江苏省2019高考数学总复习优编增分练:高考解答题分项练(一)三角函数与解三角形.doc
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1、(一)三角函数与解三角形1(2018南京模拟)在平面直角坐标系xOy中,锐角,的顶点为坐标原点O,始边为x轴的正半轴,终边与单位圆O的交点分别为P,Q.已知点P的横坐标为,点Q的纵坐标为.(1)求cos 2的值;(2)求2的值解(1)因为点P的横坐标为,P在单位圆上,为锐角,所以cos ,所以cos 22cos21.(2)因为点Q的纵坐标为,所以sin .又因为为锐角,所以cos .因为cos ,且为锐角,所以sin ,因此sin 22sin cos ,所以sin(2)sin 2cos cos 2sin .因为为锐角,所以020,所以02,又为锐角,所以2,所以2.2已知函数f(x)sin2x
2、2sin xcos xsinsin,xR.(1)求f(x)的最小正周期和值域;(2)若xx0为f(x)的一个零点,求sin 2x0的值解(1)易得f(x)sin2xsin 2x(sin2xcos2x)sin 2xsin 2xcos 2x2sin,所以f(x)的最小正周期为,值域为.(2)由f(x0)2sin0,得sin0,又由0x0,得2x0,所以2x00,故cos,此时sin 2x0sinsincos cossin .3(2018江苏省泰州中学月考)已知f(x)sincos x.(1)求f(x)在上的最小值;(2)已知a,b,c分别为ABC的内角A,B,C的对边,b5,cos A,且f(B)
3、1,求a的长解(1)f(x)cos x sin xcos xsin.0x,x,当x时,f(x)min.(2)当x2k,kZ时,f(x)有最大值1,又f(B)1,B是三角形的内角,B,cos A,A是三角形的内角,sin A.由,得a8.4已知在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sincos C.(1)求角C的大小;(2)若c2,求当ABC的周长最大时三角形的面积解(1)sincos Csin Ccos Ccos Csin Ccos Csin,所以sin,因为C(0,),所以C,所以C,即C.(2)因为C,c2,由余弦定理得,(2)2a2b22abcos C,即12(ab)23ab,因为ab2,所以(ab)248,0ab4,当且仅当ab2时,ABC的周长取得最大值,此时三角形的面积为absin C22sin3.
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