数学物理方法综合试题及其答案解析.doc
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1、复变函数与积分变换 综合试题(一)一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设,则()A B C D2复数的三角表示式为()A B C D3设C为正向圆周|z|=1,则积分等于()A0B2i C2 D24设函数,则等于()A B C D解答:5是函数的()A 3阶极点B4阶极点C5阶极点D6阶极点6下列映射中,把角形域保角映射成单位圆内部|w|0映射为上半平面Im0B.将上半平面0映射为单位圆|1C.将单位圆|z|0D.将单位圆|z|1映射为单位圆|0;(4)把D映射成G。
2、27利用拉氏变换解常微分方程初值问题:综合试题(一)答案一、 1.A 2.C 3.A 4.D 5.C 6.C 7.B 8.D 9.D 10.A二、11或 12e 130144i 15或 166三、17解:因在C内有二阶级点z=I,所以18. 解:因为n为正整数,所以f(z)在整个z平面上可导.19解1:,由CR条件,有,。再由,得,于是,。由得。故解2: 以下同解1。20解1: 。解2:。 21解:因为,(2分)所以由幂级数在收敛圆内逐项求积性质,得22. 解:函数 有孤立奇点0与,而且在内有如下Laurent展开式:故 23. 解:故收敛半径R=1,由逐项积分性质,有:所以于是有:24.解:故z=0为f(z)的15级零点四、25. 解:在上半平面内,有一阶极点z=i和z=3i。,。26. 解:(1)由 解得交点z1+1,z2=-1。设,则它把D映射成W1平面上的(2)设,则它把D1映射成 W2平面上的第一象限。(3)设,则它把D2映射成W平面的上半平面G:Imw0。(4)。(Z)1-10-ii(W1)0(W)0(W2)027.设,对方程两边取拉氏变换,有,从中解得再求拉氏逆变换,得=1-et或利用卷积定理得到1*et =1- et
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