2022年小升初奥数知识点.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载小升初奥数学问点学校奥数学问点汇编大全之一 速算与巧算 数列求和等差数列: 在一列数中, 任意相邻两个数的差是肯定的,这样的一列数, 就叫做等差数列;基本概念:首项:等差数列的第一个数,一般用 a1 表示;项数:等差数列的全部数的个数,一般用 n 表示;公差:数列中任意相邻两个数的差,一般用 d 表示;通项:表示数列中每一个数的公式,一般用 an 表示;数列的和:这一数列全部数字的和,一般用 Sn表示基本思路:等差数列中涉及五个量:a1 ,an, d, n, sn, 通项公式中涉及四个量,假如己知其中三个,就可求出第四个;求和
2、公式中涉及四个量,假如己知其中三个,就可以求这第四个;基本公式:通项公式:an = a1+ (n1)d;通项首项(项数一 1 公差;数列和公式: sn,= a1+ an n 2;数列和(首项末项) 项数2;项数公式: n= an+ a1 d 1;项数=(末项 - 首项) 公差 1;公差公式: d = (ana1) ( n1);公差=(末项首项) (项数1);关键问题:确定已知量和未知量,确定使用的公式学校奥数学问点汇编大全之一 数列求和 学校奥数学问点汇编大全之一 数字谜 分数大小的比较名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - -
3、 - 学习必备 欢迎下载 基本方法:通分分子法:使全部分数的分子相同,依据同分子分数大小和分母的关系比较;通分分母法:使全部分数的分母相同,依据同分母分数大小和分子的关系比较;基准数法:确定一个标准,使全部的分数都和它进行比较;分子和分母大小比较法: 当分子和分母的差肯定时, 分子或分母越大的分数值越大;除了运用以上方法外,倍率比较法:当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小,可以用同倍率的变化关系比较分数的大小;(详细运用见同倍率变化规律)转化比较方法:把全部分数转化成小数(求出分数的值)后进行比较;倍数比较法:用一个数除以另一个数,结果得数和1 进行比较;大小比较法:用一个分数减去另一个分
4、数,得出的数和 0 比较;倒数比较法:利用倒数比较大小,然后确定原数的大小;基准数比较法:确定一个基准数,每一个数与基准数比较学校奥数学问点汇编大全之一 比较和估算 学校奥数学问点汇编大全之一 数的拆分 定义新运算 基本概念: 定义一种新的运算符号, 这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算;基本思路:严格依据新定义的运算规章,把已知的数代入,转化为加减乘除的运算,然后依据基本运算过程、规律进行运算;关键问题:正确懂得定义的运算符号的意义;留意事项:新的运算不肯定符合运算规律,特殊留意运算次序;每个新定义的运算符号只能在此题中使用学校奥数学问点汇编大全之一 定义新运算 学校奥数学问点汇编大全
5、之二 归一问题的基本特点:名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载问题中有一个不变的量,一般是那个“ 单一量”词语来表示;,题目一般用“ 照这样的速度” 等关键问题:依据题目中的条件确定并求出单一量;复合应用题中的某些问题,解题时需先依据已知条件,求出一个单位量的数值,如单位面 积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等,然后,再根 据题中的条件和问题求出结果;这样的应用题就叫做归一问题,这种解题方法叫做“ 归一 法” ;有些归一问题可以实行同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答
6、,这种方法叫做 倍比法;由上所述,解答归一问题的关键是求出单位量的数值,再依据题中“ 照这样运算”、“ 用同样的速度” 等句子的含义,抓准题中数量的对应关系,列出算式,求得问题的解决;植树问题 基本类型:在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树 封闭曲线上植树 基本公式:棵数=段数 1 棵距 段数 =总长 棵数=段数 1 棵距 段数 =总长 棵数=段数 棵距 段数 =总长名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 关键
7、问题:确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系年龄问题的三大特点 年龄问题:已知两人的年龄,求如干年前或如干年后两人年龄之间倍数关系的应用题,叫 做年龄问题;年龄问题的三个基本特点:两个人的年龄差是不变的;两个人的年龄是同时增加或者同时削减的;两个人的年龄的倍数是发生变化的;解题规律: 抓住年龄差是个不变的数 (常数),而倍数却是每年都在变化的这个关键;例:父亲今年 54 岁,儿子今年 18 岁,几年前父亲的年龄是儿子年龄的 7 倍? 父子年龄的差是多少?54 18 = 36 (岁) 几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍?7 - 1 = 6 几年前儿子多少岁?36 6 = 6 (岁) 几年前父亲年龄是
8、儿子年龄的7 倍? 年龄问题 第 4 页,共 16 页18 6 = 12 年 答:12 年前父亲的年龄是儿子年龄的7 倍学校奥数学问点汇编大全之二名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 盈亏问题 基本概念: 肯定量的对象, 依据某种标准分组, 产生一种结果: 依据另一种标准分组,又产生一种结果,由于 分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量基本思路:先将两种安排方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,依据 这个关系求出参与安排的总份数,然后依据题意求出对象的总量基此题型:基此题型:一次
