2.2第3课时直线与椭圆的位置关系.doc
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1、第3课时 直线与椭圆的位置关系一、选择题1点P为椭圆1上一点,以点P以及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积为1,那么P点的坐标为()A(,1) B(,1)C(,1) D(,1)答案D解析设P(x0,y0),a25,b24,c1,SPF1F2|F1F2|y0|y0|1,y01,1,x0.应选D.2m、n、mn成等差数列,m、n、mn成等比数列,那么椭圆1的离心率为()A. B. C. D.答案C解析由得:,解得,e,应选C.3在ABC中,BC24,ABAC26,那么ABC面积的最大值为()A24 B65 C60 D30答案C解析ABACBC,A点在以BC为焦点的椭圆上,因此当A为短轴端点时,AB
2、C面积取最大值SmaxBC560,选C.4P是以F1、F2为焦点的椭圆1(ab0)上一点,假设0,tanPF1F2,那么椭圆的离心率为()A. B. C. D.答案D解析由0知F1PF2为直角,设|PF1|x,由tanPF1F2知,|PF2|2x,ax,由|PF1|2|PF2|2|F1F2|2得cx,e.5如图F1、F2分别是椭圆1(ab0)的两个焦点,A和B是以O为圆心,以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点,且F2AB是等边三角形,那么椭圆的离心率为()A. B. C. D.1答案D解析连结AF1,由圆的性质知,F1AF290,又F2AB是等边三角形,AF2F130,AF1c,AF2
3、c,e1.应选D.6过椭圆1的焦点的最长弦和最短弦的长分别为()A8,6 B4,3C2, D4,2答案B解析椭圆过焦点的弦中最长的是长轴,最短的为垂直于长轴的弦(通径)是.最长的弦为2a4,最短的弦为23应选B.7(09江西理)过椭圆1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,假设F1PF260,那么椭圆的离心率为()A. B. C. D.答案B解析把xc代入椭圆方程可得yc,|PF1|,|PF2|,故|PF1|PF2|2a,即3b22a2又a2b2c2,3(a2c2)2a2,()2,即e.8点P是椭圆1在第三象限内一点,且它与两焦点连线互相垂直假设点P到直线4x3y2m1
4、0的距离不大于3,那么实数m的取值范围是()A7,8 B,C2,2 D(,78,)答案A解析椭圆1的两焦点坐标分别为F1(5,0),F2(5,0),设椭圆上点P(x,y)(x0,yb0)的离心率为e,右焦点为F(c,0),方程ax2bxc0的两个实根分别为x1和x2,那么点P(x1,x2)()A必在圆x2y22上B必在圆x2y22外C必在圆x2y22内D以上三种情形都有可能答案C解析ec,baax2bxc0ax2ax0x2x0,x1x2,x1x2xx(x1x2)22x1x212在圆x2y22内,应选C.10F1、F2是椭圆的两个焦点,满足0的点M总在椭圆内部,那么椭圆离心率的取值范围是()A(
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- 2.2 课时 直线 椭圆 位置 关系
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