2018_2019学年高中数学第二章平面向量2.2向量的减法学案北师大版必修4.doc
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1、2.2向量的减法内容要求1.知道向量减法的定义,理解相反向量的意义(重点).2.掌握向量减法的运算及几何意义,能作出两个向量的差向量(难点)知识点1相反向量与a长度相等、方向相反的向量,叫作a的相反向量,记作a.(1)规定:零向量的相反向量仍是零向量;(2)(a)a;(3)a(a)(a)a0;(4)若a与b互为相反向量,则ab,ba,ab0.【预习评价】(正确的打“”,错误的打“”)(1).()(2)aa0.()(3)零向量的相反向量仍是零向量()知识点2向量的减法(1)定义,向量a加上b的相反向量,叫作a与b的差,即aba(b)求两个向量差的运算,叫作向量的减法(2)几何意义:在平面内任取一
2、点O,作a,b,则向量ab,如图所示(3)文字叙述:如果把两个向量的起点放在一起,则这两个向量的差是以减向量的终点为起点,被减向量的终点为终点的向量【预习评价】1在ABC中,a,b,则()AabBbaCabDab答案A2.可以写成;.其中正确的是()ABCD答案D题型一向量减法法则的应用【例1】如图所示,已知向量a、b、c、d,求作向量ab,cd.解如图所示,在平面内任取一点O,作a,b,c,d.则ab,cd.规律方法利用向量减法进行几何作图的方法(1)已知向量a,b,如图所示,作a,b,利用向量减法的三角形法则可得ab,利用此方法作图时,把两个向量的起点放在一起,则这两个向量的差是以减向量的
3、终点为起点,被减向量的终点为终点的向量(2)利用相反向量作图,通过向量求和的平行四边形法则作出ab.如图所示,作a,b,b,则a(b),即ab.【训练1】如图,已知向量a,b,c不共线,求作向量abc.解如图所示,在平面内任取一点O,作a,b,则ab,再作c,则abc.题型二向量减法的运算【例2】化简下列式子:(1);(2)()()解(1)原式0.(2)原式()()0.规律方法化简向量的和差的方法(1)如果式子中含有括号,括号里面能运算的直接运算,不能运算的去掉括号(2)可以利用相反向量把差统一成和,再利用三角形法则进行化简(3)化简向量的差时注意共起点,由减数向量的终点指向被减数向量的终点特
4、别提醒利用图形中的相等向量代入、转化是向量化简的重要技巧【训练2】化简:(1)()();(2)()()解(1)()().(2)()()()0.方向1用已知向量表示未知向量【例31】已知O为平行四边形ABCD内一点,a,b,c,试用a,b,c表示.解方法一如图所示:aa()acb.方法二()0()a(bc)abc.方向2求向量的模【例32】已知非零向量a、b满足|a|1,|b|1,且|ab|4,求|ab|的值解设a,b,则|ab|.以OA、OB为邻边作平行四边形OACB,则|ab|.(1)2(1)242,|2|2|2,OAOB.平行四边形OACB是矩形矩形的对角线相等,|4,即|ab|4.方向3
5、判断形状【例33】设平面内四边形ABCD及任一点O,a,b,c,d,若acbd且|ab|ad|.试判断四边形ABCD的形状解由acbd得abdc,即,于是AB綊CD,四边形ABCD为平行四边形又|ab|ad|,从而|,|,四边形ABCD为菱形规律方法1.关于向量的加法和减法,一种方法就是依据三角形法则通过作图来解决,另一种方法就是通过表示向量的有向线段的字母符号运算来解决2用几个向量表示某个向量问题的解题步骤是:第一步,观察向量位置;第二步,寻找(或作)有关的平行四边形或三角形;第三步,利用三角形或平行四边形法则找关系;第四步,化简结果.课堂达标1化简的结果等于()A. B. C. D.答案B
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