《2018年度数学总复习材料全套材料讲义.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018年度数学总复习材料全套材料讲义.doc(202页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、* 高中数学复习讲义高中数学复习讲义 第一章第一章 集合与简易逻辑集合与简易逻辑 第第 1 1 课时课时 集合的概念及运算集合的概念及运算 【考点导读】 1. 了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能选择自然语言,图形语言, 集合语言描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用 2. 理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;了解全集与空集 的含义 3. 理解两个集合的交集与并集的含义,会求两个集合的交集与并集;理解在给 定集合中一个子集补集的含义,会求给定子集的补集;能使用文氏图表达集 合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用 4. 集合问题常与函数,方程,不等式有关,
2、其中字母系数的函数,方程,不等 式要复杂一些,综合性较强,往往渗透数形思想和分类讨论思想 【基础练习】 1.集合( , ) 02,02, ,x yxyx yZ用列举法表 2.设集合21,Ax xkkZ,2 ,Bx xk kZ,则AB 3.已知集合0,1,2M ,2 ,Nx xa aM,则集合MN_ 4.设全集1,3,5,7,9I ,集合1,5 ,9Aa,5,7 I C A ,则实数a的值为 _ 【范例解析】 例.已知R为实数集,集合 2 320Ax xx.若 R BC AR, 01 R BC Axx或23x,求集合B. 【反馈演练】 1设集合 2 , 1A,3 , 2 , 1B,4 , 3 ,
3、 2C,则CBAU=_ 2设P,Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q=,5 , 2 , 0,|PQbPaba若 6 , 2 , 1Q,则P+Q中元素的个数是_个 3设集合 2 60Px xx, 23Qxaxa. (1)若PQP,求实数a的取值范围; * (2)若PQ ,求实数a的取值范围; (3)若 03PQxx,求实数a的值. 第第 3 3 课时课时 充分条件和必要条件充分条件和必要条件 【考点导读】 1. 理解充分条件,必要条件和充要条件的意义;会判断充分条件,必要条件和 充要条件 2. 从集合的观点理解充要条件,有以下一些结论: 若集合PQ,则P是Q的充分条件; 若集合PQ,则P是Q的必
4、要条件; 若集合PQ,则P是Q的充要条件 3. 会证明简单的充要条件的命题,进一步增强逻辑思维能力 【基础练习】 1.若pq,则p是q的充分条件若qp,则p是q的必要条件若pq, 则p是q的充要条件 2.用“充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件和既不充分也不必要条件” 填空. (1)已知:2p x ,:2q x ,那么p是q的_充分不必要_条件 (2)已知:p两直线平行,:q内错角相等,那么p是q的_充要_条件 (3)已知:p四边形的四条边相等,:q四边形是正方形,那么p是q的_必要 不充分_条件 3.若xR,则1x 的一个必要不充分条件是0 x 【范例解析】 例.用“充分不必要条件,必要
5、不充分条件,充要条件和既不充分也不必要条件” 填空. * (1) 2, 2. x y 是 4, 4. xy xy 的_条件; (2)(4)(1)0 xx是 4 0 1 x x 的_条件; (3)是tantan的_条件; (4)3xy是1x 或2y 的_条件. 分析:从集合观点“小范围大范围”进行理解判断,注意特殊值的使用. 点评:判断p是q的什么条件,实际上是判断“若p则q”和它的逆命题 “若q则p”的真假,若原命题为真,逆命题为假,则p为q的充分不必要条 件;若原命题为假,逆命题为真,则p为q的必要不充分条件;若原命题为真, 逆命题为真,则p为q的充要条件;若原命题,逆命题均为假,则p为q的
