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1、估计总体的分布估计总体的分布Estimate total distribute复习回顾前面我们学习了将普查和抽查所得的数据进行呈现,前面我们学习了将普查和抽查所得的数据进行呈现,怎样提取样本的更好信息,我们需要更深层次的去分怎样提取样本的更好信息,我们需要更深层次的去分析样本的各种信息,以此来估计总体的情况,包括他析样本的各种信息,以此来估计总体的情况,包括他们的们的分布分布和基本和基本数字特征数字特征。在初中阶段,我们已经了解了频数分布的意义和作用,在初中阶段,我们已经了解了频数分布的意义和作用,会列频数分布表,画频数分布直方图和频数折线图,会列频数分布表,画频数分布直方图和频数折线图,并能
2、解决简单的实际问题在这个基础上,高中阶段并能解决简单的实际问题在这个基础上,高中阶段还将进一步通过一些统计案例的学习,学会列频率分还将进一步通过一些统计案例的学习,学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图布表、画频率分布直方图、频率折线图 估计总体的分布估计总体的分布如何通过样本来估计总体的分如何通过样本来估计总体的分布情况呢?我们就需要首先将布情况呢?我们就需要首先将样本的分布情况表示出来,下样本的分布情况表示出来,下面我们通过一个具体的例子来面我们通过一个具体的例子来加以说明。加以说明。例:例:1985年,在伦敦有年,在伦敦有106块男性头盖骨被挖掘出块男性头盖骨被挖掘出土。经考证,
3、头盖骨的主人死于土。经考证,头盖骨的主人死于1665年年1666年年之间的大瘟疫。人类学家分别测量了这些头盖骨的之间的大瘟疫。人类学家分别测量了这些头盖骨的宽度,数据如下所示宽度,数据如下所示(单位:单位:mm)(数据表数据表)请你估计在请你估计在1665年年1666年之间,英国男性头盖骨宽度的分布情况年之间,英国男性头盖骨宽度的分布情况 分析:根据初中知识,我们可以首先列出频数和频率表分析:根据初中知识,我们可以首先列出频数和频率表宽度宽度/mm频数频数频率频率宽度宽度/mm频数频数频率频率12110.00914270.06612910.009143100.09413110.00914450
4、.04713220.01914580.07513310.00914650.04713420.01914710.00913510.00914880.07513640.03814930.02813730.02815010.00913870.06615220.01913970.06615310.009140120.11315810.009141120.113从表格中,我们就能估计出总体的大致分布情况,为了更形象、直观,我们可以制从表格中,我们就能估计出总体的大致分布情况,为了更形象、直观,我们可以制作频率分布图表作频率分布图表,最后对总体分布做出估计最后对总体分布做出估计解解1)作出宽度的频率分布表
5、作出宽度的频率分布表每个小矩形的宽度为每个小矩形的宽度为 (分组分组宽度宽度),高为,高为 ,小矩形的面积,小矩形的面积恰好对应相应的频率恰好对应相应的频率iixfix(2)作出作出频数直方图频数直方图和和频率分布直方图频率分布直方图50 40 30 20 10 0 120 125 130 135 140 145 150 155 160频数频数宽度宽度/mm(3)作出估计作出估计 从频率分布表可以看出该样本宽度在从频率分布表可以看出该样本宽度在140145mm之间的头盖骨所占的频率为之间的头盖骨所占的频率为43.4%,宽宽度在度在137142mm之间的头盖骨所占的频率为之间的头盖骨所占的频率为
6、29.8%,由此估计,在,由此估计,在16651666年之间,英年之间,英国男性头盖骨宽度在国男性头盖骨宽度在140145mm之间的约为之间的约为43.4%,宽度在宽度在137142mm之间的约为之间的约为29.8% 讨论讨论(1)头盖骨的宽度位于哪个区间的数据最多?头盖骨的宽度位于哪个区间的数据最多? (2) 头盖骨的宽度位于头盖骨的宽度位于140145 mm的频率约是多少?的频率约是多少?(3) 头盖骨的宽度小于头盖骨的宽度小于140 mm的频率约是多少?的频率约是多少?(4) 头盖骨的宽度位于头盖骨的宽度位于137142 mm的频率约是多少?的频率约是多少?14014543.4%28.3
7、%0.2083/5+0.4342/5=0.298 4,即即29.84% 抽象概括抽象概括从频率分布直方图可以看到,每个频率的之就是该宽从频率分布直方图可以看到,每个频率的之就是该宽度区间所对对应的频率直方图的面积,图中所有小矩度区间所对对应的频率直方图的面积,图中所有小矩形的面积之和,也就是头盖骨的宽度落在各个区间内形的面积之和,也就是头盖骨的宽度落在各个区间内的频率之和等于的频率之和等于1当样本容量较大时,样本中落在每个区间当样本容量较大时,样本中落在每个区间上的样本数的频率会上的样本数的频率会稳定稳定于总体的相应区于总体的相应区间内取值的间内取值的概率概率,因此,我们可以用样本,因此,我们
8、可以用样本的频率分布去估计总体的分布另外,当的频率分布去估计总体的分布另外,当样本量增大样本量增大时,时,用样本的频率分布去估计总体用样本的频率分布去估计总体的分布就越的分布就越精确精确制作频率直方图的一般步骤:制作频率直方图的一般步骤:1计算极差计算极差2确定组数及组距确定组数及组距3决定分点,适当增大极差决定分点,适当增大极差4列出频率分布表列出频率分布表5绘图绘图在频率直方图中,按照分组原则,再在左右两边各加一个区在频率直方图中,按照分组原则,再在左右两边各加一个区间,从所得的各个区间的中点开始,用线段依次连接各个矩间,从所得的各个区间的中点开始,用线段依次连接各个矩形的顶端中点,直至右
9、边所加区间的中点,就可以得到一条形的顶端中点,直至右边所加区间的中点,就可以得到一条折线,我们称之为频率折线图,有时用它来评估总体的分布折线,我们称之为频率折线图,有时用它来评估总体的分布情况情况当样本量增大时,为使所得的频率分布当样本量增大时,为使所得的频率分布直方图更好地反映总体的分布情况,我直方图更好地反映总体的分布情况,我们往往将划分的区间数相应增多,每个们往往将划分的区间数相应增多,每个区间的长度则会相应减小,这样得到的区间的长度则会相应减小,这样得到的频率折线图也就会越来越接近于一条频率折线图也就会越来越接近于一条光光滑曲线滑曲线 当样本量较大时,可以用样本的频率分布当样本量较大时,可以用样本的频率分布(频率分布表、频率分布直方图、频率折(频率分布表、频率分布直方图、频率折线图)来估计总体的分布。线图)来估计总体的分布。当样本量发生变当样本量发生变化时,估计的结果会有哪些变化化时,估计的结果会有哪些变化 ? 师生讨论师生讨论总体分布总体分布样本分布样本分布频数分布表频数分布表频率分布表频率分布表频率直方图频率直方图频数折线图频数折线图
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