《2022年高中数学教案-人教A版等比数列的前n项和 .pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年高中数学教案-人教A版等比数列的前n项和 .pdf(4页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、学习必备欢迎下载第九课时等比数列的前n 项和 (一) 教学目标:会用等比数列求和公式进行求和,灵活应用公式与性质解决一些相关问题;培养学生的综合能力,提高学生的数学修养. 教学重点:1.等比数列的前n 项和公式 . 2.等比数列的前n 项和公式的推导. 教学难点:灵活应用公式解决有关问题. 教学过程:.复习回顾前面我们一起学习有关等比数列的定义、通项公式及性质. (1)定义式:anan1q(n2, q0) (2)通项公式: ana1qn1(a1,q0) (3)性质: a,G,b 成等比数列G2ab在等比数列an 中,若 mnpq,则 amanapaq.讲授新课前面我们一起探讨了等差数列的求和问
2、题,等比数列的前n 项和如何求 ?下面我们先来看引言 . 引言中提到的问题是这样的:求数列1,2,4, 263的各项和 .可看出,这一数列为一以 a11,q2 的等比数列 .这一问题相当于求此数列的前64 项的和 . 1.前 n 项和公式一般地,设有等比数列a1,a2,a3, an,它的前n 项和是 Sna1a2 an. 刚才问题即为求:S64a1a2 a64124 263我们发现,若在式两边同乘以2,则得2S64 24263264由可得:S64264 1 同理,可知,若Sna1a2a3 an又在等比数列中,ana1qn1, a1a1qa1q2 a1qn2a1qn1, qSna1qa1q2a1
3、q3 a1qn1a1qn不妨将上两式相减可得(1q)Sna1a1qn(1)当 q 1,Snna1(2)当 q 1 时, Sna1(1qn)1q或 Sna1anq1 q若已知 a1,q,n,则选用公式;当已知a1,q,an时,则选用公式. 2.例题讲解例 1求等比数列1,2,4,从第5 项到第 10 项的和 . 分析:等比数列的第5 项到第 10 项可组成一新等比数列. 解法一:由1,2,4,可知: a11,q2 an2n1, a52416, a1029512. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页学习必备欢迎下载从第
4、5 项到第 10 项共有 6 项,它们的和为:16(126)1 21008. 答案:从第5 项到第 10 项的和为 1008. 解法二:从第5 项到第 10 项的和为: a5 a6a7a8a9a10 S10S4由 a11,q 2 得 Sna1(1qn)1 q2n1, S10210 11023 S4241 15,S10S41008. 答:从第 5 项到第 10 项的和为 1008. 例 2一条信息,若一人得知后用一小时将信息传给两个人,这两个人又用一小时各传给未知此信息的另外两人,如此继续下去,一天时间可传遍多少人? 分析:得知信息的人数可组成一以1 为首项,公比为2 的等比数列 . 解:根据题
5、意可知,获知此信息的人数依次为1,2,4,8,是一以a11,q2 的等比数列 . 一天内获知此信息的总人数为即为此数列的前24 项之和 S2412241 22241 答:一天时间可传遍2241 人. 评述:应先将所遇问题数学化,然后用有关知识加以解决. .课堂练习课本 P54练习 1,2,3, 4 .课时小结等比数列求和公式:Sna1(1qn)1q或 Sna1anq1q(q1)及推导方法:错位相减法.是本节课应重点掌握的内容,课后应进一步熟练公式掌握其基本应用. .课后作业课本 P58习题1,2, 7 等比数列的前n项和 (一) 1 若数列 an 的前 n 项和为 Snan1(a0), 则这个
6、数列的特征是()A.等比数列B.等差数列C.等比或等差数列D.非等差数列2等比数列 an中,若 S691,S27,则 S4为()A.28 B.32 C.35 D.49 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页学习必备欢迎下载3数列 an的通项公式为an1nn 1,若 Sn9,则 n 等于()A.9 B.10 C.99 D.100 4使数列 10111,10112,10113,1011n,前 n 项之积大于105,则自然数n 值为()A.6 B.9 C.11 D.12 5已知两数的等差中项是10,等比中项是8,则以这两数为根
7、的一元二次方程是()A.x210 x 80 B.x210 x640 C.x220 x640 D.x220 x640 6在等比数列中,若S1010,S2030,则 S30. 7在正实数组成的等比数列中,若a4a5a63,则 log3a1log3a2log3a8log3a9. 8在等比数列中,a1 a2a3a4 a53,a6 a7a8a9a109,则a11a12a13a14a15. 9已知等差数列an 的公差 d0,且 a1, a3,a9成等比数列,则a1a3 a9a2 a4a10. 10数列 112,214,318,的前n 项和为. 11已知等比数列中an:1, 2,4,8,它的第n 项为 an
8、,求 a3n. 12已知数列 an中, Sn是它的前n项和,并且Sn+14an2(n1,2, ),a11 (1)设 bnan+12an(n 1,2, ),求证 bn 是等比数列;(2)设 cnan2n(n1,2, ),求证 cn 是等差数列;(3)求数列 an 的通项公式及前n 项和公式 . 等比数列的前n项和 (一)答案1C 2 A 3C 4C 5 D 670 743827 913161012( n2 n2)12n11a3n 23n112已知数列 an中, Sn是它的前n项和,并且Sn+14an2(n1,2, ),a11 (1)设 bnan+12an(n 1,2, ),求证 bn 是等比数列
9、;(2)设 cnan2n(n1,2, ),求证 cn 是等差数列;(3)求数列 an 的通项公式及前n 项和公式 . 解: (1) Sn+14an2 Sn+2 4an+12 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页学习必备欢迎下载得: Sn+2Sn+14an+1 4an(n1,2, ),即 an+24an+14anan+22an+12(an+12an) bnan+12an(n1,2, ) bn+1 2bn由此可知,数列bn 是公比为2的等比数列 . 由 S2a1a24a12,又 a11,得 a2 5 b1a22a13, bn 32n1(2)cnan2n(n1,2, ),cn+1 cnan12n1an2nan 12an2n1bn2n1将 bn32n1代入,得cn+1cn34( n1, 2, ) 由此可知:数列cn 是公差为34的等差数列, c1a1212故 cn1234(n1)34n14(3)cn34n1414( 3n1)an2ncn(3n1)2n2(n1,2, ) 当 n2 时, Sn4an12(3n4) 2n12. 由于 S1a11 也适合于此式, 前 n 项公式为: Sn(3n 4)2n12 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页
限制150内