2022年高中数学必修五《等比数列前n项和》教案 .pdf
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1、等比数列的前 n 项和教案一、教学目的1、理解等比数列的前n 项和公式的推导方法;掌握等比数列的前n 项和公式并能运用公式解决一些简单问题2、通过公式的推导过程,提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力,体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法,渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想,优化思维品质3、通过经历对公式的探索,激发学生的求知欲,鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新,磨练思维品质,从中获得成功的体验,感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美二、教学重点、难点、关键教学重点:等比数列的前n项和公式的推导及其简单应用教学难点:等比数列的前n 项和公式的推导。教学
2、关键:推导等比数列的前n 项和公式的关键是通过情境的创设,发现错位相减求和法。应用公式的关键是如何从实际问题中抽象出数量关系,建立等比数列模型,运用公式解决问题。三、教具、学具准备多媒体课件。运用多媒体教学手段,增大教学容量和直观性,提高教学效率和质量。四、教学方法数学是一门培养和发展人的思维的重要学科,因此在教学中不仅要让学生“知其然”,还要“知其所以然”,为了体现以学生发展为本,遵循学生的认知规律,体现循序渐进和启发式教学原则,我进行这样的教学设计:在教师的引导下,创设情景,通过开放式问题的设置来启发学生进行思考,在思考中体会数学概念形成过程中蕴涵的数学方法和思想,使之获得内心感受。本节课
3、将采用“多媒体优化组合激励发现”式教学模式进行教学。该模式能够将教学过程中的各要素,如教师、学生、教材、教法等进行积极的整合,使其融为一体,创造最佳的教学氛围。主要包括启发式讲解、互动式讨论、研究式探索、反馈式评价。五、学法指导“授人以鱼,不如授人以渔”。教是为了不教,教给学生好的学习方法,让他们会学习,并善于用数学思维去分析问题和解决问题,受益终身。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - 根据二期课改的精神,转变学生的
4、学习方式也是本次课改的重要内容,数学作为基础教育的核心学科之一,转变学生的数学学习方式,变学生被动接受式学习为主动参与式学习,不仅有利于提高学生的整体数学素养,也有利于促进学生整体学习方式的转变。在课堂结构上我根据学生的认知层次,设计了创设情景观察归纳讨论研究即时训练总结反思任务延续,六个层次的学法,他们环环相扣,层层深入,从而顺利完成教学目的。自主探索、观察发现、类比猜想、合作交流。抓住学生情感和思维的兴奋点,激发他们的兴趣,鼓励学生大胆猜想、积极探索,及时地给以鼓励,使他们知难而进;同时从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手,教师在学生主体下给予适当的提示和指导。引导学生理论联系实际,抽
5、象出数量关系,建立数学模型,获得解决问题的方法,帮助学生培养勇于探索、不断创新的思维品质。六、教学过程1、复习回顾,引旧导新(1)等比数列na的定义及通项公式1(2)nnaq na,11nnqaa。(2)等比中项:如果a,b,c成等比,则bac。(3)等比数列na的一些结论:mnmnqaanmqpaaaanmqp时,则2、创设情境,提出问题在古印度,有个名叫西萨的人,发明了国际象棋,当时的印度国王大为赞赏,对他说:我可以满足你的任何要求西萨说:请给我棋盘的64 个方格上,第一格放1 粒小麦,第二格放 2 粒,第三格放4 粒,往后每一格都是前一格的两倍,直至第64 格国王令宫廷数学家计算,结果出
6、来后,国王大吃一惊为什么呢?师:同学们,你能解释这是为什么吗?本节课我们研究等比数列前n 项和 ,通过学习,我们就可以很容易解释这个问题了。 (板书课题)2.5 等比数列的前 n 项和一般地,等比数列的前n 项和用ns表示,即:12nnsaaa。设计意图:设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣,调动学习的积极名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - 性故事内容紧扣本节课的主题与重点。此时我再问:同学们,你们知道西
7、萨要的是多少粒小麦吗?引导学生写出麦粒总数23631+ 2+2 +2 +2。带着这样的问题,学生会动手算了起来,他们想到用计算器依次算出各项的值,然后再求和这时我对他们的这种思路给予肯定设计意图:在实际教学中,由于受课堂时间限制,教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功 ”,急急忙忙地抛出 “错位相减法 ”,这样做有悖学生的认知规律:求和就想到相加,这是合乎逻辑顺理成章的事,教师为什么不相加而马上相减呢?在整个教学关键处学生难以转过弯来,因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围,突破学生学习的障碍同时,形成繁难的情境激起了学生的求知欲,迫使学生急于寻求解决问题的新方法,为后面的教学埋下伏
8、笔。3、师生互动,探究问题在肯定他们的思路后,我接着问:23631+2+2 +2 +2是什么数列?有何特征?应归结为什么数学问题呢?探讨 1:设23631+ 2+2 +2 +2,记为( 1)式,注意观察每一项的特征,有何联系?(学生会发现,后一项都是前一项的2 倍)探讨 2:如果我们把每一项都乘以2,就变成了它的后一项,(1)式两边同乘以2 则有s236364642=2+2 +2 +2+2,记为( 2)式比较( 1)(2 )两式,你有什么发现?设计意图:留出时间让学生充分地比较,等比数列前n 项和的公式推导关键是变 “加”为“减”,在教师看来这是 “天经地义 ”的,但在学生看来却是“不可思议
9、”的,因此教学中应着力在这儿做文章,从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机。经过比较、研究,学生发现:(1)、( 2)两式有许多相同的项,把两式相减,相同的项就消去了,得到:646421s。老师指出:这就是错位相减法,并要求学生纵观教师推导全过程。师:为什么( 1)式两边要同乘以2 呢?生:乘以2 后使得( 1)式与( 2)式出现相同的项,从而可以实现两式相减,消去相同的项。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - 设计
10、意图:经过繁难的计算之苦后,突然发现上述解法,不禁惊呼:真是太简洁了!让学生在探索过程中,充分感受到成功的情感体验,从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心。4、类比联想,解决问题这时我再顺势引导学生将结论一般化,设等比数列na,首项为1a,公比为q,如何求前 n 项和ns呢?在此让学生自主完成,并叫一名学生上黑板,然后对每个学生在自觉研究时遇到的难题进行指导点拔。设计意图:在教师的指导下,让学生从特殊到一般,从已知到未知,步步深入,让学生自己探究公式,从而体验到学习的愉快和成就感。在学生推导完成后,我再问:由nn11(1- q)s = a - a q得n11na - a qs =1- q,对不
11、对呢?这里的 q 能不能等于 1?等比数列中的公比能不能为1?q=1 时是什么数列?此时?ns(这里引导学生对 q 进行分类讨论,得出公式,同时为后面的例题教学打下基础)即:111)1(11qnaqqqaSnn再次追问:结合等比数列的通项公式11nnaaq,如何把ns用1a、na、q表示出来?(引导学生得出公式的另一形式)即:11111nnaa qqqSnaq设计意图:通过反问精讲,一方面使学生加深对知识的认识,完善知识结构,另一方面使学生由简单地模仿和接受,变为对知识的主动认识,从而进一步提高分析、类比和综合的能力这一环节非常重要,尽管时间有时比较少,甚至仅仅几句话,然而却有画龙点睛之妙用。
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