《概率论与数理统计》3.ppt
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1、第三章第三章 随机变量的数字特征随机变量的数字特征随机变量的数学期望随机变量的数学期望随机变量的方差随机变量的方差随机变量的协方差和相关系数随机变量的协方差和相关系数3.13.1数学期望数学期望一一.数学期望的定义数学期望的定义例例1 设某班设某班40名学生的概率统计成绩及得分名学生的概率统计成绩及得分人数如下表所示:人数如下表所示:分数分数 40 60 70 80 90 100 人数人数 1 6 9 15 7 2则学生的平均成绩是总分则学生的平均成绩是总分总人数总人数(分分)。即。即 定义定义 3.1 离散型随机变量离散型随机变量P=xk=pk,k=1,2,n,若级数若级数(3.1)对于离散
2、型随机变量,E就是的各可能值与其对应概率乘积的和.例例1 1 若若 服从服从0-10-1分布分布,其概率函数为其概率函数为PP=k=P=k=Pk k(1-p)(1-p)1-k 1-k (k=0,1),(k=0,1),求求E E.解:解:01P1-pp例2 甲,乙两名射手在一次射击中得分(分别用,表示)的分布律如表3-2,表3-3所示.这表明,如果进行多次射击,他们得分的平均值是2.1和2.2,故乙射手较甲射手的技术好.123P0.40.10.5试比较甲乙两射手的技术.123P0.10.60.3解:解:例3 一批产品中有一,二,三等品,等外品及废品5种,相应的概率分别为0.7,0.1,0.1,0
3、.06及0.04,若其产值分别为6元,5.4元,5元,4 元及0元.求产品的平均产值.E=6x0.7+5.4x0.1+5x0.1+4x0.06+0 x0.04 =5.48(元)65.4540p0.70.10.10.060.04解:产品产值是一个随机变量,它的分布率如表3-4:例例4 掷一颗均匀的骰子,以掷一颗均匀的骰子,以表示掷得的点数,求表示掷得的点数,求的数学期望。的数学期望。定义 3.2 P(63)设连续型随机变量(x),-x+,若若 连续型随机变量的数学期望是它的概率密度(x)与实数x的乘积在(-,+)无穷区间上的广义积分.(3.2)例5 计算在区间a,b上服从均匀分布的随机变量的数学
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