6、既 不充分也不必要条件.在判断时注意反例法的应用.在判断“若p则q”的 真假困难时,则可以判断它的逆否命题“若q则p”的真假. 【反馈演练】 1设集合30|xxM,20|xxN,则“Ma”是“Na”的 _ 条件 2已知p:1x2,q:x(x3)0,则p是q的 条件 3已知条件 2 :10p AxR xax ,条件 2 :320q BxR xx若 q是p的充分不必要条件,求实数a的取值范围 * 20122012 高中数学复习讲义高中数学复习讲义 第二章第二章 函数函数 A A 【知识导读】 【方法点拨】 函数是中学数学中最重要,最基础的内容之一,是学习高等数学的基础高中函数以 具体的幂函数,指数
7、函数,对数函数和三角函数的概念,性质和图像为主要研究对象,适 当研究分段函数,含绝对值的函数和抽象函数;同时要对初中所学二次函数作深入理解 1.活用“定义法”解题定义是一切法则与性质的基础,是解题的基本出发点利用定义, 可直接判断所给的对应是否满足函数的条件,证明或判断函数的单调性和奇偶性等 2.重视“数形结合思想”渗透 “数缺形时少直观,形缺数时难入微” 当你所研究的问题 较为抽象时,当你的思维陷入困境时,当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时,一个很好 的建议:画个图像!利用图形的直观性,可迅速地破解问题,乃至最终解决问题 3.强化“分类讨论思想”应用分类讨论是一种逻辑方法,是一种重要的数学思
8、想,同时 也是一种重要的解题策略,它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法进行 分类讨论时,我们要遵循的原则是:分类的对象是确定的,标准是统一的,不遗漏、不重 复,科学地划分,分清主次,不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重” 4.掌握“函数与方程思想” 函数与方程思想是最重要,最基本的数学思想方法之一,它在 整个高中数学中的地位与作用很高函数的思想包括运用函数的概念和性质去分析问题, 转化问题和解决问题 映射 特殊化 函数 具体化 一般化 概念 图像 表 示 方 法 定义域 值域 单调性 奇偶性 基本初等 函数 幂函数 指数函数 对数函数 二次函数 指数 对数 互 逆 函数与方程
9、应用问题 * 第第 1 1 课课 函数的概念函数的概念 【考点导读】 1.在体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型的基础上,通过集合与对应的语 言刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素,会求一些简 单函数的定义域和值域 2.准确理解函数的概念,能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数 【基础练习】 1设有函数组:yx, 2 yx;yx, 33 yx;yx, x y x ; 1(0), 1(0), x y x , x y x ;lg1yx,lg 10 x y 其中表示同一个函数的有 _ 2.设集合 02Mxx,02Nyy,从M到N有四种对应如图所示: 其中能
10、表示为M到N的函数关系的有_ 3.写出下列函数定义域: (1) ( )1 3f xx 的定义域为_; (2) 2 1 ( ) 1 f x x 的定义域为 _; (3) 1 ( )1f xx x 的定义域为_; (4) 0 (1) ( ) x f x xx 的定义域为 _ 4已知三个函数:(1) ( ) ( ) P x y Q x ; (2) 2 ( ) n yP x(*)nN; (3) ( ) log( ) Q x yP x写出 使各函数式有意义时,( )P x,( )Q x的约束条件: (1)_; (2)_; (3) _ 5.写出下列函数值域: (1) 2 ( )f xxx,1,2,3x;
11、1 2 2 x y O y 1 2 2 x O 1 2 2 x O y 1 2 2 x O y * (2) 2 ( )22f xxx; (3) ( )1f xx,(1,2x 【范例解析】 例 1.设有函数组: 2 1 ( ) 1 x f x x ,( )1g xx;( )11f xxx , 2 ( )1g xx; 2 ( )21f xxx,( )1g xx;( )21f xx,( )21g tt其中表示同一 个函数的有 分析:判断两个函数是否为同一函数,关键看函数的三要素是否相同 例 2.求下列函数的定义域: 2 1 1 2 yx x ; 1 2 ( ) log (2) x f x x ; 例
