全等三角形及其三角形全等的条件一对一辅导讲义.doc
《全等三角形及其三角形全等的条件一对一辅导讲义.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《全等三角形及其三角形全等的条件一对一辅导讲义.doc(12页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、+课 题全等三角形及三角形全等的条件教学目的1、掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质,并能进行简单的推理计算。2、理解并掌握三角形全等的判定定理,能准确找到判定定理的条件,并熟练运用。教学内容1、 课前检测1如图(1),ABC中,AB=AC,AD平分BAC,则_2斜边和一锐角对应相等的两直角三角形全等的根据是_,底边和腰相等的两个等腰三角形全等的根据是_3已知ABCDEF,DEF的周长为32 cm,DE=9 cm,EF=12 cm则AB=_,BC=_,AC=_ 图(1) 图(2) 图(3)4 如图(2),AC=BD,要使ABCDCB还需知道的一个条件是_5 如图(3),若1=2,C=D,
2、则ADB_,理由_6 不能确定两个三角形全等的条件是( )A三边对应相等B两边及其夹角相等C两角和任一边对应相等D三个角对应相等7ABC和DEF中,AB=DE,A=D,若ABCDEF还需要 ( )AB=EBC=F CAC=DFD前三种情况都可以8 在ABC和ABC中AB=AB BC=BCAC=ACA=AB=BC=C,则下列哪组条件不能保证ABCABC ( )A具备B具备C具备D具备参考答案:1ADBADC2ASA(或AAS)SSS39 cm12 cm11 cm4ACB=DBC或AB=CD5 ACBAAS 6D 7D 8A2、 知识梳理知识要点:要点1:全等三角形的概念及其性质(1)全等三角形的
3、定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。(2)全等三角形性质:对应边相等、对应角相等、周长相等、面积相等要点2:全等三角形的判定(1)两边及夹角对应相等SAS; (2)两角及夹边对应相等ASA;(3)两角及其中一角的对边对应相等AAS; (4)三边对就应相等SSS。要点3:找全等三角形的对应边,对应角的方法 (1)若给出对应顶点即可找出对应边和对应角。(2)若给出一些对应边或对应角,则按照对应边所对的角是对应角,反之,对应角所对的边是对应边就可找出其他几组对应边和对应角。(3)按照两对对应边所夹的角是对应角,两对对应角所夹的边是对应边来准确找出对应角和对应边。(4)一般情况下,在两个全
4、等三角形中,公共边、公共角、对顶角等往往是对应边,对应角。要点4:寻找两个三角形全等的途径(1)三角形全等的判定是这个单元的重点,也是平面几何的重点 有两组对应角相等时;找 有两组对应边相等时;找 有一边,一邻角相等时;找 有一边,一对角相等时;找任一组角相等(AAS)(2)利用两个三角形的公共边或公共角寻找对应关系,推得新的等量元素如图(一)中的AD,图(二)中的BC都是相应三角形的公共元素。图(三)中如有BF=CE,利用公有的线段FC就可推出BC=EF。图(四)中若有DAB=EAC,就能推出DAC=BAE。三、例题讲解: 例1. 如图,四点共线,。求证:。. 思路分析:从结论入手,全等条件
5、只有;由两边同时减去得到,又得到一个全等条件。还缺少一个全等条件,可以是,也可以是。由条件,可得,再加上,可以证明,从而得到。解答过程:,在与中(HL),即在与中(SAS)解题后的思考:本题的分析方法实际上是“两头凑”的思想方法:一方面从问题或结论入手,看还需要什么条件;另一方面从条件入手,看可以得出什么结论。再对比“所需条件”和“得出结论”之间是否吻合或具有明显的联系,从而得出解题思路。小结:本题不仅告诉我们如何去寻找全等三角形及其全等条件,而且告诉我们如何去分析一个题目,得出解题思路例2. 如图,在中,是ABC的平分线,垂足为。求证:。思路分析:直接证明比较困难,我们可以间接证明,即找到,
6、证明且。也可以看成将“转移”到。那么在哪里呢?角的对称性提示我们将延长交于,则构造了FBD,可以通过证明三角形全等来证明2=DFB,可以由三角形外角定理得DFB=1+C。解答过程:延长交于在与中(ASA 又 。解题后的思考:由于角是轴对称图形,所以我们可以利用翻折来构造或发现全等三角形。例3. 如图,在中,。为延长线上一点,点在上,连接和。求证:。思路分析:可以利用全等三角形来证明这两条线段相等,关键是要找到这两个三角形。以线段为边的绕点顺时针旋转到的位置,而线段正好是的边,故只要证明它们全等即可。解答过程:,为延长线上一点在与中(SAS)。解题后的思考:利用旋转的观点,不但有利于寻找全等三角
7、形,而且有利于找对应边和对应角。小结:利用三角形全等证明线段或角相等是重要的方法,但有时不容易找到需证明的三角形。这时我们就可以根据需要利用平移、翻折和旋转等图形变换的观点来寻找或利用辅助线构造全等三角形。例4. 如图,是的边上的点,且,是的中线。求证:。思路分析:要证明“”,不妨构造出一条等于的线段,然后证其等于。因此,延长至,使。解答过程:延长至点,使,连接在与中(SAS),又,在与中(SAS)又。解题后的思考:三角形中倍长中线,可以构造全等三角形,继而得出一些线段和角相等,甚至可以证明两条直线平行。4、 课堂练习一、选择题:1. 能使两个直角三角形全等的条件是( )A. 两直角边对应相等
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 全等 三角形 及其 条件 前提 一对一 辅导 讲义
限制150内