直线的点斜式与斜截式方程.ppt
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1、3.2.1 3.2.1 直线的点斜式方程直线的点斜式方程梁国栋梁国栋如果直线如果直线L L1 1,L,L2 2的斜率为的斜率为k k1 1,k,k2 2. .那么那么 L L1 1LL2 2 k k1 1=k=k2 2如果两直线的斜率为如果两直线的斜率为k k1 1, , k k2 2, ,那么那么, ,这两条直线垂直这两条直线垂直 的充要条件是的充要条件是 k1k2= -10,1 212121为一斜率不存在另一斜率或llkkll 在平面直角坐标系内,如果给定一条直线在平面直角坐标系内,如果给定一条直线 经经过的一个点过的一个点 和斜率和斜率 ,能否将直线上所有,能否将直线上所有的点的坐标的点
2、的坐标 满足的关系表示出来呢?满足的关系表示出来呢?000, yxPlkyx,xyOlP0,00 xxyyk00 xxkyy 直线经过点直线经过点 ,且斜率为,且斜率为 ,设点,设点 是直线上不同于点是直线上不同于点 的任意一点,因为直线的任意一点,因为直线 的斜率的斜率为为 ,由斜率公式得:,由斜率公式得:000, yxPkyxP,0Plk即:即:xyOlP0P 上述关于上述关于x,y的关系式就是一个二元一次方程,这是直线与这个方程有着如下关系:直线与这个方程有着如下关系:kl (1)过点)过点 ,斜率是,斜率是 的直线的直线 上的点,其上的点,其坐标都满足方程坐标都满足方程 吗?吗?00
3、xxkyy000, yxPkl (2)(以方程的每一组解为坐标)即坐标)(以方程的每一组解为坐标)即坐标 满足方程满足方程 的点的点 都在过点都在过点 ,斜率为斜率为 的直线的直线 上吗?上吗?00 xxkyyyxP,kl 经过探究,上述两条都成立,所以这个方程就是经过探究,上述两条都成立,所以这个方程就是过点过点 ,斜率为,斜率为 的直线的直线 的方程的方程k000, yxPl000, yxP 如果以一个方程的解为坐标的点都上某条直线上的点,反过来,这条直线上的点的坐标都是这个方程的解,那么,这个方程就叫做这条直线的方程,这条直线就叫做这个方程的直线.直线方程的概念的说明直线方程的概念的说明
4、的解方程bkxy一一对应上的点直线l00 xxkyy 方程方程 由直线上一点及由直线上一点及其斜率确定,把这个方程叫做直线的其斜率确定,把这个方程叫做直线的点斜式方点斜式方程程,简称,简称点斜式点斜式(point slope form)xyOlP0kl的斜率为直线(1) 轴所在直线的方程是什么?轴所在直线的方程是什么?x00 yy0yy ,或,或当直线当直线 的倾斜角为的倾斜角为 时,即时,即 这时这时直线直线 与与 轴平行或重合,轴平行或重合,ll000tanxxyOl0Pl的方程就是的方程就是 故故 轴所在直线的方程是轴所在直线的方程是:x0y(2) 轴所在直线的方程是什么?轴所在直线的方
5、程是什么?y00 xx0 xx ,或,或当直线当直线 的倾斜角为的倾斜角为 时,直线没有斜率,这时,直线没有斜率,这时直线时直线 与与 轴平行或重合,它的方程不能用点斜式轴平行或重合,它的方程不能用点斜式表示这时,直线表示这时,直线 上每一点的横坐标都等于上每一点的横坐标都等于 ,所,所以它的方程就是以它的方程就是ll90ly0 xxyOl0P0 x 故故 轴所在直线的方程是:轴所在直线的方程是:y(1)、当直线、当直线l的倾斜角是的倾斜角是00时,时,tan00=0,即即k=0,这时直线,这时直线l与与x轴平行或重合轴平行或重合l的方程:的方程:y-y1=0 或或 y=y1(2)、当直线、当
6、直线l的倾斜角是的倾斜角是900时,时,直线直线l没有斜率,这时直线没有斜率,这时直线l与与y轴平行或重合轴平行或重合l的方程:的方程:x-x1=0 或或 x=x1Oxyx1lOxyy1l例例1:一条直线经过点:一条直线经过点P1(-2,3),倾斜角),倾斜角=450,求这条直线的方程,并画出图形。,求这条直线的方程,并画出图形。解:这条直线经过点解:这条直线经过点P1(-2,3), 斜率是斜率是 k=tan450=1代入点斜式得代入点斜式得y3 = x + 2Oxy-55P1练习练习1 1、写出下列直线的点斜式方程:、写出下列直线的点斜式方程:练习练习2),1, 3() 1 (斜率是经过A0
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