2022年小升初奥数知识点大全 .pdf
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1、小升初奥数知识点讲解大全近期北京小升初网陆续更新了31 篇关于小升初奥数知识点讲解的学习文章,现将这些文章汇总于此 , 方便大家学习和查找。小升初奥数知识点习题讲解( 浓度配比 ) 小升初奥数知识点习题讲解( 比和比例 ) 小升初奥数知识点习题讲解( 完全平方数 ) 小升初奥数知识点习题讲解( 分数大小比较 ) 小升初奥数知识点习题讲解( 分数与百分数 ) 小升初奥数知识点习题讲解( 定义新运算 ) 小升初奥数知识点习题讲解( 二进制 ) 小升初奥数知识点习题讲解( 质数合数 ) 小升初奥数知识点习题讲解( 约数倍数 ) 小升初奥数知识点习题讲解( 归一问题 ) 小升初奥数知识点习题讲解( 盈
2、亏问题 ) 小升初奥数知识点习题讲解( 简单方程 ) 小升初奥数知识点习题讲解( 时钟问题 ) 小升初奥数知识点习题讲解( 几何面积 ) 小升初奥数知识点习题讲解( 逻辑推理 ) 小升初奥数知识点习题讲解( 数的整除 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 28 页小升初奥数知识点习题讲解( 平均数问题 ) 小升初奥数知识点习题讲解( 抽屉原理 ) 小升初奥数知识点习题讲解( 周期循环数 ) 小升初奥数知识点习题讲解( 加法原理 ) 小升初奥数知识点习题讲解( 余数及应用 ) 小升初奥数知识点习题讲解( 牛吃草问题 ) 小升
3、初奥数知识点习题讲解( 鸡兔同笼 ) 小升初奥数知识点习题讲解( 综合行程 ) 小升初奥数知识点习题讲解( 数列求和 ) 小升初奥数知识点习题讲解( 工程问题 ) 小升初奥数知识点习题讲解( 经济问题 ) 小升初奥数知识点习题讲解( 植树问题 ) 小升初奥数知识点习题讲解( 不定方程 ) 小升初奥数知识点习题讲解( 循环小数 ) 小升初奥数知识点习题讲解( 年龄问题 ) 小升初奥数知识点习题讲解(浓度配比 ) 在小升初奥数学习中 , 浓度与配比问题有哪些基本公式和经验总结需要大家掌握呢 ?一起来学习吧 ! 经验总结 : 在配比的过程中存在这样的一个反比例关系, 进行混合的两种溶液的重量和他们浓
4、度的变化成反比。溶质: 溶解在其它物质里的物质 ( 例如糖、盐、酒精等 ) 叫溶质。溶剂: 溶解其它物质的物质 ( 例如水、汽油等 ) 叫溶剂。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 28 页溶液: 溶质和溶剂混合成的液体 ( 例如盐水、糖水等 ) 叫溶液。基本公式 : 溶液重量溶质重量 +溶剂重量 ; 溶质重量溶液重量浓度; 浓度 100% 100% 理论部分小练习 : 试推出溶质、溶液、溶剂三者的其它公式。经验总结 : 在配比的过程中存在这样的一个反比例关系, 进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。小升初奥数知识点
5、习题讲解(比和比例 ) 在小升初奥数学习中的“比和比例”问题, 有一些概念需要大家熟悉、掌握。比: 两个数相除又叫两个数的比。 比号前面的数叫比的前项 , 比号后面的数叫比的后项。比值: 比的前项除以后项的商 , 叫做比值。比的性质 : 比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(零除外 ), 比值不变。比例: 表示两个比相等的式子叫做比例。a:bc:d 或比例的性质 : 两个外项积等于两个内项积交叉相乘,adbc 。正比例 : 若 A 扩大或缩小几倍 ,B 也扩大或缩小几倍 (AB 的商不变时 ), 则 A与 B成正比。反比例 : 若 A 扩大或缩小几倍 ,B 也缩小或扩大几倍 (AB 的积不变时
6、 ), 则 A与 B成反比。比例尺 : 图上距离与实际距离的比叫做比例尺。按比例分配 : 把几个数按一定比例分成几份, 叫按比例分配。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 28 页小升初奥数知识点习题讲解(完全平方数 ) 以下就是小升初奥数中完全平方数问题学习时, 需要掌握的完全平方数特征和一些公式。完全平方数特征 : 1. 末位数字只能是 :0 、1、4、5、6、9; 反之不成立。 2. 除以 3 余 0 或余 1; 反之不成立。 3. 除以 4 余 0 或余 1; 反之不成立。 4. 约数个数为奇数 ; 反之成立。 5.