12、 3.求下列函数的值域: (1) 2 42yxx ,0,3)x; (2) 2 2 1 x y x ()xR; (3)21yxx 【反馈演练】 1函数 f(x) x 21的定义域是_ 2函数 )34(log 1 )( 2 2 xx xf的定义域为_ 3. 函数 2 1 () 1 yxR x 的值域为_ * 4. 函数23134yxx 的值域为_ 5函数)34(log 2 5 . 0 xxy的定义域为_ 6.记函数 f(x)= 1 3 2 x x 的定义域为 A,g(x)=lg(xa1)(2ax)(a1) 的定义域为 B (1) 求 A; (2) 若 BA,求实数 a 的取值范围 第第 2 2 课
13、课 函数的表示方法函数的表示方法 【考点导读】 1.会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法,列表法,解析法)表示函数 2.求解析式一般有四种情况:(1)根据某个实际问题须建立一种函数关系式;(2)给出 函数特征,利用待定系数法求解析式;(3)换元法求解析式;(4)解方程组法求解析 式 【基础练习】 1.设函数( )23f xx,( )35g xx,则 ( ( )f g x_;( ( )g f x_ 2.设函数 1 ( ) 1 f x x , 2 ( )2g xx,则 ( 1)g _; (2)f g; ( )f g x 3.已知函数( )f x是一次函数,且(3)7f,(5)1f ,则(1)f
14、_ 第 5 题 * 4.设 f(x) 2 |1| 2,| 1, 1 , | 1 1 xx x x ,则 ff( 2 1 )_ 5.如图所示的图象所表示的函数解析式为_ 【范例解析】 例 1.已知二次函数( )yf x的最小值等于 4,且(0)(2)6ff,求( )f x的解析式 分析:给出函数特征,可用待定系数法求解 例 2.甲同学家到乙同学家的途中有一公园,甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都 是 2km,甲 10 时出发前往乙家如图,表示甲从出发到乙家为止经过的路程 y(km)与时 间 x(分)的关系试写出( )yf x的函数解析式 分析:理解题意,根据图像待定系数法求解析式 【反馈演
15、练】 1若( ) 2 xx ee f x ,( ) 2 xx ee g x ,则(2 )fx ( ) 2 ( )f x 2 ( )( )f xg x 2 ( )g x 2 ( )( )f xg x 2已知 1 (1)23 2 fxx,且( )6f m ,则 m 等于_ 3. 已知函数 f(x)和 g(x)的图象关于原点对称,且 f(x)x22x求函数 g(x)的解析式 x y O 1 2 3 4 10 20 30 40 50 60 例 2 * 第第 3 3 课课 函数的单调性函数的单调性 【考点导读】 1.理解函数单调性,最大(小)值及其几何意义; 2.会运用单调性的定义判断或证明一些函数的增
16、减性 【基础练习】 1.下列函数中: 1 ( )f x x ; 2 21f xxx; ( )f xx ; ( )1f xx 其中,在区间(0,2)上是递增函数的序号有_ 2.函数yx x的递增区间是_ _ 3.函数 2 23yxx的递减区间是_ 4.已知函数( )yf x在定义域 R 上是单调减函数,且(1)(2 )f afa,则实数 a 的取值 范围_ 5.已知下列命题: 定义在R上的函数( )f x满足(2)(1)ff,则函数( )f x是R上的增函数; 定义在R上的函数( )f x满足(2)(1)ff,则函数( )f x在R上不是减函数; 定义在R上的函数( )f x在区间(,0上是增函
17、数,在区间0,)上也是增函数,则 函数( )f x在R上是增函数; 定义在R上的函数( )f x在区间(,0上是增函数,在区间(0,)上也是增函数,则 函数( )f x在R上是增函数 其中正确命题的序号有_ 【范例解析】 例 . 求证:(1)函数 2 ( )231f xxx 在区间 3 (, 4 上是单调递增函数; (2)函数 21 ( ) 1 x f x x 在区间(, 1) 和( 1,) 上都是单调递增函数 例 2.确定函数 1 ( ) 1 2 f x x 的单调性 【反馈演练】 * 1已知函数 1 ( ) 21 x f x ,则该函数在R上单调递_, (填“增” “减” )值域为 _ 2
