2022年高中物理竞赛辅导 .pdf
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1、优秀学习资料欢迎下载高中物理竞赛辅导( 2)静力学力和运动共点力的平衡n 个力同时作用在物体上,若各力的作用线相交于一点,则称为共点力,如图1 所示。作用在刚体上的力可沿作用线前、后滑移而不改变其力学效应。当刚体受共点力作用时,可把这些力沿各自的作用线滑移,使都交于一点,于是刚体在共点力作用下处于平衡状态的条件是:合力为零。(1)用分量式表示:(2) 例 1 半径为 R的刚性球固定在水平桌面上, 有一质量为 M的圆环状均匀弹性细绳圈,原长为,绳圈的弹性系数为k。将圈从球的正上方轻放到球上, 并用手扶着绳圈使其保持水平, 最后停留在平衡位置。考虑重力,不计摩擦。设平衡时绳圈长,求 k 值。若,求
2、绳圈的平衡位置。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页优秀学习资料欢迎下载分析:设平衡时绳圈位于球面上相应于 角的纬线上。在绳圈上任取一小元段,长为,质量为,今将这元段作为隔离体,侧视图和俯视图分别由图示( a)和( b)表示。元段受到三个力作用:重力方向竖直向下;球面的支力N方向沿半径 R指向球外;两端张力,张力的合力为位于绳圈平面内,指向绳圈中心。这三个力都在经线所在平面内,如图示(c)所示。将它们沿经线的切向和法向分解,则切向力决定绳圈沿球面的运动。解:(1)由力图 (c)知:合张力沿经线切向分力为:重力沿径线切
3、向分力为:(2-2 )当绳圈在球面上平衡时,即切向合力为零。(2-3 )由以上三式得(2-4 )式中精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页优秀学习资料欢迎下载由题设:。 把这些数据代入 (2-4 ) 式得。于是。(2)若时, C=2,而。此时( 2-4 )式变成tg =2sin -1, 即 sin +cos=sin2 , 平方后得。在的范围内,上式无解,即此时在球面上不存在平衡位置。这时由于k 值太小,绳圈在重力作用下,套过球体落在桌面上。 例 2 四个相同的球静止在光滑的球形碗内,它们的中心同在一水平面内,今以另一相
4、同的球放以四球之上。若碗的半径大于球的半径k 倍时,则四球将互相分离。试求 k 值。分析:设每个球的质量为m ,半径为r ,下面四个球的相互作用力为N,如图示( a)所示。又设球形碗的半径为R,O为球形碗的球心,过下面四球的球心联成的正方形的一条对角线 AB作铅直剖面。如图3(b)所示。当系统平衡时,每个球所受的合力为零。由于所有的接触都是光滑的,所以作用在每一个球上的力必通过该球球心。上面的一个球在平衡时,其重力与下面四个球对它的支力相平衡。由于分布是对称的,它们之间的相互作用力 N,大小相等以表示,方向均与铅垂线成角。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
5、- - - - -第 3 页,共 13 页优秀学习资料欢迎下载下面四个球,由于分布的对称性,每个球受另外两个球的合作用力是一个水平力,方向垂直于碗的轴线。除水平力外,还有重力mg ,碗对球的支力,上球的压力,这四个力都通过该球球心,并位于同一平面内,如图3(b) 所示。解:以 A球为隔离体,把它所受的力分解为水平分量和垂直分量。以上球为隔离体联立以上三式解出:。当下面四球之间的相互作用为零,即N=0,得。如时,下面四球将互相分离。又由图形( b)看出。代入( 2-4 )式得。此时下面的四个球互相分离,。2. 共面力的平衡作用在刚体上的所有力都位于同一平面,这些力就叫做共面力。设共面力所在的平面
6、是xy 平面,刚体在平面力作用下平衡的条件是:合力为零和对任一点所有力矩之和为零,即精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页优秀学习资料欢迎下载( 3) 例 3 有 6 个完全相同的刚性长薄片,其两端下方各有一个小突起,薄片及突起的质量忽略不。将此6 个薄片架在一只水平的碗上,使每个薄片一端的小突起恰好落在碗口上,另一端小突起位于其下方薄片的正中,由正上方俯视如图表(a)所示。若将一质量为m的质点放置在薄片上一点,这一点与此薄片中点的距离等于它与小突起的距离。求:薄片中点所受的(由另一薄片的小突起所施的)压力。分析: 设
7、对中点所施的压力为P,方向向下; 将为隔离体, 以为支点,可看出所受的压力为; 同理将为隔离体, 以为支点可得所受的压力考虑薄片,以为支点得所受的压力是。解:考虑薄片, 以为支点的力矩平衡方程,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页优秀学习资料欢迎下载解出:。 例 4 一锁链由2n 个相同的链环组成,每两个链环间的接触是光滑的,锁链两端分别在一不光滑的水平铁丝上滑动,它们的摩擦系数。证明:当锁链在铁丝上相对静止时,末个链环与铅垂线交角为,分析:如图5(a)所示,由于对称性,锁链两端与铁丝接触点0,O的垂直作用力N=nm
8、g ,m是每个链环的质量。铁丝对锁链端点的摩擦力。解:设链环的长为l ,重心在其中心,取右端第一个链环为隔离体,当它平衡时对通过A点垂直于纸面的轴的合力矩为零,以 N、f 之值代入,即可解得:。3、物体平衡的种类下面讨论物体在重力和支力作用下所处的各种平衡状态,图6 表示放在凹面底端、 凸面顶端和平面上的小球,它们所受的重力和支力等值反向,都处在平衡位置。由于某种因素,小球稍稍偏离平衡位置,在凹面底部的小球重心升高,重力势能增大,重力mg和支力 N不再保持平衡,合力指向原来的平衡位置,小球会恢复平衡,这种平衡叫做稳定平衡。位于凸面端的小球稍微偏离平衡位置后,重心降低,重力势能减少,重力和支力也
9、不再平衡,合力指向远离原来平衡位置的方向,这种平衡叫做不稳定平衡。 平面上的小球偏离原来位置后,重心的高度和重力势能不变,小球仍保持平衡,这种平衡叫做随遇平衡。 例 5 任意横截面的柱体A静止在固定柱体A 上面,如图 7(a)所示。 G是 A的重心, G到接触点的距离是h,D、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页优秀学习资料欢迎下载D 是这两个截面接触点的曲率中心;P、P 是相应的曲率半径,求:h、p、p 满足什么关系时, A处于稳定平衡状态?并加以讨论。分析:当A稍微偏离平衡位置,接触点相对于D转过角度,而 DG与
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