2018年度中考数学专栏材料二次函数.doc
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1、.*2018中考数专题二次函数(共40题)1如图,抛物线y=x2+bx+c与直线AB交于A(4,4),B(0,4)两点,直线AC:y=x6交y轴于点C点E是直线AB上的动点,过点E作EFx轴交AC于点F,交抛物线于点G(1)求抛物线y=x2+bx+c的表达式;(2)连接GB,EO,当四边形GEOB是平行四边形时,求点G的坐标;(3)在y轴上存在一点H,连接EH,HF,当点E运动到什么位置时,以A,E,F,H为顶点的四边形是矩形?求出此时点E,H的坐标;在的前提下,以点E为圆心,EH长为半径作圆,点M为E上一动点,求AM+CM它的最小值2如图,抛物线y=a(x1)(x3)与x轴交于A,B两点,与
2、y轴的正半轴交于点C,其顶点为D(1)写出C,D两点的坐标(用含a的式子表示);(2)设SBCD:SABD=k,求k的值;(3)当BCD是直角三角形时,求对应抛物线的解析式3如图,直线y=kx+b(k、b为常数)分别与x轴、y轴交于点A(4,0)、B(0,3),抛物线y=x2+2x+1与y轴交于点C(1)求直线y=kx+b的函数解析式;(2)若点P(x,y)是抛物线y=x2+2x+1上的任意一点,设点P到直线AB的距离为d,求d关于x的函数解析式,并求d取最小值时点P的坐标;(3)若点E在抛物线y=x2+2x+1的对称轴上移动,点F在直线AB上移动,求CE+EF的最小值4如图,已知抛物线y=x
3、2+bx+c与y轴相交于点A(0,3),与x正半轴相交于点B,对称轴是直线x=1(1)求此抛物线的解析式以及点B的坐标(2)动点M从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动,同时动点N从点O出发,以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动,当N点到达A点时,M、N同时停止运动过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q,交抛物线于点P,设运动的时间为t秒当t为何值时,四边形OMPN为矩形当t0时,BOQ能否为等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由5如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于A(1,0),B(5,0)两点(1)求抛物线的解析式;(2)在第二象限内取一点C,作CD垂直X
4、轴于点D,链接AC,且AD=5,CD=8,将RtACD沿x轴向右平移m个单位,当点C落在抛物线上时,求m的值;(3)在(2)的条件下,当点C第一次落在抛物线上记为点E,点P是抛物线对称轴上一点试探究:在抛物线上是否存在点Q,使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请出点Q的坐标;若不存在,请说明理由6我们知道,经过原点的抛物线可以用y=ax2+bx(a0)表示,对于这样的抛物线:(1)当抛物线经过点(2,0)和(1,3)时,求抛物线的表达式;(2)当抛物线的顶点在直线y=2x上时,求b的值;(3)如图,现有一组这样的抛物线,它们的顶点A1、A2、,An在直线y=2x上,横坐标依
5、次为1,2,3,n(n为正整数,且n12),分别过每个顶点作x轴的垂线,垂足记为B1、B2,Bn,以线段AnBn为边向左作正方形AnBnCnDn,如果这组抛物线中的某一条经过点Dn,求此时满足条件的正方形AnBnCnDn的边长7如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象交坐标轴于A(1,0),B(4,0),C(0,4)三点,点P是直线BC下方抛物线上一动点(1)求这个二次函数的解析式;(2)是否存在点P,使POC是以OC为底边的等腰三角形?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由;(3)动点P运动到什么位置时,PBC面积最大,求出此时P点坐标和PBC的最大面积8如图,在平面直角坐标系中,矩形O
6、ABC的顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,且OA=4,OC=3,若抛物线经过O,A两点,且顶点在BC边上,对称轴交BE于点F,点D,E的坐标分别为(3,0),(0,1)(1)求抛物线的解析式;(2)猜想EDB的形状并加以证明;(3)点M在对称轴右侧的抛物线上,点N在x轴上,请问是否存在以点A,F,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由9如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点,与x轴的另一交点为点B(1)求抛物线的函数表达式;(2)点D为直线AC上方抛物线上一动点;
7、连接BC、CD,设直线BD交线段AC于点E,CDE的面积为S1,BCE的面积为S2,求的最大值;过点D作DFAC,垂足为点F,连接CD,是否存在点D,使得CDF中的某个角恰好等于BAC的2倍?若存在,求点D的横坐标;若不存在,请说明理由10已知二次函数y=x2+bx+c+1,当b=1时,求这个二次函数的对称轴的方程; 若c=b22b,问:b为何值时,二次函数的图象与x轴相切?若二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),且x1x2,与y轴的正半轴交于点M,以AB为直径的半圆恰好过点M,二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F,且满足=,求二次函数的表达式1