18、已知函数 2 ( )45f xxmx在(, 2) 上是减函数,在( 2,)上是增函数,则 (1)f_. 3. 函数 2 2yxx的单调递增区间为. 4. 函数 2 ( )1f xxx的单调递减区间为 5. 已知函数 1 ( ) 2 ax f x x 在区间( 2,)上是增函数,求实数 a 的取值范围 第第 4 4 课课 函数的奇偶性函数的奇偶性 【考点导读】 1.了解函数奇偶性的含义,能利用定义判断一些简单函数的奇偶性; 2.定义域对奇偶性的影响:定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要但不充分 条件;不具备上述对称性的,既不是奇函数,也不是偶函数 【基础练习】 * 1.给出 4 个函数
19、: 5 ( )5f xxx; 4 2 1 ( ) x f x x ;( )25f xx ; ( ) xx f xee 其中奇函数的有_;偶函数的有_;既不是奇函数也不是偶函数的有_ 2. 设函数 x axx xf 1 为奇函数,则实数a 3.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( ) A.Rxxy, 3 B.Rxxy,sin C.Rxxy , D. Rx x y,) 2 1 ( 【范例解析】 例 1.判断下列函数的奇偶性: (1) 2 (12 ) ( ) 2 x x f x ; (2) 2 ( )lg(1)f xxx; (3) 2 2 1 ( )lglgf xx x ; (4) 1
20、 ( )(1) 1 x f xx x ; (5) 2 ( )11f xxx; (6) 2 2 (0), ( ) (0). xx x f x x xx 例 2. 已知定义在R上的函数( )f x是奇函数,且当0 x 时, 2 ( )22f xxx,求函数 ( )f x的解析式,并指出它的单调区间 点评:(1)求解析式时0 x 的情况不能漏;(2)两个单调区间之间一般不用“”连 接;(3)利用奇偶性求解析式一般是通过“x”实现转化;(4)根据图像写单调区 间 【反馈演练】 * 1已知定义域为 R 的函数 xf在区间, 8上为减函数,且函数8xfy为偶函数, 则( ) A 76ff B 96ff C
21、 97ff D 107ff 2. 在R上定义的函数 xf是偶函数,且 xfxf2,若 xf在区间 2 , 1是减函数, 则函数 xf( ) A.在区间1, 2 上是增函数,区间 4 , 3上是增函数 B.在区间1, 2 上是增函数,区间 4 , 3上是减函数 C.在区间1, 2 上是减函数,区间 4 , 3上是增函数 D.在区间1, 2 上是减函数,区间 4 , 3上是减函数 3. 设 3 , 2 1 , 1 , 1,则使函数 xy 的定义域为 R 且为奇函数的所有的值为 _ 4设函数)(Rxxf为奇函数,),2()()2(, 2 1 ) 1 (fxfxff则 )5(f_ 5若函数)(xf是定
22、义在 R 上的偶函数,在 0 , (上是减函数,且0)2(f,则使得 0)(xf的 x 的取 值范围是 6. 已知函数 2 1 ( ) ax f x bxc ( , ,)a b cZ是奇函数又(1)2f,(2)3f,求 a,b,c 的 值; 第第 5 5 课课 函数的图像函数的图像 * 【考点导读】 1.掌握基本初等函数的图像特征,学会运用函数的图像理解和研究函数的性质; 2.掌握画图像的基本方法:描点法和图像变换法 【基础练习】 1.根据下列各函数式的变换,在箭头上填写对应函数图像的变换: (1)2xy 1 2xy 1 23 x y ; (2) 2 logyx 2 log ()yx 2 lo
23、g (3)yx 2.作出下列各个函数图像的示意图: (1)31 x y ; (2) 2 log (2)yx; (3) 2 1 x y x 3.作出下列各个函数图像的示意图: (1) 1 2 log ()yx; (2) 1 ( ) 2 x y ; (3) 1 2 logyx; (4) 2 1yx 解:(1)作 1 2 logyx的图像关于 y 轴的对称图像,如图 1 所示; (2)作 1 ( ) 2 x y 的图像关于 x 轴的对称图像,如图 2 所示; (3)作 1 2 logyx的图像及它关于 y 轴的对称图像,如图 3 所示; (4)作 2 1yx的图像,并将 x 轴下方的部分翻折到 x