7、奇数的平方的十位数字为偶数; 反之不成立。 6. 奇数平方个位数字是奇数; 偶数平方个位数字是偶数。 7. 两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。平方差公式 :X2-Y2(X-Y)(X+Y) 完全平方和公式 :(X+Y)2X2+2XY+Y2 完全平方差公式 :(X-Y)2X2-2XY+Y2 小升初奥数知识点习题讲解(分数大小比较 ) 分数大小的比较的基本方法有如下十种: 基本方法 : 通分分子法 : 使所有分数的分子相同, 根据同分子分数大小和分母的关系比较。通分分母法 : 使所有分数的分母相同, 根据同分母分数大小和分子的关系比较。基准数法 : 确定一个标准 , 使所有的分数都和它进行比较
8、。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 28 页分子和分母大小比较法: 当分子和分母的差一定时, 分子或分母越大的分数值越大。倍率比较法 : 当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小, 除了运用以上方法外 , 可以用同倍率的变化关系比较分数的大小。( 具体运用见同倍率变化规律) 转化比较方法 : 把所有分数转化成小数 ( 求出分数的值 )后进行比较。倍数比较法 : 用一个数除以另一个数 , 结果得数和 1 进行比较。大小比较法 : 用一个分数减去另一个分数, 得出的数和 0 比较。倒数比较法 : 利用倒数比较大小 , 然后确定
9、原数的大小。基准数比较法 : 确定一个基准数 , 每一个数与基准数比较。小升初奥数知识点习题讲解(分数与百分数 ) 分数与百分数的应用的基本概念与性质、常用解题方法如下: 基本概念与性质 : 分数: 把单位“ 1”平均分成几份 , 表示这样的一份或几份的数。分数的性质 : 分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0 除外 ), 分数的大小不变。分数单位 : 把单位“ 1”平均分成几份 , 表示这样一份的数。百分数 : 表示一个数是另一个数百分之几的数。常用方法 : 逆向思维方法 : 从题目提供条件的反方向(或结果 ) 进行思考。对应思维方法 : 找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。转
10、化思维方法 : 把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 28 页是转换成比例和转换成倍数关系; 把不同的标准 ( 在分数中一般指的是一倍量)下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。假设思维方法 : 为了解题的方便 , 可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立 , 计算出相应的结果 , 然后再进行调整 , 求出最后结果。量不变思维方法 : 在变化的各个量当中 , 总有一个量是不变的 , 不论其他量如何变化 , 而这个量是始终固定不变的。有以
11、下三种情况:A、分量发生变化 ,总量不变。 B、总量发生变化 , 但其中有的分量不变。 C、总量和分量都发生变化 ,但分量之间的差量不变化。替换思维方法 : 用一种量代替另一种量 , 从而使数量关系单一化、 量率关系明朗化。同倍率法 : 总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。浓度配比法 : 一般应用于总量和分量都发生变化的状况。小升初奥数知识点习题讲解(定义新运算 ) 定义新运算的基本概念、基本思路、关键问题和注意事项如下: 基本概念 : 定义一种新的运算符号 , 这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。基本思路 : 严格按照新定义的运算规则, 把已知的数代入 , 转化为加减乘除的运
12、算 , 然后按照基本运算过程、规律进行运算。关键问题 : 正确理解定义的运算符号的意义。注意事项 : 新的运算不一定符合运算规律, 特别注意运算顺序。每个新定义的运算符号只能在本题中使用。小升初奥数知识点习题讲解(二进制 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 28 页在小升初奥数学习中二进制及其应用, 有一些基本的公式需要大家熟练掌握! 十进制 : 用 09十个数字表示 , 逢 10进 1; 不同数位上的数字表示不同的含义, 十位上的 2 表示 20, 百位上的 2 表示 200。 所以 234200+30+42 102+
