八年级数学下册第2章四边形2.5矩形2.5.1矩形的性质习题课件新版湘教版20200321235.ppt
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1、2.5矩形2.5.1矩形的性质,1.了解矩形的定义,理解矩形与平行四边形的区别和联系.(重点)2.会用矩形的性质进行计算或证明.(重点、难点)3.掌握矩形的轴对称性和中心对称性.(重点),一、矩形的定义有一个角是_的平行四边形.二、矩形的性质在矩形ABCD中,BAD=90,对角线AC与BD相交于点O.,直角,【思考】(1)由BAD=90,可以推出ABC,BCD,CDA的度数分别为多少?提示:因为矩形是特殊的平行四边形,ADBC,ABCD,根据两直线平行,同旁内角互补,可得ABC=BCD=CDA=90.(2)对角线AC,BD有怎样的数量关系?为什么?提示:AC=BD.在ABD和DCA中ABDDC
2、A,AC=BD.,【总结】矩形的性质:(1)矩形具有_的一切性质.(2)矩形的四个角都是_.(3)矩形的对角线_.,平行四边形,直角,相等,三、矩形的对称性1.矩形是_图形,对称中心是_.2.矩形是轴对称图形,有两条对称轴,它们是_的直线.,中心对称,对角线的交点,过每组对边中点,(打“”或“”)(1)矩形的邻角相等.()(2)矩形的对角线互相平分且相等.()(3)矩形的邻边相等.()(4)矩形是中心对称图形,但不是轴对称图形.(),知识点1矩形的性质应用【例1】(2013宁夏中考)在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DFAE,垂足为F.求证:DF=DC.【思路点拨】连接DE,四边
3、形ABCD是矩形,DFAEDEC=AED,DFE=C=90DFEDCE结论.,【自主解答】连接DE.AD=AE,AED=ADE.四边形ABCD是矩形,ADBC,C=90.ADE=DEC,DEC=AED.又DFAE,DFE=C=90.DE=DE,DFEDCE.DF=DC.,【总结提升】矩形的性质的应用1.证明线段平行、相等或倍分关系.2.证明角相等或求角的度数.,知识点2直角三角形斜边上的中线定理【例2】如图,在ABC中,AB=AC,ADBC,垂足为D,E是AC的中点.若DE=5,则AB的长为.【思路点拨】根据垂线的性质推知ADC是直角三角形;然后在RtADC中,利用直角三角形斜边上的中线是斜边
4、的一半,求得AC的长;最后由等腰ABC的两腰AB=AC,求得AB的长.,【自主解答】在ABC中,ADBC,垂足为D,ADC是直角三角形.E是AC的中点,DE=AC(直角三角形斜边上的中线是斜边的一半),又DE=5,AC=2DE=10,AB=AC,AB=10.答案:10,【总结提升】直角三角形斜边上中线的性质及应用1.性质:(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(2)直角三角形斜边上的中线将直角三角形分成两个等腰三角形.2.应用:(1)证明线段的平行、相等或倍分关系.(2)证明角相等.,题组一:矩形的性质应用1.(2013宜昌中考)如图,在矩形ABCD中,ABBC,AC,BD相交于点O,则
5、图中等腰三角形的个数是()A.8B.6C.4D.2【解析】选C.四边形ABCD是矩形,AO=BO=CO=DO,ABO,BCO,DCO,ADO都是等腰三角形.,2.如图,矩形ABCD的对角线AC8cm,AOD120,则AB的长为()A.cmB.2cmC.cmD.4cm【解析】选D四边形ABCD为矩形,OAOBOCOD.AOD120,AOB60,AOB是等边三角形,ABAC4cm,3.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD,AC于点E,O,连接CE,则CE的长为()A.3B.3.5C.2.5D.2.8【解析】选C.EO是AC的垂直平分线,AE=CE.设CE=x
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