轴题60例（选择题） 　 一、选择题（共60小题） 1．（2015•遵义）将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB=，则四边形AB1ED的内切圆半径为（　　） 　 A． B． C． D． 　 2．（2015•遵义）如图，四边形ABCD中，∠C=50，∠B=∠D=90，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（　　） 　 A． 50 B． 60 C． 70 D． 80 　 3．（2015•自贡）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（　　） 　 A． 2﹣2 B． 6 C． 2﹣2 D． 4 　 4．（2015•株洲）有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a•c≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是（　　） 　 A． 如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根 　 B． 如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同 　 C． 如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 　 D． 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1 　 5．（2015•镇江）如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别是点A，B的对应点，=k．已知关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，则k•t的值等于（　　） 　 A． B． 1 C． D． 　 6．（2015•枣庄）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），有下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2．上述说法正确的是（　　） 　 A． ①②④ B． ③④ C． ①③④ D． ①② 　 7．（2015•岳阳）如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（　　） 　 A． ①② B． ①②③ C． ①④ D． ①②④ 　 8．（2015•营口）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（　　） 　 A． 25 B． 30 C． 35 D． 40 　 9．（2015•盐城）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（　　） 　 A． B． C． D． 　 10．（2015•烟台）如图，Rt△ABC中∠C=90，∠BAC=30，AB=8，以2为边长的正方形DEFG的一边CD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（　　） 　 A． B． C． D． 　 11．（2015•雅安）如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且=，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论： ①AD=BD；②∠MAN=90；③=；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF． 其中正确结论的个数是（　　） 　 A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 　 12．（2015•宿迁）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（3，0），点P在反比例函数y=的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（　　） 　 A． 2个 B． 4个 C． 5个 D． 6个 　 13．（2015•孝感）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论： ①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣． 其中正确结论的个数是（　　） 　 A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 　 14．（2015•西宁）如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（　　） 　 A． B． C． D． 　 15．（2015•武汉）如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（　　） 　 A． 2﹣ B． +1 C． D． ﹣1 　 16．（2015•无锡）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（　　） 　 A． B． C． D． 　 17．（2015•潍坊）已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（　　） 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 　 18．（2015•天水）如图，AB为半圆所在⊙O的直径，弦CD为定长且小于⊙O的半径（C点与A点不重合），CF⊥CD交AB于点F，DE⊥CD交AB于点E，G为半圆弧上的中点．当点C在上运动时，设的长为x，CF+DE=y．则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　） 　 A． B． C． D． 　 19．（2015•泰州）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（　　） 　 A． 1对 B． 2对 C． 3对 D． 4对 　 20．（2015•遂宁）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数是（　　） 　 A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 　 21．（2015•绥化）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（　　） 　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 　 22．（2015•十堰）如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45，则CF的长为（　　） 　 A． 2 B． 3 C． D． 　 23．（2015•日照）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论： ①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1， 其中正确的是（　　） 　 A． ①②③ B． ①③④ C． ①③⑤ D． ②④⑤ 　 24．（2015•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（　　） 　 A． B． C． D． 　 25．（2015•庆阳）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（　　） 　 A． （4n﹣1，） B． （2n﹣1，） C． （4n+1，） D． （2n+1，） 　 26．