13、310+4。An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7+A3 102+A2 101+A1 100注意:N01;N1N(其中 N是任意自然数 ) 二进制 : 用 01 两个数字表示 , 逢 2 进 1; 不同数位上的数字表示不同的含义。 (2) An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7 +A3 22+A2 21+A1 20注意:An 不是 0 就是 1。十进制化成二进制 : 根据二进制满2 进 1 的特点 , 用 2 连续去除这个数 , 直到商为 0, 然后把每次
14、所得的余数按自下而上依次写出即可。先找出不大于该数的2的 n 次方, 再求它们的差 , 再找不大于这个差的2的 n 次方, 依此方法一直找到差为0, 按照二进制展开式特点即可写出。小升初奥数知识点习题讲解(质数合数 ) 在小升初奥数学习中质数与合数问题, 有一些基本的概念和公式需要大家掌握。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 28 页质数: 一个数除了1 和它本身之外 , 没有别的约数 , 这个数叫做质数 , 也叫做素数。合数: 一个数除了 1 和它本身之外 , 还有别的约数 , 这个数叫做合数。质因数 : 如果某个质数是某
15、个数的约数, 那么这个质数叫做这个数的质因数。分解质因数 : 把一个数用质数相乘的形式表示出来, 叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。分解质因数的标准表示形式:N , 其中 a1、a2、a3an 都是合数 N的质因数, 且 a1a2a3an。求约数个数的公式 :Pr1+1 r2+1r3+1 rn+1 互质数 : 如果两个数的最大公约数是1, 这两个数叫做互质数。小升初奥数知识点习题讲解(约数倍数 ) 在小升初奥数学习中约数与倍数有哪些基本性质需要大家掌握呢, 一起来看看吧 ! 约数和倍数 : 若整数 a 能够被 b 整除,a 叫做 b 的倍数 ,b 就
16、叫做 a 的约数。公约数 : 几个数公有的约数 , 叫做这几个数的公约数; 其中最大的一个 , 叫做这几个数的最大公约数。最大公约数的性质 : 1 、几个数都除以它们的最大公约数, 所得的几个商是互质数。 2 、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。 3 、几个数的公约数 , 都是这几个数的最大公约数的约数。 4 、几个数都乘以一个自然数m,所得的积的最大公约数等于这几个数的最精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 28 页大公约数乘以 m 。例如:12 的约数有 1、2、3、4、6、12; 18 的约数有 :1 、2、3、6、
17、9、18; 那么 12 和 18 的公约数有 :1 、2、3、6; 那么 12 和 18 最大的公约数是 :6, 记作(12,18)6; 求最大公约数基本方法 : 1 、分解质因数法 : 先分解质因数 , 然后把相同的因数连乘起来。 2 、短除法 : 先找公有的约数 , 然后相乘。 3 、 辗转相除法 : 每一次都用除数和余数相除, 能够整除的那个余数 , 就是所求的最大公约数。公倍数 : 几个数公有的倍数 , 叫做这几个数的公倍数; 其中最小的一个 , 叫做这几个数的最小公倍数。 12 的倍数有 :12 、24、36、48; 18 的倍数有 :18 、36、54、72; 那么 12 和 18
18、 的公倍数有 :36 、72、108; 那么 12 和 18 最小的公倍数是 36, 记作12,1836; 最小公倍数的性质 : 1 、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。 2 、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。求最小公倍数基本方法 :1 、短除法求最小公倍数 ;2 、分解质因数的方法小升初奥数知识点习题讲解(归一问题 ) 本文要和大家分享的是归一问题的基本特点: 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 28 页问题中有一个不变的量 , 一般是那个“单一量” , 题目一般用 “照这样的速度”等词语来
19、表示。关键问题 : 根据题目中的条件确定并求出单一量; 复合应用题中的某些问题, 解题时需先根据已知条件, 求出一个单位量的数值, 如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等 , 然后, 再根据题中的条件和问题求出结果。 这样的应用题就叫做归一问题, 这种解题方法叫做 “归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答 , 这种方法叫做倍比法。由上所述 , 解答归一问题的关键是求出单位量的数值, 再根据题中“照这样计算” 、 “用同样的速度”等句子的含义, 抓准题中数量的对应关系, 列出算式 , 求得问题的解决。小升初奥数知识点习题讲解(盈亏