8、1如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,点B坐标为(6,0),点C坐标为(0,6),点D是抛物线的顶点,过点D作x轴的垂线,垂足为E,连接BD(1)求抛物线的解析式及点D的坐标;(2)点F是抛物线上的动点,当FBA=BDE时,求点F的坐标;(3)若点M是抛物线上的动点,过点M作MNx轴与抛物线交于点N,点P在x轴上,点Q在坐标平面内,以线段MN为对角线作正方形MPNQ,请写出点Q的坐标12抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1,0)和点B(5,0)(1)求该抛物线所对应的函数解析式;(2)该抛物线与直线y=x+3相交于C、D两点,点P是抛物线上的动点且位于x轴下方
9、,直线PMy轴,分别与x轴和直线CD交于点M、N连结PC、PD,如图1,在点P运动过程中,PCD的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,说明理由;连结PB,过点C作CQPM,垂足为点Q,如图2,是否存在点P,使得CNQ与PBM相似?若存在,求出满足条件的点P的坐标;若不存在,说明理由13如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a0)与y轴交与点C(0,3),与x轴交于A、B两点,点B坐标为(4,0),抛物线的对称轴方程为x=1(1)求抛物线的解析式;(2)点M从A点出发,在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动,同时点N从B点出发,在线段BC上以每秒1个单位
10、长度的速度向C点运动,其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动,设MBN的面积为S,点M运动时间为t,试求S与t的函数关系,并求S的最大值;(3)在点M运动过程中,是否存在某一时刻t,使MBN为直角三角形?若存在,求出t值;若不存在,请说明理由14如图,已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(3,0),B(2,3),C(0,3),其顶点为D(1)求抛物线的解析式;(2)设点M(1,m),当MB+MD的值最小时,求m的值;(3)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求APC的面积的最大值;(4)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点N,E为直线AC上任意一点,过点E作EFND交抛物线于点F,以N,
11、D,E,F为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求点E的坐标;若不能,请说明理由15如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过A(1,0)、B(4,0)、C(0,2)三点(1)求该二次函数的解析式;(2)点D是该二次函数图象上的一点,且满足DBA=CAO(O是坐标原点),求点D的坐标;(3)点P是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点,连接PA分别交BC、y轴于点E、F,若PEB、CEF的面积分别为S1、S2,求S1S2的最大值16如图,抛物线y=x2+bx+c经过B(1,0),D(2,5)两点,与x轴另一交点为A,点H是线段AB上一动点,过点H的直线PQx轴,分别交直线AD、抛
12、物线于点Q,P(1)求抛物线的解析式;(2)是否存在点P,使APB=90,若存在,求出点P的横坐标,若不存在,说明理由;(3)连接BQ,一动点M从点B出发,沿线段BQ以每秒1个单位的速度运动到Q,再沿线段QD以每秒个单位的速度运动到D后停止,当点Q的坐标是多少时,点M在整个运动过程中用时t最少?17如图1,抛物线C1:y=x2+ax与C2:y=x2+bx相交于点O、C,C1与C2分别交x轴于点B、A,且B为线段AO的中点(1)求 的值;(2)若OCAC,求OAC的面积;(3)抛物线C2的对称轴为l,顶点为M,在(2)的条件下:点P为抛物线C2对称轴l上一动点,当PAC的周长最小时,求点P的坐标
13、;如图2,点E在抛物线C2上点O与点M之间运动,四边形OBCE的面积是否存在最大值?若存在,求出面积的最大值和点E的坐标;若不存在,请说明理由18如图,已知直角坐标系中,A、B、D三点的坐标分别为A(8,0),B(0,4),D(1,0),点C与点B关于x轴对称,连接AB、AC(1)求过A、B、D三点的抛物线的解析式;(2)有一动点E从原点O出发,以每秒2个单位的速度向右运动,过点E作x轴的垂线,交抛物线于点P,交线段CA于点M,连接PA、PB,设点E运动的时间为t(0t4)秒,求四边形PBCA的面积S与t的函数关系式,并求出四边形PBCA的最大面积;(3)抛物线的对称轴上是否存在一点H,使得A
14、BH是直角三角形?若存在,请直接写出点H的坐标;若不存在,请说明理由19如图1,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx5与x轴交于A(1,0),B(5,0)两点,与y轴交于点C(1)求抛物线的函数表达式;(2)若点D是y轴上的一点,且以B,C,D为顶点的三角形与ABC相似,求点D的坐标;(3)如图2,CEx轴与抛物线相交于点E,点H是直线CE下方抛物线上的动点,过点H且与y轴平行的直线与BC,CE分别相交于点F,G,试探究当点H运动到何处时,四边形CHEF的面积最大,求点H的坐标及最大面积;(4)若点K为抛物线的顶点,点M(4,m)是该抛物线上的一点,在x轴,y轴上分别找点P,Q,使四