9、有余数,另一次不足;基本公式:总份数(余数不足数) 两次每份数的差 当两次都有余数;基本公式:总份数(较大余数一较小余数) 两次每份数的差 当两次都不足;基本公式:总份数(较大不足数一较小不足数) 两次每份数的差 基本特点:对象总量和总的组数是不变的;关键问题:确定对象总量和总的组数 鸡兔同笼问题 基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来;基本思路:假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样):假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少;每个事物造成的差是固定的,从而找出显现这个差的缘由;再依据这两个差作适当的调整,消去显现的差;名师归纳总结
10、 - - - - - - -第 5 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 基本公式:把全部鸡假设成兔子:鸡数(兔脚数 总头数总脚数) (兔脚数鸡脚数)把全部兔子假设成鸡:兔数(总脚数一鸡脚数 总头数) (兔脚数一鸡脚数)关键问题:找出总量的差与单位量的差;平均数问题 基本公式:平均数 =总数量 总份数 总数量 =平均数 总份数 总份数 =总数量 平均数 平均数 =基准数每一个数与基准数差的和 总份数 基本算法:求出总数量以及总份数,利用基本公式进行运算 . 基准数法:依据给出的数之间的关系,确定一个基准数;一般选与全部数比较接近 的数或者中间数为
11、基准数;以基准数为标准,求全部给出数与基准数的差;再求出全部差 的和;再求出这些差的平均数; 最终求这个差的平均数和基准数的和,就是所求的平均数,详细关系见基本公式牛吃草问题学校奥数学问点汇编大全之二 平均数问题 基本思路:假设每头牛吃草的速度为“1” 份,依据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的缘由,即可确定草的生长速度和总草量;基本特点:原草量和新草生长速度是不变的;关键问题:确定两个不变的量;基本公式:生长量 =(较长时间 长时间牛头数 总草量 =较长时间 长时间牛头数- 较短时间 短时间牛头数) (长时间 - 短时间);-较长时间 生长量名师归纳总结 - - -
12、- - - -第 6 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学校奥数学问点汇编大全之二学习必备欢迎下载 牛吃草问题 分数与百分数的应用 基本概念与性质:分数:把单位“1” 平均分成几份,表示这样的一份或几份的数;分数的性质:分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0 除外),分数的大小不变;分数单位:把单位“1” 平均分成几份,表示这样一份的数;百分数:表示一个数是另一个数百分之几的数;常用方法:逆向思维方法:从题目供应条件的反方向(或结果)进行摸索;对应思维方法:找出题目中详细的量与它所占的率的直接对应关系;转化思维方法: 把一类应用题转化成另一类应用题进行解答;
13、最常见的是转换成比 例和转换成倍数关系;把不同的标准(在分数中一般指的是一倍量)下的分率转化成同一 条件下的分率;常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量;假设思维方法: 为明白题的便利, 可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情 况成立,运算出相应的结果,然后再进行调整,求出最终结果;量不变思维方法:在变化的各个量当中,总有一个量是不变的,不论其他量如何变化,而这个量是始终固定不变的;有以下三种情形:A、重量发生变化,总量不变;B、总量发生变化,但其中有的重量不变;C、总量和重量都发生变化,但重量之间的差量不变化;替换思维方法:用一种量代替另一种量,从而使数量关系单一化、量率关系明朗化;
14、同倍率法:总量和重量之间依据同分率变化的规律进行处理;浓度配比法:一般应用于总量和重量都发生变化的状况;浓度与配比问题学校奥数学问点汇编大全之二 分数、百分数问题 名师归纳总结 体会总结: 在配比的过程中存在这样的一个反比例关系,进行混合的两种溶液的重量第 7 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 和他们浓度的变化成反比;溶质:溶解在其它物质里的物质(例如糖、盐、酒精等)叫溶质;溶剂:溶解其它物质的物质(例如水、汽油等)叫溶剂;溶液:溶质和溶剂混合成的液体(例如盐水、糖水等)叫溶液;基本公式:溶液重量 =溶质重量 +溶剂
15、重量;溶质重量 =溶液重量 浓度;浓度= 100%= 100% 理论部分小练习:试推出溶质、溶液、溶剂三者的其它公式;体会总结: 在配比的过程中存在这样的一个反比例关系,进行混合的两种溶液的重量 和他们浓度的变化成反比;学校奥数学问点汇编大全之二 浓度问题 经济问题 利润的百分数 =(卖价 - 成本) 成本100%;卖价=成本 ( 1+利润的百分数);商品的定价依据期望的利润来确定;成本=卖价 ( 1+利润的百分数);定价=成本 ( 1+期望利润的百分数) ;本金:储蓄的金额;利率:利息和本金的比;利息=本金 利率 期数;含税价格 =不含税价格 ( 1+增值税税率)学校奥数学问点汇编大全之二
16、经济问题 工程问题 基本公式:工作总量 =工作效率 工作时间 工作效率 =工作总量 工作时间 工作时间 =工作总量 工作效率名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 基本思路:假设工作总量为“1” (和总工作量无关) ;假设一个便利的数为工作总量 (一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数),. 利用上述三个基本关系,可以简洁地表示出工作效率及工作时间 关键问题:确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系;体会简评:合久必分,分久必合;学校奥数学问点汇编大全之二 工程问题 综合行程问题 基本概念:
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