第6章博弈论基础解析ppt课件.ppt
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1、我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物博弈论基础 (对应教材第6章) 现代博弈论开始于1928年冯诺伊曼的工作 我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物本章学习要点 ? 理解博弈论的基本概念 ?参与人,策略,收益(收益矩阵)?最佳应对,占优策略?纳什均衡 ?混合策略,混合策略均衡?帕累托最优,社会最优 ? 几种典型博弈的类型 ? 体会“情景博弈求解”过程中的思想 我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,
2、为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物博弈从一个例子开始? “复习考试”还是“准备报告”? ?假设在截止日期前一天,你有两件要做的事情:一是复习(为了参加考试),二是准备(给一个报告)。你只能选择做一项。 ?考试成绩可以预计 ? 如果复习,则考试成绩92分,没复习,则80分 ?报告需要你和你的拍档合作完成 ? 如果你和拍档都准备报告,则每人都是100分 ? 如果只有一人准备报告,则每人都是92分 ? 如果两人都没准备报告,则每人都是84分 ?那么你该选择做什么呢?(假设你和拍档各自独立考虑这个问题) 我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东
3、西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物例子:“考试-报告”博弈? 设你们都追求平均成绩的最大化: ?你和搭档都准备报告,则平均成绩均为(80+100)/2 = 90分 ?你和搭档都准备?考试成绩可以预期: ? 如果复习,则考试成绩92分 ? 如果没复习,则考试成绩80分 ?报告是你和你的拍档合作完成的: ? 如果你和拍档都准备报告,则每人100分 ? 如果只有一人准备报告,则每人92分 ? 如果两人都没准备报告,则每人84分 考试,则平均成 ? 若一方复习考试,另一方准备报告:? 准备报告一方的得:(80+92)/2 =86分 (9
4、2+84)/2 = 88分 ? 复习的一方得:(9292)/2 = 92分我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物收益矩阵(表达收益的一种直观方式)你的拍档准备报告复习考试你准备报告复习考试90, 9092, 8686, 9288, 88?其中第一个数字是“你”的收益,第二个是“拍档”的 收益(也称“回报”,payoff)我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物博弈的基本要素? 一般情况下,博弈具有三个要
5、素:?(1) 参与者(至少两个);?(2) 策略集:每个参与者都有一组关于如何行为的备选项,此处备选项指参与者的可能策略。?(3)收益(回报):每个策略行为的选择,都会使参与人得到一个收益。 ? 这个收益结果还受互动中他人策略选择的影响。 ? 同一组策略,不同参与人的收益可能不同 通常,收益的记号:P1(S,T), P2(S,T) 我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物博弈行为推理的几点基本假设? 每个参与人对博弈结构(收益矩阵)有充分了解。 ? 参与人都是理性的(ra:onal) ?追求自己的收
6、益最大化(尽量大) ?也知道其他参与人也是如此 ? 决策的独立性 ?不商量 我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物? 严格占优策略(strictly dominant strategy):对一个参与人(A)来说,若存在一个策略,无论另一个参与人(B)选择何种行为策略,该策略都是最佳选择,则这个策略就称为是A的严格占优策略。 ? 这个例子中,“复习考试”对双方都是严格占优策略。 “考试-报告”博弈中的行为推理你的拍档准备报告复习考试你准备报告复习考试90, 9092, 8686, 9288, 88我
7、吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物“囚徒困境”? 假设有两个疑犯被警察抓住。并且被分开关押在不同的囚室。 ? 警察强烈怀疑他们和一场抢劫案有关。但是,没有充足的证据。然而,他们都拒捕的事实也是可判刑的。 ? 两个疑犯都被告知以下结果: ? “如果你坦白,而另外一人抵赖,则你马上释放;另外一人将承担全部罪行,将会被 判刑10年 ? 如果你们都坦白,你们的罪行将被证实。但由于你们有认罪的表现判刑4年。 ? 如果你们都不坦白,那么没有证据证明你们的抢劫罪,我们将以拒捕罪控告你们判刑1年。 ? 另外一方
8、也正在接受这样的审讯。你是坦白还是抵赖?”我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物? 疑犯1和疑犯2的严格占优策略都是“坦白” ? 尽管如果两人都抵赖会都判得少些 ?刻画了“有关个体私利前,建立合作是十分困难”的模型。 “囚徒困境”的收益矩阵疑犯2抵赖坦白疑犯1抵赖坦白-1, -10, -10-10, 0-4, -4我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物 ? 这种类型通常称为军备竞赛。竞争双方为保持彼此
9、实力相当,都会选择生产更具危险性的武器,尽管对自己内部会有伤害 ?运动员伤害身体,国家影响民生。“兴奋剂”博弈运动员2没服用服用运动员1没服用服用3, 34, 11, 42, 2我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物关于“收益”的讨论(收益决定选择)? “考试-报告”博弈,如果降低考试难度:只要复习了,就会得到100分;否则,也可得到96分。 你的拍档准备报告复习考试你准备报告复习考试98, 9896, 9494, 9692, 92囚徒困境类似,如果改变收益矩阵,情况也可不一样我吓了一跳,蝎子是多
