2022年高等代数试题 .pdf
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1、( 第 1 页 共 5 页 )科目名称:高等代数 姓名:班级:考试时间: 120分钟考试形式: 闭卷一、填空题(每小题5 分,共 25 分)1、在XP中,向量21xx关于基12, 1, 1xxx的坐标为。2、 向量)1 , 1 , 2, 1(在基),1 ,1 , 1 , 1(1)1,1, 1 , 1 (2,)1, 1 , 1, 1(3,)1 , 11,1 (4下的坐标为. 3、 (维数公式)如果21,VV是线性空间 V 的两个子空间,那么。4、假设446454325A的特征根是,特征向量分别为。5、实二次型144332214321,xxxxxxxxxxxxf的秩为二、是非题(每小题2 分,共
2、20 分)1、在xP中,定义变换)1()(xfxAf,那么变换 A是线性变换。()2 、 如 果raaa,21线 性 无 关 , 而1ra不 能 由raaa,21线 性 表 示 , 那 么121,rraaaa线性无关。 ()3、设21,WW是向量空间 V 的两个子空间,那么它们的交21WW也是 V 的一个子空间。 ()4、数域 P 上两个向量空间同构的充分且必要条件是它们有相同的维数。()5、齐次线性方程组0)(XAE的解向量是 A的属于的特征向量。()6、令),(4321xxxx是4R 的任意向量,那么是4R 到自身的线性变换。其中a)(,a是4R 的一个固定向量。()7、阵 A的特征向量的
3、线性组合仍是A的特征向量。()8、若矩阵 A与 B 相似,那么 A与 B 等价。 ()9、在)(2RM中,若 W由所有满足AA2的矩阵组成,那么 W 是)(2RM的子空间。 ()10、矩阵 A的特征根就是 A的特征多项式的根。()名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - ( 第 2 页 共 5 页 )三、证明题(每小题分,共31 分)1、设s,21与t,21是4F 中两个向量组,试证:假如这两个向量组都是线性 无 关 ,
4、那 么 空 间tsLL11,的 维 数 等 于齐 次 线 性 方 程 组01111ttssyyxx的解空间的维数。 (10) 2、设 U 是一个正交矩阵,证明:(1)U 的行列式等于 1 或-1。 (2)如果是U 的一个特征根,那么1也是 U 的一个特征根。 (9) 3、设 A为一个n级实对称矩阵,且0A,证明:必存在实n维向量0X,使0/AXX。(12) 四、计算题(每小题8 分,共 24 分)1、在3F 中,)1, 5,2(),1 ,0, 1(),3 , 1 ,2(321,证明:321,是3F 的基,并求向量)6 ,12,4(关于这个基的坐标。2、求一个正交矩阵 U ,使得AUU使对角形式
5、,其中422242224A。3、化二次型32312122213216223,xxxxxxxxxxxf为平方和,并求所用的满秩线性变换。科目名称:高等代数 姓名:班级:考试时间: 120分钟考试形式: 闭卷一、填空题(每小题5 分,共 25 分)1、(3,4,1)。2、(41414145,) . 3、维(1V)+维(2V)=维(21VV)+维(21VV)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - ( 第 3 页 共 5 页 )
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