24、轴上方,如图 4 所示 1 O y x 图 1 1 O y x 图 2 1 O y x 图 3 1 向右平移 1 个单 位 向上平移 3 个单 位 作关于 y 轴对称的图形向右平移 3 个单 位 1 O y x 图 4 * 4. 函数( ) |1|f xx的图象是( ) 【范例解析】 例 1.作出函数 2 ( )223f xxx 及()fx,( )f x,(2)f x,( )f x,()fx的图 像 分析:根据图像变换得到相应函数的图像 例 2.设函数54)( 2 xxxf. (1)在区间6, 2上画出函数)(xf的图像; (2)设集合), 64, 02,(,5)(BxfxA. 试判断集合A和
25、B之 间的关系,并给出证明. A 1x y O B 1x y O C 1x y O D 1x y O-1-1-1-1 1111 * 【反馈演练】 1函数 1 1 1 x y的图象是( ) 2. 为了得到函数 x y) 3 1 (3的图象,可以把函数 x y) 3 1 (的图象 得到 3已知函数kxyxy与 4 1 log的图象有公共点 A,且点 A 的横坐标为 2,则k= 4设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 y=f (x)的图象关于直线 2 1 x 对称,则 f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=_ 5. 作出下列函数的简图: (1)2 (1)yxx; (
26、2)21 x y ; (3) 2 log 21yx O y x 1 1 C O y 1 1 D x O y x1 1 A O y 1 1 B x * 20122012 高中数学复习讲义高中数学复习讲义 第二章第二章 函数函数 B B 第第 6 6 课课 二次函数二次函数 【考点导读】 1.理解二次函数的概念,掌握二次函数的图像和性质; 2.能结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点 与方程根的联系 【基础练习】 1.已知二次函数 2 32yxx,则其图像的开口向_;对称轴方程为 ;顶点坐标为 , 与x轴的交点坐标为(1,0),(2,0),最小值为 1 4 2.
27、二次函数 22 23yxmxm 的图像的对称轴为20 x,则m _,顶点坐标 为,递增区间为,递减区间为 3.函数 2 21yxx的零点为 4.实系数方程 2 0(0)axbxca两实根异号的充要条件为 ;有两正根的充要条件 为 ;有两负根的充要条件为 5.已知函数 2 ( )23f xxx在区间0,m上有最大值 3,最小值 2,则 m 的取值范围 是_ 【范例解析】 例 1.设a为实数,函数1|)( 2 axxxf,Rx (1)讨论)(xf的奇偶性; (2)若2a 时,求)(xf的最小值 例 2.函数( )f x 2 1 2 axxa()aR在区间 2,2的最大值记为)(ag,求)(ag的表
28、达 式 分析:二次函数在给定区间上求最值,重点研究其在所给区间上的单调性情况 【反馈演练】 1函数, 0 2 xcbxxy是单调函数的充要条件是 2已知二次函数的图像顶点为(1,16)A,且图像在x轴上截得的线段长为 8,则此二次函 数的解析式为 * 3. 设0b,二次函数1 22 abxaxy的图象为下列四图之一: 则 a 的值为 ( ) A1B1C 2 51 D 2 51 4若不等式 2 10 xax 对于一切 1 (0, ) 2 x成立,则 a 的取值范围是 5.若关于 x 的方程 2 40 xmx在 1,1有解,则实数 m 的取值范围是 6.已知函数 2 ( )223f xxax在 1
29、,1有最小值,记作( )g a (1)求( )g a的表达式; (2)求( )g a的最大值 7. 分别根据下列条件,求实数 a 的值: (1)函数 2 ( )21f xxaxa 在在0,1上有最大值 2; (2)函数 2 ( )21f xaxax在在 3,2上有最大值 4 8. 已知函数 2 ( ),()f xxa xR (1)对任意 12 ,x xR,比较 12 1 ()() 2 f xf x与 12 () 2 xx f 的大小; (2)若 1,1x 时,有( )1f x ,求实数 a 的取值范围 * 第第 7 7 课课 指数式与对数式指数式与对数式 【考点导读】 1.理解分数指数幂的概念