（2015•钦州）如图，AD是△ABC的角平分线，则AB：AC等于（　　） 　 A． BD：CD B． AD：CD C． BC：AD D． BC：AC 　 27．（2015•齐齐哈尔）如图，在钝角△ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB交AB于点M，取BC中点D，AC中点N，连接DN、DE、DF．下列结论：①EM=DN；②S△CDN=S四边形ABDN；③DE=DF；④DE⊥DF．其中正确的结论的个数是（　　） 　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 　 28．（2015•盘锦）如图，边长为1的正方形ABCD，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿A→D→C→B的路径向点B运动，当一个点到达点B时，另一个点也随之停止运动，设△AMN的面积为s，运动时间为t秒，则能大致反映s与t的函数关系的图象是（　　） 　 A． B． C． D． 　 29．（2015•宁德）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1，B2，B3…都在直线y=x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1=1，则点B2015的坐标是（　　） 　 A． （22014，22014） B． （22015，22015） C． （22014，22015） D． （22015，22014） 　 30．（2015•内江）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（　　） 　 A． 1＜k＜9 B． 2≤k≤34 C． 1≤k≤16 D． 4≤k＜16 　 31．（2015•南通）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（　　） 　 A． 2.5 B． 2.8 C． 3 D． 3.2 　 32．（2015•南宁）如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN=1，则△PMN周长的最小值为（　　） 　 A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 　 33．（2015•南充）关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1，其中正确结论的个数是（　　） 　 A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个 　 34．（2015•南昌）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（　　） 　 A． 只能是x=﹣1 　 B． 可能是y轴 　 C． 可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧 　 D． 可能在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧 　 35．（2015•牡丹江）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90，BM是AC边中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC于点F，以下结论： （1）∠DBM=∠CDE； （2）S△BDE＜S四边形BMFE； （3）CD•EN=BN•BD； （4）AC=2DF． 其中正确结论的个数是（　　） 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 　 36．（2015•梅州）对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（　　） 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 　 37．（2015•辽阳）如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k的值为（　　） 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 　 38．（2015•凉山州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法： ①2a+b=0 ②当﹣1≤x≤3时，y＜0 ③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2 ④9a+3b+c=0 其中正确的是（　　） 　 A． ①②④ B． ①④ C． ①②③ D． ③④ 　 39．（2015•连云港）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量一件产品的销售利润，下列结论错误的是（　　） 　 A． 第24天的销售量为200件 　 B． 第10天销售一件产品的利润是15元 　 C． 第12天与第30天这两天的日销售利润相等 　 D． 第30天的日销售利润是750元 　 40．（2015•莱芜）如图，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形边上一动点P沿A→B→C→D的路径移动．设点P经过的路径长为x，PD2=y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（　　） 　 A． B． C． D． 　 41．（2015•酒泉）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　） 　 A． B． C． D． 　 42．（2015•荆州）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（　　） 　 A． B． C． D． 　 43．（2015•荆门）如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论： ①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC， 其中结论正确的有（　　） 　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 　 44．（2015•济南）如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（　　） 　 A． ﹣2＜m＜ B． ﹣3＜m＜﹣ C． ﹣3＜m＜﹣2 D． ﹣3＜m＜﹣ 　 45．（2015•黄石）如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C从B点沿半圆周匀速运动到M（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A点停止．设运动时间为t，点B到直线OC的距离为d，则下列图象能大致刻画d与t之间的关系是（　　） 　 A． B． C． D． 　 46．（2015•黑龙江）如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论： ①AG⊥BE；②BG=4GE；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD． 其中正确的个数是（　　） 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 　 47．（2015•菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（　　） 　 A． （﹣1，） B． （﹣2，） C． （﹣，1） D． （﹣，2） 　 48．（2015•河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（　　） 　 A． （2014，0） B． （2015，﹣1） C． （2015，1） D． （2016，0） 　 49．