20、问题 ) 在小升初奥数中盈亏问题问题的有一些基本的概念, 解题思路和题型需要大家掌握。盈亏问题基本概念 : 一定量的对象 , 按照某种标准分组 , 产生一种结果 : 按照另一种标准分组 , 又产生一种结果 , 由于分组的标准不同 , 造成结果的差异 , 由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量 . 基本思路 : 先将两种分配方案进行比较, 分析由于标准的差异造成结果的变化, 根据这个关系求出参加分配的总份数, 然后根据题意求出对象的总量. 基本题型 : 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 28 页一次有余数 , 另一次不足
21、 ; 基本公式 : 总份数 =(余数+不足数 )两次每份数的差当两次都有余数 ; 基本公式 : 总份数 =(较大余数一较小余数 ) 两次每份数的差当两次都不足 ; 基本公式 : 总份数 =(较大不足数一较小不足数)两次每份数的差基本特点 : 对象总量和总的组数是不变的。关键问题 : 确定对象总量和总的组数。小升初奥数知识点习题讲解(简单方程 ) 在小升初奥数中简单方式有哪些概念需要大家了解和熟悉的呢?又有哪些解题步骤是需要大家掌握的呢?快来学习吧 ! 简单方程代数式 : 用运算符号 ( 加减乘除 ) 连接起来的字母或者数字。方程: 含有未知数的等式叫方程。列方程 : 把两个或几个相等的代数式用
22、等号连起来。列方程关键问题 : 用两个以上的不同代数式表示同一个数。等式性质 : 等式两边同时加上或减去一个数, 等式不变 ; 等式两边同时乘以或除以一个数 ( 除 0), 等式不变。移项: 把数或式子改变符号后从方程等号的一边移到另一边; 移项规则 : 先移加减 , 后变乘除 ; 先去大括号 , 再去中括号 , 最后去小括号。加去括号规则 : 在只有加减运算的算式里 , 如果括号前面是“ +”号, 则添、去括号 , 括号里面的运算符号都不变; 如果括号前面是“ - ”号, 添、去括号 , 括号精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11
23、页,共 28 页里面的运算符号都要改变; 括号里面的数前没有“+”或“ - ”的, 都按有“ +”处理。移项关键问题 : 运用等式的性质 , 移项规则 , 加、去括号规则。乘法分配率 :ab+cab+ac 解方程步骤 : 去分母 ; 去括号 ; 移项 ; 合并同类项 ; 求解 ; 方程组 : 几个二元一次方程组成的一组方程。解方程组的步骤 : 消元 ; 按一元一次方程步骤。消元的方法 : 加减消元 ; 代入消元。小升初奥数知识点习题讲解(时钟问题 ) 本文要和大家探讨的是小升初奥数中的时钟问题, 包括钟面追及和快慢表两个问题。时钟问题 ?钟面追及基本思路 : 封闭曲线上的追及问题。关键问题 :
24、 确定分针与时针的初始位置; 确定分针与时针的路程差; 基本方法 : 分格方法 : 时钟的钟面圆周被均匀分成60 小格, 每小格我们称为 1 分格。 分针每小时走 60 分格, 即一周 ; 而时针只走5 分格, 故分针每分钟走1 分格, 时针每分钟走1/12 分格。度数方法 : 从角度观点看 , 钟面圆周一周是360, 分针每分钟转360/60 度, 即 6,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 28 页时针每分钟转 360/12*60 度, 即 1/2 度。时钟问题 ?快慢表问题基本思路 : 1 、 按照行程问题中的思维方
25、法解题; 2 、 不同的表当成速度不同的运动物体; 3 、 路程的单位是分格 ( 表一周为 60 分格); 4 、 时间是标准表所经过的时间; 5 、 合理利用行程问题中的比例关系; 小升初奥数知识点习题讲解(几何面积 ) 在小升初奥数中几何面积问题的基本解题常用方法有哪些呢? 基本思路 : 在一些面积的计算上, 不能直接运用公式的情况下, 一般需要对图形进行割补, 平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等, 使不规则的图形变为规则的图形进行计算 ; 另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。常用方法 : 1. 连辅助线方法 2. 利用等底等高的两个三角形面积相等。 3. 大胆假设 ( 有些点的设置题
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