《概率论与数理统计》-3.ppt
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1、第3章随机变量的数字特征3.1随机变量的数学期望3.2随机变量的方差3.1随机变量的数学期望3.1.1离散型随机变量的数学期望一、离散型随机变量的数学期望的定义定义1设离散型随机变量的概率分布为若级数绝对收敛,即收敛,则称为离散型随机变量的数学期望(或均值),简称期望,记做,即表示取到的黑球数,例2盒中有5个球,其中3个黑球,2个白球,现从中任取2个球,求取得黑球数的期望解用则所有可能取的值为0,1,2,其分布列为X012p0.1 0.6 0.3于是例3甲、乙两人进行打靶,所得分数分别记为它们的分布列分别为X1012p0.10.20.7X2012p0.60.30.1试评定他们的成绩的好坏.解这
2、意味着,如果进行很多次射击,那么,甲所得分数的平均值接近1.6分,而乙的接近0.5分,很明显,乙的成绩远远不如甲的成绩二、几种常见的离散型随机变量的期望1两点分布设服从参数为的两点分布,即X01p1-pp则2二项分布设,其概率分布为则令,则从而3泊松分布设,概率分布为则令,则从而3.1.2连续型随机变量的数学期望一、连续型随机变量的数学期望的定义定义2设连续型随机变量的概率密度为,若积分绝对收敛,则称积分的值为随机变量的期望,记为,即例5设在规定时间段内,某电气设备用于最大负荷的时间X(单位:min)是一个随机变量,其概率密度为试求最大负荷的平均时间解最大负荷的平均时间即为的数学期望,故例6设
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