（2015•河池）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（　　） 　 A． 6 B． 8 C． 10 D． 12 　 50．（2015•河北）如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值： ①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小． 其中会随点P的移动而变化的是（　　） 　 A． ②③ B． ②⑤ C． ①③④ D． ④⑤ 　 51．（2015•河北）如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（　　） 　 A． 甲、乙都可以 B． 甲、乙都不可以 　 C． 甲不可以、乙可以 D． 甲可以、乙不可以 　 52．（2015•桂林）如图，在等边△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，点P从点E出发沿EA方向运动，连接PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是（　　） 　 A． 8 B． 10 C． 3π D． 5π 　 53．（2015•广元）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（　　） 　 A． B． C． D． 　 54．（2015•抚顺）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为（　　） 　 A． 3 B． 1.5 C． 2 D． 　 55．（2015•鄂州）在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（　　） 　 A． （）2014 B． （）2015 C． （）2015 D． （）2014 　 56．（2015•滨州）如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（　　） 　 A． 逐渐变小 B． 逐渐变大 C． 时大时小 D． 保持不变 　 57．（2015•本溪）如图，在△ABC中，∠C=90，点P是斜边AB的中点，点M从点C向点A匀速运动，点N从点B向点C匀速运动，已知两点同时出发，同时到达终点，连接PM、PN、MN，在整个运动过程中，△PMN的面积S与运动时间t的函数关系图象大致是（　　） 　 A． B． C． D． 　 58．（2015•巴彦淖尔）如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s．若P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（　　） 　 A． AE=12cm 　 B． sin∠EBC= 　 C． 当0＜t≤8时，y=t2 　 D． 当t=9s时，△PBQ是等腰三角形 　 59．（2015•眉山）如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（　　） 　 A． B． C． 3 D． 4 　 60．（2015•徐州）若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（　　） 　 A． x＜2 B． x＞2 C． x＜5 D． x＞5 　 　  2015年全国中考数学压轴题60例（选择题卷） 参考答案与试题解析 　 一、选择题（共60小题） 1．（2015•遵义）将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB=，则四边形AB1ED的内切圆半径为（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 三角形的内切圆与内心；正方形的性质；旋转的性质．菁优网版权所有 专题： 压轴题． 分析： 作∠DAF与∠AB1G的角平分线交于点O，则O即为该圆的圆心，过O作OF⊥AB1，AB=，再根据直角三角形的性质便可求出OF的长，即该四边形内切圆的圆心． 解答： 解：作∠DAF与∠AB1G的角平分线交于点O，过O作OF⊥AB1，】 则∠OAF=30，∠AB1O=45， 故B1F=OF=OA， 设B1F=x，则AF=﹣x， 故（﹣x）2+x2=（2x）2， 解得x=或x=（舍去）， ∴四边形AB1ED的内切圆半径为：． 故选：B． 点评： 本题考查了旋转的性质三角形的内切圆，正方形的性质，要熟练掌握正方形的性质及直角三角形的性质，是解答此题的关键． 　 2．（2015•遵义）如图，四边形ABCD中，∠C=50，∠B=∠D=90，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（　　） 　 A． 50 B． 60 C． 70 D． 80 考点： 轴对称-最短路线问题．菁优网版权所有 专题： 压轴题． 分析： 据要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50，进而得出∠AEF+∠AFE=2（∠AA′E+∠A″），即可得出答案． 解答： 解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH， ∵∠C=50， ∴∠DAB=130， ∴∠HAA′=50， ∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50， ∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″， ∴∠EAA′+∠A″AF=50， ∴∠EAF=130﹣50=80， 故选：D． 点评： 本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键． 　 3．（2015•自贡）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（　　） 　 A． 2﹣2 B． 6 C． 2﹣2 D． 4 考点： 翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有 专题： 压轴题． 分析： 当∠BFE=∠DEF，点B′在DE上时，此时B′D的值最小，根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知B′E=BE=2，DE﹣B′E即为所求． 解答： 解：如图，当∠BFE=∠DEF，点B′在DE上时，此时B′D的值最小， 根据折叠的性质，△EBF≌△EB′F， ∴EB′⊥FD， ∴EB′=EB， ∵E是AB边的中点，AB=4， ∴AE=EB′=2， ∵AB=6， ∴DE==2， ∴DB′=2﹣2． 故选：A． 点评： 本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用，确定点B′在何位置时，B′D的值最小，是解决问题的关键． 　 4．（2015•株洲）有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a•c≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是（　　） 　 A． 如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根 　 B． 如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同 　 C． 如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 　 D． 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1 考点： 根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．