30、,掌握分数指数幂的运算性质; 2.理解对数的概念,掌握对数的运算性质; 3.能运用指数,对数的运算性质进行化简,求值,证明,并注意公式成立的前提条件; 4.通过指数式与对数式的互化以及不同底的对数运算化为同底对数运算 【基础练习】 1.写出下列各式的值:(0,1)aa 2 (3); 2 3 8 _; 3 4 81 ; log 1 a _; logaa _; 1 2 log4 _ 2.化简下列各式:(0,0)ab (1) 2111 3333 2 4() 3 a ba b ; (2) 2222 (2)()aaaa 3.求值:(1) 35 1 2 log(84 )_; (2) 33 (lg2)3lg
31、2 lg5(lg5)_; (3) 234567 log 3 log 4 log 5 log 6 log 7 log 8_ 【范例解析】 例 1. 化简求值: (1)若 1 3aa,求 11 22 aa 及 44 22 4 8 aa aa 的值; (2)若 3 log 41x,求 33 22 22 xx xx 的值 例 2.(1)求值: 1 1lg9lg240 2 1 236 1lg27lg 35 ; (2)已知 2 log 3m, 3 log 7n,求 42 log56 (2)由 2 log 3m,得 3 1 log 2 m ;所以 * 333 42 333 log 563log 2log 7
32、3 log56 log 421 3log 2log 71 mn mmn 点评:在对数的求值过程中,应注意将对数化为同底的对数 例 3. 已知35 ab c,且 11 2 ab ,求 c 的值 【反馈演练】 1若 2 1025 x ,则10 x 2设lg321a,则lg0.321 3已知函数 1 ( )lg 1 x f x x ,若( )f ab,则()fa 4设函数 0 , 0, 12 )( , 2 1 xx x xf x 若1)( 0 xf,则 x0的取值范围是 5设已知 f (x6) = log2x,那么 f (8)等于 6若618 . 0 3 a ,) 1,kka,则 k =_ 7已知函
33、数 2 1(0) ( ) 21(1) x c cxxc f x cx ,且 8 9 )( 2 cf (1)求实数 c 的值; (2)解不等式1 8 2 )(xf 第第 8 8 课课 幂函数、指数函数及其性质幂函数、指数函数及其性质 【考点导读】 1.了解幂函数的概念,结合函数yx, 2 yx, 3 yx, 1 y x , 1 2 yx的图像了解它 们的变化情况; 2.理解指数函数的概念和意义,能画出具体指数函数的图像,探索并理解指数函数的单调 * 性; 3.在解决实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型 【基础练习】 1.指数函数( )(1)xf xa是 R 上的单调减函数,则实数
34、a 的取值范围是 2.把函数( )f x的图像分别沿 x 轴方向向左,沿 y 轴方向向下平移 2 个单位,得到 ( )2xf x 的图像,则( )f x 3.函数 2 2 0.3 x x y 的定义域为_;单调递增区间是 ;值域 是 4.已知函数 1 ( ) 41 x f xa 是奇函数,则实数 a 的取值 5.要使 1 1 ( ) 2 x ym 的图像不经过第一象限,则实数 m 的取值范围 6.已知函数 21 ( )1 x f xa (0,1)aa过定点,则此定点坐标为 【范例解析】 例 1.比较各组值的大小: (1) 0.2 0.4, 0.2 0.2, 0.2 2, 1.6 2; (2)
35、b a, b a, a a,其中01ab; (3) 1 3 1 ( ) 2 , 1 2 1 ( ) 3 例 2.已知定义域为R的函数 1 2 ( ) 2 x x b f x a 是奇函数,求, a b的值; 例 3.已知函数 2 ( )(1) 1 x x f xaa x ,求证: (1)函数( )f x在( 1,) 上是增函数; (2)方程( )0f x 没有负根 【反馈演练】 1函数) 10()(aaaxf x 且对于任意的实数yx,都有( ) A)()()(yfxfxyfB)()()(yfxfxyf C)()()(yfxfyxf D)()()(yfxfyxf 2设 7 1 3 x ,则(
36、) A2x1 B3x2 C1x0 D0x1 * 3将 y=2x的图像 ( ) 再作关于直线 y=x 对称的图像,可得到函数 2 log (1)yx的图 像 A先向左平行移动 1 个单位B先向右平行移动 1 个单位 C先向上平行移动 1 个单位D 先向下平行移动 1 个单位 4函数 bx axf )(的图象如图,其中 a、b 为常数,则下列结论正确的是( ) A0, 1baB0, 1ba C0, 10ba D0, 10ba 5函数 x ay 在 1 , 0上的最大值与最小值的和为 3,则a的值为_ 6若关于 x 的方程4220 xx m有实数根,求实数 m 的取值范围 7已知函数 2 ( )()