15、边形PQKM的周长最小,求出点P,Q的坐标20如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象的顶点坐标是(2,1),并且经过点(4,2),直线y=x+1与抛物线交于B,D两点,以BD为直径作圆,圆心为点C,圆C与直线m交于对称轴右侧的点M(t,1),直线m上每一点的纵坐标都等于1(1)求抛物线的解析式;(2)证明:圆C与x轴相切;(3)过点B作BEm,垂足为E,再过点D作DFm,垂足为F,求BE:MF的值21如图1,抛物线y=x2+bx+c经过A(2,0)、B(0,2)两点,点C在y轴上,ABC为等边三角形,点D从点A出发,沿AB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动,设运动时间为t秒(
16、t0),过点D作DEAC于点E,以DE为边作矩形DEGF,使点F在x轴上,点G在AC或AC的延长线上(1)求抛物线的解析式;(2)将矩形DEGF沿GF所在直线翻折,得矩形DEGF,当点D的对称点D落在抛物线上时,求此时点D的坐标;(3)如图2,在x轴上有一点M(2,0),连接BM、CM,在点D的运动过程中,设矩形DEGF与四边形ABMC重叠部分的面积为S,直接写出S与t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围22如图,在平面直角坐标系中,ABC为等腰直角三角形,ACB=90,抛物线y=x2+bx+c经过A,B两点,其中点A,C的坐标分别为(1,0),(4,0),抛物线的顶点为点D(1)求抛物
17、线的解析式;(2)点E是直角三角形ABC斜边AB上的一个动点(不与A,B重合),过点E作x轴的垂线,交抛物线于点F,当线段FE的长度最大时,求点E的坐标;(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在一点P,使PEF是以EF为直角边的直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由23如图1,点A坐标为(2,0),以OA为边在第一象限内作等边OAB,点C为x轴上一动点,且在点A右侧,连接BC,以BC为边在第一象限内作等边BCD,连接AD交BC于E(1)直接回答:OBC与ABD全等吗?试说明:无论点C如何移动,AD始终与OB平行;(2)当点C运动到使AC2=AEAD时,如图2,经过O、B、
18、C三点的抛物线为y1试问:y1上是否存在动点P,使BEP为直角三角形且BE为直角边?若存在,求出点P坐标;若不存在,说明理由;(3)在(2)的条件下,将y1沿x轴翻折得y2,设y1与y2组成的图形为M,函数y=x+m的图象l与M有公共点试写出:l与M的公共点为3个时,m的取值24如图,抛物线y=ax22x+c(a0)与x轴、y轴分别交于点A,B,C三点,已知点A(2,0),点C(0,8),点D是抛物线的顶点(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)如图1,抛物线的对称轴与x轴交于点E,第四象限的抛物线上有一点P,将EBP沿直线EP折叠,使点B的对应点B落在抛物线的对称轴上,求点P的坐标;(3
19、)如图2,设BC交抛物线的对称轴于点F,作直线CD,点M是直线CD上的动点,点N是平面内一点,当以点B,F,M,N为顶点的四边形是菱形时,请直接写出点M的坐标25抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(m,0),与y轴交于C(1)若m=3,求抛物线的解析式,并写出抛物线的对称轴;(2)如图1,在(1)的条件下,设抛物线的对称轴交x轴于D,在对称轴左侧的抛物线上有一点E,使SACE=SACD,求点E的坐标;(3)如图2,设F(1,4),FGy于G,在线段OG上是否存在点P,使OBP=FPG?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由26如图,M的圆心M(1,2),M经过坐标原点O,
20、与y轴交于点A经过点A的一条直线l解析式为:y=x+4与x轴交于点B,以M为顶点的抛物线经过x轴上点D(2,0)和点C(4,0)(1)求抛物线的解析式;(2)求证:直线l是M的切线;(3)点P为抛物线上一动点,且PE与直线l垂直,垂足为E;PFy轴,交直线l于点F,是否存在这样的点P,使PEF的面积最小若存在,请求出此时点P的坐标及PEF面积的最小值;若不存在,请说明理由27如图,抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A,并经过B(4,4)和C(6,0)两点,点D的坐标为(4,0),连接AD,BC,点E从点A出发,以每秒个单位长度的速度沿线段AD向点D运动,到达点D后,以每秒1个单位长度的速度沿
21、射线DC运动,设点E的运动时间为t秒,过点E作AB的垂线EF交直线AB于点F,以线段EF为斜边向右作等腰直角EFG(1)求抛物线的解析式;(2)当点G落在第一象限内的抛物线上时,求出t的值;(3)设点E从点A出发时,点E,F,G都与点A重合,点E在运动过程中,当BCG的面积为4时,直接写出相应的t值,并直接写出点G从出发到此时所经过的路径长28抛物线y=ax2+bx+c过A(2,3),B(4,3),C(6,5)三点(1)求抛物线的表达式;(2)如图,抛物线上一点D在线段AC的上方,DEAB交AC于点E,若满足=,求点D的坐标;(3)如图,F为抛物线顶点,过A作直线lAB,若点P在直线l上运动,
22、点Q在x轴上运动,是否存在这样的点P、Q,使得以B、P、Q为顶点的三角形与ABF相似,若存在,求P、Q的坐标,并求此时BPQ的面积;若不存在,请说明理由29如图,已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于丁C,且A(2,0),C(0,4),直线l:y=x4与x轴交于点D,点P是抛物线y=ax2+x+c上的一动点,过点P作PEx轴,垂足为E,交直线l于点F(1)试求该抛物线表达式;(2)如图(1),过点P在第三象限,四边形PCOF是平行四边形,求P点的坐标;(3)如图(2),过点P作PHy轴,垂足为H,连接AC求证:ACD是直角三角形;试问当P点横坐标为何值时,使得以点P、C、
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