菁优网版权所有 专题： 压轴题． 分析： 利用根的判别式判断A；利用根与系数的关系判断B；利用一元二次方程的解的定义判断C与D． 解答： 解：A、如果方程M有两个相等的实数根，那么△=b2﹣4ac=0，所以方程N也有两个相等的实数根，结论正确，不符合题意； B、如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，那么△=b2﹣4ac≥0，＞0，所以a与c符号相同，＞0，所以方程N的两根符号也相同，结论正确，不符合题意； C、如果5是方程M的一个根，那么25a+5b+c=0，两边同时除以25，得c+b+a=0，所以是方程N的一个根，结论正确，不符合题意； D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a，（a﹣c）x2=a﹣c，由a≠c，得x2=1，x=1，结论错误，符合题意； 故选：D． 点评： 本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根．也考查了根与系数的关系，一元二次方程的解的定义． 　 5．（2015•镇江）如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别是点A，B的对应点，=k．已知关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，则k•t的值等于（　　） 　 A． B． 1 C． D． 考点： 位似变换；二元一次方程组的解；坐标与图形性质．菁优网版权所有 专题： 压轴题． 分析： 首先求出点A′的坐标为（k，kt），再根据关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，可得mn=3，且n≠1；然后根据以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，可得反比例函数n=的图象只经过点A′或C′；最后分两种情况讨论：（1）若反比例函数n=的图象经过点A′时；（2）若反比例函数n=的图象经过点C′时；求出k•t的值等于多少即可． 解答： 解：∵矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，=k，顶点A的坐标为（1，t）， ∴点A′的坐标为（k，kt）， ∵关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解， ∴mn=3，且n≠1， 即n=（m≠3）， ∵以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上， ∴反比例函数n=的图象只经过点A′或C′， 由，可得 mnx﹣3x+4=3n+1， （1）若反比例函数n=的图象经过点A′， ∵mn=3， 3x﹣3x+4=3kt+1， 解得kt=1． （2）若反比例函数n=的图象经过点C′， ∵mn=3， 3x﹣3x+4=﹣3kt+1， 解得kt=﹣1， ∵k＞0，t＞0， ∴kt=﹣1不符合题意， ∴kt=1． 故选：B． 点评： （1）此题主要考查了位似变换问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行． （2）此题还考查了二元一次方程组的求解方法，以及坐标与图形的性质，要熟练掌握． 　 6．（2015•枣庄）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），有下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2．上述说法正确的是（　　） 　 A． ①②④ B． ③④ C． ①③④ D． ①② 考点： 二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有 专题： 压轴题． 分析： ①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号； ②根据对称轴求出b=﹣a； ③把x=2代入函数关系式，结合图象判断函数值与0的大小关系； ④求出点（0，y1）关于直线x=的对称点的坐标，根据对称轴即可判断y1和y2的大小． 解答： 解：①∵二次函数的图象开口向下， ∴a＜0， ∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点， ∴c＞0， ∵对称轴是直线x=， ∴﹣， ∴b=﹣a＞0， ∴abc＜0． 故①正确； ②∵由①中知b=﹣a， ∴a+b=0， 故②正确； ③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c， ∵抛物线经过点（2，0）， ∴当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0． 故③错误； ④∵（0，y1）关于直线x=的对称点的坐标是（1，y1）， ∴y1=y2． 故④正确； 综上所述，正确的结论是①②④． 故选：A 点评： 本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，当a＜0时，二次函数的图象开口向下． 　 7．（2015•岳阳）如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（　　） 　 A． ①② B． ①②③ C． ①④ D． ①②④ 考点： 切线的判定；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有 专题： 压轴题． 分析： 根据圆周角定理得∠ADB=90，则BD⊥AC，于是根据等腰三角形的性质可判断AD=DC，则可对①进行判断；利用等腰三角形的性质和平行线的性质可证明∠1=∠2=∠3=∠4，则根据相似三角形的判定方法得到△CBA∽△CDE，于是可对②进行判断；由于不能确定∠1等于45，则不能确定与相等，则可对③进行判断；利用DA=DC=DE可判断∠AEC=90，即CE⊥AE，根据平行线的性质得到AB⊥AE，然后根据切线的判定定理得AE为⊙O的切线，于是可对④进行判断． 解答： 解：∵AB为直径， ∴∠ADB=90， ∴BD⊥AC， 而AB=CB， ∴AD=DC，所以①正确； ∵AB=CB， ∴∠1=∠2， 而CD=ED， ∴∠3=∠4， ∵CF∥AB， ∴∠1=∠3， ∴∠1=∠2=∠3=∠4， ∴△CBA∽△CDE，所以②正确； ∵△ABC不能确定为直角三角形， ∴∠1不能确定等于45， ∴与不能确定相等，所以③错误； ∵DA=DC=DE， ∴点E在以AC为直径的圆上， ∴∠AEC=90， ∴CE⊥AE， 而CF∥AB， ∴AB⊥AE， ∴AE为⊙O的切线，所以④正确． 故选：D． 点评： 本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了等腰三角形的性质、平行线的性质和相似三角形的判定． 　 8．（2015•营口）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（　　） 　 A． 25 B． 30 C． 35 D． 40 考点： 轴对称-最短路线问题．菁优网版权所有 专题： 压轴题． 分析： 分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB=∠COD，证出△OCD是等边三角形，得出∠COD=60，即可得出结果． 解答： 解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD， 分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示： ∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C， ∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA； ∵点P关于OB的对称点为C， ∴PN=CN，OP=OC，