37、(0,1) 2 xx a f xaaaa a (1)判断( )f x的奇偶性; (2)若( )f x在 R 上是单调递增函数,求实数 a 的取值范围 第第 9 9 课课 对数函数及其性质对数函数及其性质 【考点导读】 1.理解对数函数的概念和意义,能画出具体对数函数的图像,探索并理解对数函数的单调 性; 2.在解决实际问题的过程中,体会对数函数是一类重要的函数模型; 3.熟练运用分类讨论思想解决指数函数,对数函数的单调性问题 【基础练习】 1. 函数)26(log 2 1 . 0 xxy的单调递增区间是 1O 1 1 x y 第 4 题 * 2. 函数 2 ( )log 21f xx的单调减区
38、间是 【范例解析】 例 1. (1)已知log (2) a yax在0,1是减函数,则实数a的取值范围是_ (2)设函数 2 ( )lg()f xxaxa,给出下列命题: )(xf有最小值; 当0a时,)(xf的值域为R; 当40a 时,)(xf的定义域为R; 若)(xf在区间), 2 上单调递增,则实数a的取值范围是4a 则其中正确命题的序号是_ 分析:注意定义域,真数大于零 【反馈演练】 1给出下列四个数: 2 (ln2);ln(ln2);ln2;ln2.其中值最大的序号是 _. 2设函数( )log ()(0,1) a f xxb aa的图像过点(2,1),(8,2),则ab等于_ _
39、3函数log (3) 1(0,1) a yxaa的图象恒过定点A,则定点A的坐标是 4函数 1 , 0) 1(log)(在xaxf a x 上的最大值和最小值之和为 a,则 a 的值为 5函数 1, 34 1,44 2 xxx xx xf的图象和函数 xxg 2 log的图象的交点个数有_ 个. 6下列四个函数:lgyxx; lgyxx;lgyxx ; lgyxx .其中,函数图像只能是如图所示的序号为_. 7求函数 22 ( )log 2log 4 x f xx, 1 ,4 2 x的最大值和最小值 8已知函数( )loga xb f x xb (0,1,0)aab (1)求( )f x的定义
40、域;(2)判断( )f x的奇偶性;(3)讨论( )f x的单调性,并证明 第 6 题 * 第第 1010 课课 函数与方程函数与方程 【考点导读】 1.能利用二次函数的图像与判别式的正负,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,了 解函数零点与方程根的联系 2.能借助计算器用二分法求方程的近似解,并理解二分法的实质 3.体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法 【基础练习】 1.函数 2 ( )44f xxx在区间 4, 1有_个零点 2.已知函数( )f x的图像是连续的,且x与( )f x有如下的对应值表: x123456 ( )f x2.33.401.33.43.4 则( )f x在
41、区间1,6上的零点至少有_个 【范例解析】 例 1.( )f x是定义在区间c,c上的奇函数,其图象如图所示:令( )( )g xaf xb, 则下列关于函数( )g x的结论: 若 a0,则函数( )g x的图象关于原点对称; 若 a=1,2c, 且 f(1)=0,证明 f(x)的图象与 x 轴有 2 个交点. * 第第 1111 课课 函数模型及其应用函数模型及其应用 【考点导读】 1.能根据实际问题的情境建立函数模型,结合对函数性质的研究,给出问题的解答 2.理解数据拟合是用来对事物的发展规律进行估计的一种方法,会根据条件借助计算工具 解决一些简单的实际问题 3.培养学生数学地分析问题,探索问题,解决问题的能力 【基础练习】 1 今有一组实验数据如下: t1.993.04.05.16.12 v1.54.047.51218.01 现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律, 2 logvt 1 2 logvt 2 1 2 t v 22vt 其中最接近的一个的序号是_ 2.某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为 1 万元/辆,出厂价为 1.2 万元/辆
限制150内