10、么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物最佳应对与占优策略? 设S是参与人甲的一个选择策略,T是参与人乙的一个选择策略。在收益矩阵中的某个单元格对应这策略组(S,T)。 ?P1(S,T):表示参与人甲从这组决策获得的收益 ?P2(S,T):表示参与人乙从这组决策获得的收益 ? 最佳应对:针对参与人乙的策略T,若参与人甲采用策略S产生的收益大于或等于自己的任何其他策略,则称参与人甲的策略S是参与人乙的策略T的最佳应对。 P1(S,T) P1(S,T), 其中, S是参与人甲除S外的任何其他策略。我吓了一跳,蝎子是多么丑恶
11、和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物严格最佳应对? 严格最佳应对:若S会产生比任何应对策略T的其他策略都更高的收益,则称参与人甲的策略S是对于参与人乙的策略T的严格最佳应对。 P1(S,T) P1(S,T) 其中,S是参与人甲的所有其他策略。 ? 注:最佳应对的概念是针对对方的某一个策略(T),相对于自己的所有策略而言的 ? 对于同一个T,最多只可能有一个严格最佳应对 ? 对于不同的T,最佳应对可能相同,也可能不同 我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜
12、测没有错:表里边有一个活的生物占优策略与严格占优策略? 定义:(从最佳应对角度给出) ?参与人甲的占优策略S,是指该策略对于参与人乙的每一策略都是最佳应对。 ?参与人甲的严格占优策略S,是指该占优策略对于参与人乙的每一策略都是严格最佳应对。 ? 如果参与人有严格占优策略,则可预期他会采取该策略(与基本假设的一致性)。 ? 注:占优策略的概念是相对于对方所有策略而言的。 我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物并不是每人总有严格占优策略? 例子:“营销战略”博弈 ?假设有两家公司,分别要规划生产并销售
13、同一种新产品。该产品有两款可能的规格:廉价(低档)或高档。如何决策? ?设顾客总体被分成两个市场:一部分消费群体(60%)只购买廉价商品,另一部分消费群体(40%)只购买高档次商品。 ?每家公司从廉价或高档次商品所得利润是等同的(因此利润仅取决于市场占有率)。 ?每家公司都追求利润最大化。我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物“营销战略”博弈? 假设 ? 若两家公司分别定位生产不同类型的产品,则每家公司都会得到该商品市场的全部份额。 ? 公司1品牌形象更佳。因此,若这两家公司在同一市场(廉价或高档
14、次)中竞争,则公司1可以得到80%的市场销售量,公司2只能得到20的市场。 公司2廉价高档次公司1廉价高档次0.48, 0.120.4, 0.60.6, 0.4 0.32, 0.08? 可以预测此博弈的发展趋向。即公司1将会采取廉价策略,公司2将会采取高档次策略。我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物博弈的行为推理? 如果参与人都有严格占优策略,则可以预计他们均会采取严格占优策略; ? 如果只有一个参与人有严格占优策略,则这个参与人会采取严格占优策略,而另一方会采取此策略的最佳应对。 ? 如果两个
15、参与人都没有严格占优策略呢?我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物无占优策略例子(三客户博弈)? 假设有两家公司,都希望和A、B、C三个大客户之一洽谈生意。每家公司都有三种可能的策略:是否找客户A、B或C。 ? 他们决策的条件如下所示:? 若两家公司都找同一个客户,则该客户会给每个公司一半的业务。? 公司1规模太小,以至于不能靠自身找到客户源。所以,只要它和公司2分别寻找不同的客户洽谈生意,则公司1获得的收益将会是0(生意做不成)。? 假设公司2单独寻找客户B或C洽谈生意,则会得到客户B或C的全部
16、业务。但是A 是一个大客户。寻找客户A洽谈生意时,必须和其它公司合作才能接下业务。 ? 因为A是一个大客户,和它做生意的收益是8(假设两家公司合作,则每家公司会得到收益4)。但是,和B或C做生意的收益价值是2(合作的话,每个公司收益是1)我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物“三客户”博弈的推理? 收益矩阵 公司2ABCA公司1 BC4, 40,00,00, 21, 10, 20, 20, 21, 1? 两家公司都没有严格占优策略 我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽
17、的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物纳什均衡? 假定参与人甲选择策略S,参与人乙选择策略T。若S是T的最佳应对,且T也是S的最佳应对,则称策略组(S ,T)是一个纳什均衡。 ?在均衡状态,任何参与人都没有动机(理性的理由)去换一种策略。 ?纳什均衡可以被看成是一种信念上的均衡 ? 互为最佳应对,谁也不可能通过单方面改变策略而得到额外好处,尽管如果两人都改变可能都会更好(相比都不改变而言) 我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物? 存在纳什均衡:(A,A) ? 寻找
18、纳什均衡的两种途径: ?一是,检查每一个策略组,看它们中的每一项是否是彼此间策略的最佳应对策略。 ?二是,找出每个参与人对于对方每个策略的最佳应对,然后发现互为最佳应对的策略组。“三客户”博弈的纳什均衡公司2ABCA公司1 BC4, 40,00,00, 21, 10, 20, 20, 21, 1我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物多重均衡:协调博弈? 多重均衡存在多个均衡 ? 例子:协调博弈 ?假设你和你拍档都为一个合作项目准备幻灯片简报(双方不能通过电话等方式联系商量)。 ?你必须决定是用微软
19、的PPT或是用苹果的Keynote软件来制作你负责的半份幻灯片。 ?假设你们使用同样的软件来设计,那就比较容易合并你们的幻灯片。我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物? 存在两个纳什均衡:(PPT,PPT),(Keynote,Keynote)。 ? 如何预测协调博弈中参与人的行为? ? 托马斯 谢林(获得2005年诺贝尔经济学奖)提出一种聚点的想法,利用一些其他外部因素,例如社会习俗。协调博弈的推理你的拍档PPTKeynote你PPTKeynote1, 10,00,01,1我吓了一跳,蝎子是多么丑
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