2022年高中物理竞赛辅导.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载高中物理竞赛辅导( 2)静力学 力和运动共点力的平稳n 个力1 所示;同时作用在物体上,如各力的作用线相交于一点,就称为共点力,如图作用在刚体上的力可沿作用线前、后滑移而不转变其力 学效应;当刚体受共点力作用时,可把这些力沿各自的作用 线滑移,使都交于一点,于是刚体在共点力作用下处于平稳 状态的条件是:合力为零;(1)用重量式表示:(2) 例 1 半径为 R的刚性球固定 在水平桌面上, 有一质量为 M的圆环状匀称弹性细绳圈,原长为,绳圈的弹性系数为 k;将圈从球的正上 方轻放到球上, 并用手扶着绳圈使其保 持水平, 最终停
2、留在平稳位置;考虑重 力,不计摩擦;设平稳时绳圈长,求 k 值;如,求绳圈的平稳位置;名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载分析:设平稳时绳圈位于球面上相应于 角的纬线上;在绳圈上任取一小元段,长为,质量为,今将这元段作为隔离体,侧视图和俯视图分别由图示( a)和( b)表示;元段受到三个力作用:重力方向竖直向下;球面的支力N方向沿半径 R指向球外;两端张力,张力的合力为位于绳圈平面内,指向绳圈中心;这三个力都在经线所在平面内,如图示(c)所示;将它们沿经线的切向和法向分解,就切向力打算绳圈沿球面
3、的运动;解:( 1)由力图 (c)知:合张力重力沿径线切向分力为:(2-2 )沿经线切向分力为:当绳圈在球面上平稳时,即切向合力为零;(2-3 )由以上三式得(2-4 )式中名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由题设:优秀学习资料欢迎下载;把这些数据代入 (2-4 )式得于是;(2)如时, C=2,而;此时( 2-4 )式变成tg =2sin -1, 即 sin +cos =sin2 , 平方后得的范畴内;在,上式无解,即此时在球面上不存在平稳位置;这时由于 k 值太小,绳圈在重力作用下,套过球体落在桌面上; 例 2
4、 四个相同的球静止在光滑的球形碗内,它们的中心同在一水平面内,今以另一相同的球放以四球之上;如碗的半径大于球的半径 试求 k 值;k 倍时,就四球将相互分别;分析:设每个球的质量为m,半径为 r ,下面四个球的相互作用力为N,如图示( a)所示;又设球形碗的半径为 R,O为球形碗的球心, 过下面四 球的球心联成的正方形的一条对 角线 AB作铅直剖面;如图 3(b)所示;当系统平稳时,每个球所 受的合力为零;由于全部的接触 都是光滑的,所以作用在每一个 球上的力必通过该球球心;上面的一个球在平稳 时,其重力与下面四个球对它的支力相平稳;由于分布是对称的,它们之间的相互作用名师归纳总结 力 N,大
5、小相等以表示,方向均与铅垂线成角;第 3 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载下面四个球,由于分布的对称性,每个球受另外两个球的合作用力是一个水平力,方向垂直于碗的轴线;除水平力 外,仍有重力 mg,碗对球的支力,上球的压力,这四个力都通过该球球心,并位于同一平面内,如图 3b 所示;解:以 A 球为隔离体,把它所受的力分解为水平重量和垂直重量;以上球为隔离体联立以上三式解出:;当下面四球之间的相互作用为零,即N=0,得;如时,下面四球将相互分别;又由图形( b)看出;代入( 2-4 )式得;此时下面的四个球相互分别
6、,2. 共面力的平稳作用在刚体上的全部力都位于同一平面,这些力就叫做共面力;设共面力所在的平面是 xy 平面,刚体在平面力作用下平稳的条件是:合力为零和对任一点全部力矩之和为零,即名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载( 3) 例 3 有 6 个完全相同的刚性长薄片,其两端下方各有一个小突起,薄片及突起的质量忽视不;将此 使每个薄片一端的小突起6 个薄片架在一只水平的碗上,恰好落在碗口上,另一端小突起 位于其下方薄片的正中,由正上方俯视如图表(a)所示;如将一质量为 m的质点放置在薄片 上一点,这
7、一点与此薄片中点的距离等于它与小突起 的距离;求:薄片 中点所受的(由另一薄片的小突起 所施的)压力;分析: 设 对 中点所施的压力为 P,方向向下; 将 为隔离体, 以为支点,可看出 所受的压力为;同理将 为隔离体, 以 为支点可得所受的压力 考虑薄片,以 为支点得 所受的压力是;解:考虑薄片,以为支点的力矩平稳方程,名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解出:;优秀学习资料欢迎下载 例 4 一锁链由 2n 个相同的链环组成,每两个链环间的接触是光滑的,锁链两端分别在一不光滑的水平铁丝上滑动,它们的摩擦系数 ;证明:
8、当锁链在铁丝上相对静止时,末个链环与铅垂线交角为,分析:如图 5(a)所示,由于对称性,锁链两端与铁丝接触点 0,O 的垂直作用力 N=nmg,m是每个链环的质量;铁丝对锁链端点的摩擦力;解:设链环的长为l ,重心在其中心,取右端第一个链环为隔离体,当它平稳时对通过 A点垂直于纸面的轴的合力矩为零,以 N、f 之值代入,即可解得:;3、物体平稳的种类下面争论物体在重力和支力作用下所处的各种平稳状态,图6 表示放在凹面底端、 凸面顶端和平面上的小球,等值反向,都处在平稳位置;它们所受的重力和支力由于某种因素,小球稍稍偏离平稳位置,在凹面底部的小球重心上升,重力势 能增大,重力 mg和支力 N不再
9、保持平稳,合力指向原先的平稳位置,小球会复原平稳,这种平稳叫做稳固平稳;位于凸面端的小球略微偏离平稳位置后,重心降低,重力势能 削减,重力和支力也不再平稳,合力指向远离原先平稳位置的方向,这种平稳叫做不稳定平稳; 平面上的小球偏离原先位置后,重心的高度和重力势能不变,小球仍保持平稳,这种平稳叫做随遇平稳;名师归纳总结 例 5 任意横截面的柱体A静止在固定柱体A 上面,第 6 页,共 13 页如图 7(a)所示; G是 A 的重心, G到接触点的距离是h,D、- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载D 是这两个截面接触点的曲率中心;P、P
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