知识材料讲解复数(学习基础).doc
《知识材料讲解复数(学习基础).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《知识材料讲解复数(学习基础).doc(11页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、+高考总复习:复数【考纲要求】1.理解复数的基本概念,理解复数相等的充要条件;2.了解复数的代数表示形式及其几何意义;能将代数形式的复数在复平面上用点或向量表示,并能将复平面上的点或向量所对的复数用代数形式表示。3.会进行复数代数形式的四则运算,了解两个具体相加、相减的几何意义.【知识网络】 【考点梳理】考点一、复数的有关概念1.虚数单位:(1)它的平方等于,即;(2)与1的关系: 就是1的一个平方根,即方程的一个根,方程的另一个根是;(3)实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有加、乘运算律仍然成立;(4)的周期性:,().2. 概念形如()的数叫复数,叫复数的实部,叫复数的虚部。说明
2、:这里容易忽视但却是列方程求复数的重要依据。3.复数集全体复数所成的集合叫做复数集,用字母表示;复数集与其它数集之间的关系:4.复数与实数、虚数、纯虚、0的关系:对于复数(),当且仅当时,复数是实数;当且仅当时,复数叫做虚数;当且仅当且时,复数叫做纯虚数;当且仅当时,复数就是实数0.所以复数的分类如下:()5.复数相等的充要条件两个复数相等的定义:如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等。即:如果,那么.特别地: .应当理解:(1)一个复数一旦实部、虚部确定,那么这个复数就唯一确定;反之一样.(2)复数相等的充要条件是将复数转化为实数解决问题的基础.一般地,两个复数只能说相
3、等或不相等,而不能比较大小。如果两个复数都是实数,就可以比较大小;也只有当两个复数全是实数时才能比较大小。6.共轭复数:两个复数的实部相等,而且虚部相反,那么这两个复数叫做共轭复数。即:复数和()互为共轭复数。考点二:复数的代数表示法及其四则运算1.复数的代数形式: 复数通常用字母表示,即(),把复数表示成的形式,叫做复数的代数形式。2.四则运算;复数除法通常上下同乘分母的共轭复数:。考点三:复数的几何意义1. 复平面、实轴、虚轴:点的横坐标是,纵坐标是,复数()可用点表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,也叫高斯平面,轴叫做实轴,轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数。 对于虚轴上
4、的点原点对应的有序实数对为,它所确定的复数是表示是实数。故除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数。复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系,即复数复平面内的点这是因为,每一个复数有复平面内唯一的一个点和它对应;反过来,复平面内的每一个点,有唯一的一个复数和它对应,这就是复数的一种几何意义,也就是复数的另一种表示方法,即几何表示方法。2.复数的几何表示(1)坐标表示:在复平面内以点表示复数();(2)向量表示:以原点为起点,点为终点的向量表示复数.向量的长度叫做复数的模,记作.即.要点诠释:(1)向量与点以及复数有一一对应;(2)两个复数不全是实数时不能比较大小,但它们的模可以比较大小。3
5、.复数加法的几何意义: 如果复数、分别对应于向量、,那么以、为两边作平行四边形,对角线表示的向量就是的和所对应的向量。4.复数减法的几何意义:两个复数的差与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应。要点诠释:1.复数的加、减、乘、除运算一般用代数形式进行;2.求解计算时,要充分利用i的性质计算问题;3.在复数的求解过程中,要注意复数整体思想的把握和应用;4.复数问题实数化是解决复数问题的最基本也是最重要的思想方法,其依据是复数的有关概念和两个复数相等的充要条件。【典型例题】类型一:复数的有关概念【例1】设复数,试求实数取何值时,复数分别满足:(1)是纯虚数; (2)对应的点位于复平面的第二象限
6、。【思路点拨】利用复数的有关概念易求得。【答案】 (1)当即时,复数是纯虚数;(2)当即或时,复数对应的点位于复平面的第二象限.【总结升华】复习中,概念一定要结合意义落实到位,对复数的分类条件要注意其充要性,对复数相等、共轭复数的概念的运用也是这样;对一些概念的等价表达式要熟知。比如:();是纯虚数(); 举一反三:【变式1】复数为纯虚数,则实数a为()A2 B2 C D. 【答案】A【解析】,由纯虚数的概念知:0,a2.【变式2】求当实数取何值时,复数分别是:(1)实数; (2)虚数; (3)纯虚数。【解析】 (1)当即或时,复数为实数;(2)当即且时,复数为虚数;(3)当即时,复数为纯虚数
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 知识 材料 讲解 讲授 复数 学习 基础
限制150内