八年级数学下册第2章四边形2.2平行四边形2.2.2平行四边形的判定第1课时习题课件新版湘教版20200321231.ppt
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1、2.2.2平行四边形的判定(第1课时),1.熟记平行四边形的两个判定定理.(重点)2.能应用平行四边形的判定定理证明一个四边形是平行四边形.(重点、难点),平行四边形的判定定理1.如图,将两根同样长的木条AB,CD平行放置,再用木条AD,BC加固,这样就得到一个四边形.,2.如图四边形,是由木棒钉制而成的.,【思考】(1)对于问题1,从图知看似是一个平行四边形.怎样说明它是一个平行四边形呢?提示:只需证明四边形的两组对边分别平行,根据平行四边形的定义即可判定.(2)你能说明问题1中四边形的形状吗?提示:能.连接AC,两根木条的长度相等,AB=CD,又因ABCD,BAC=DCA,又因AC=CA,
2、可证ABCCDA(SAS),故ACB=CAD,进而得ADBC,又已知ABCD,四边形ABCD是平行四边形.,(3)对于问题2中,四边形ABCD是平行四边形吗?为什么?提示:是.理由:连接AC,由图中可知AB=DC=30,BC=DA=40,又AC=CA,故由“SSS”得ABCCDA,又由三角形全等的性质得BAC=DCA,BCA=DAC,故ABCD,ADCB.因此由平行四边形的定义知四边形ABCD是平行四边形.,【总结】(1)平行四边形的判定定理1:一组对边_的四边形是平行四边形.(2)平行四边形的判定定理2:两组对边_的四边形是平行四边形.,平行且相等,分别相等,(打“”或“”)(1)一组对边平
3、行且另一组对边相等的四边形是平行四边形.()(2)三条边分别相等的四边形是平行四边形.()(3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.()(4)一组对边平行,且一组对角相等的四边形是平行四边形.()(5)一组对边相等,且一组对角相等的四边形是平行四边形.(),知识点1平行四边形判定定理1的应用【例1】(2012泰州中考)如图,四边形ABCD中,ADBC,AEAD交BD于点E,CFBC交BD于点F,且AE=CF.求证:四边形ABCD是平行四边形.,【解题探究】(1)当四边形中已有一组对边平行,再添加什么条件就可证明这个四边形是平行四边形?提示:再添加这组对边相等或另一组对边平行,就可证明这个四边
4、形是平行四边形.,(2)由已知条件可知EAD与FCB有什么关系?为什么?提示:全等.ADBC,ADB=CBD.AEAD,CFBC,EAD=FCB=90.AE=CF,EADFCB.,(3)结合以上探究你能确定四边形ABCD是平行四边形吗?为什么?提示:能.EADFCB,AD=CB.又ADBC,四边形ABCD是平行四边形.,【互动探究】把题目中的条件“ADBC”改为“AD=BC”,结论还成立吗?提示:成立.,【总结提升】由一组对边平行且相等证平行四边形的几种情况1.已知四边形中一组对边平行,通过证明三角形全等再得这组对边相等,进而证明该四边形是平行四边形.2.已知四边形中一组对边相等,通过证明三角
5、形全等,得角相等进而得这组对边平行,进而证明该四边形是平行四边形.,知识点2平行四边形判定定理2的应用【例2】如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AD,BC的中点.求证:(1)ABECDF.(2)四边形BFDE是平行四边形.,【思路点拨】(1)根据平行四边形的性质和已知可证AE=CF,BAE=DCF,AB=CD,故根据SAS可证ABECDF.(2)由(1)可证BE=DF,由已知可证DE=BF,故可证四边形BFDE是平行四边形.,【自主解答】(1)在平行四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,又点E,F分别是AD,BC的中点,AE=CF,BAE=DCF,ABECDF(SAS).(2)A
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