《概率论与数理统计》-牛莉-电子教案3.ppt
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1、第1章 随机事件及其概率1.3 条件概率与事件的独立性 1.3.1 条件概率 定义 设 、 是某随机试验中的两个事件,且 ,那么称 为事件 已发生的条件下事件 发生的条件概 率 例1 一批零件共100个,其正品90个,次品10个,从中连续抽取两次,每次抽取一个,作不放回抽样,第一次取到正品,求第二次取到正品的概率AB( )0P B ()P A B()( )P ABP BBA 解解 令令 表示表示“第一次取到正品,第一次取到正品, 表示表示“第二次取到正品,依题意应求第二次取到正品,依题意应求 由由于事件于事件 已发生,于是第二次抽取时共有已发生,于是第二次抽取时共有99个个零件,其中有零件,其
2、中有89个正品,因此有个正品,因此有 1.3.2 乘法公式乘法公式 由条件概率定义,在由条件概率定义,在 的条件下有的条件下有 , 同样,在同样,在 的条件下有的条件下有 , 称和式为概率的乘法公式称和式为概率的乘法公式 AB()P B AA()P B A8999()0P B()( ) ()P ABP B P A B( )0P A ()( ) ()P ABP A P B A 乘法公式可以推广到 个事件积的情形 设 ,那么 例2 一批零件共100个,其中有5个次品,从中每次取出一个零件检测,检测后不再放回,连续检测两次,求 1第一次检测是正品的概率; 2第一次检测到正品后,第二次检测是正品的概率
3、; 3两次检测全是正品的概率 n12()0nP A AA12121312121()() () ()()nnnP A AAP A P A A P A A AP A A AA 解解 令令 、 分别表示分别表示“第一次检测是正品和第一次检测是正品和“第二次检测是正品的事件,那么由题意第二次检测是正品的事件,那么由题意可知:可知: 1 ; 2 ; 3 1.3.3 独立性独立性 1两个事件的独立性两个事件的独立性 定义定义 假设事件假设事件 、 满足满足 那么称事件那么称事件 与与 相互独立相互独立AB95( )0.95100P A 94()0.949599P B A ()( ) ()0.9020P A
4、BP A P B AA、B()( ) ( )P ABP A P BAB 定理定理1 假设四对事件假设四对事件 、 ; 、 ; 、 ; 、 中中有一对相互独立,那么另外任一对也相互独有一对相互独立,那么另外任一对也相互独立立 此定理说明:四对事件或者都独立,或者都不此定理说明:四对事件或者都独立,或者都不独立独立 例例3 甲、乙两人同时独立向一目标射击,甲击甲、乙两人同时独立向一目标射击,甲击中目标的概率为中目标的概率为 ,乙击中目标的概率为,乙击中目标的概率为 ,求击中目标的概率求击中目标的概率 解解 令令 表示表示“甲击中目标,甲击中目标, 表示表示“乙击乙击中目标,中目标, 表示表示“击中
5、目标击中目标 解解1 由题意知由题意知 , ;ABABBAAB0.80.7ABCCAB, ( )()( )( )( ) ( )P CP ABP AP BP A P B 0.80.70.8 0.70.94 解解2 先求出先求出 因为,因为, 且由事件且由事件 、 相互独立相互独立可可 知,知, 、 也相互独立,也相互独立, 所以所以 ; 解解3 因为因为 ,且,且 、 、 两两互两两互 不相容,那么不相容,那么( )P CCABABABAB( )1( )1()P CP CP AB 1( ) ( )P A P B 1(10.8)(10.7)0.94 CABABABAB、AB、AB ( )( ) (
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