学年高中数学第章计数原理.分类加法计数原理与分步乘法计数原理(一)练习新人教A版选修-.doc
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1、1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(一)(建议用时:40分钟)对应题号考点根底训练能力提升1.分类加法计数原理1,2,762.分步乘法计数原理3,4,5,8,93.两个原理的区分与运用10,1112,13一、选择题1某学生去书店发现有适合他学习的3本不同的数学书和4本不同的英语书,他决定买其中一本,共有不同的买法种数为()A7B9 C12D16A解析该同学购置的方案有两类:第一类是买一本数学书有3种不同的买法;第二类是买一本英语书,有4种不同的买法由分类加法计数原理知,共有347种不同的买法2现有A,B两种类型的机床各一台,甲、乙、丙三名工人,其中甲、乙都会操作两种机床,丙只会操作A种
2、机床,现在要从这三名工人中选两名分别去操作以上机床,不同的选派方法有()A6B5C4D3C解析假设选派甲、乙二人,有甲A,乙B和甲B,乙A两种方法;假设选派甲、丙二人,只有甲B,丙A一种方法;假设选派乙、丙二人,只有乙B,丙A一种方法由分类加法计数原理知,共有2114种不同的选派方法35名应届毕业生报考三所高校,每人仅报考一所院校,那么不同的报考方法种数是()A35B53C15D8A解析完成这件事共分五步:第一步,第一名同学报考有3种不同的报考方法;第二步,第二名同学报考有3种不同的报考方法;依次第三名、第四名、第五名报考各有3种不同报考方法由分步乘法计数原理知,共有3333335种不同的报考
3、方法4方案在4个体育馆举办排球、篮球、足球3个工程的比赛,每个工程的比赛只能安排在一个体育馆进行,那么在同一个体育馆比赛的工程不超过2项的安排方案共有()A24种B36种C42种D60种D解析每个工程的比赛安排在任意一个体育馆进行,共有4364种安排方案;三个工程都在同一个体育馆进行,共有4种安排方案所以在同一个体育馆比赛的工程不超过2项的安排方案共有60种5一个旅游景区的游览线路图如下图,某人从点P处进,从点Q处出,沿图中线路游览A,B,C三个景点及沿途风景,那么不重复(除交汇点O外)的不同游览线路有()A6种B18种C24种D48种D解析从P进入结点O以后,因为每个景区有2条线路,所以游览
4、第一个景点有6种选法;游览第二个景点有4种选法;游览第三个景点有2种选法故由分步乘法计数原理得,共有64248种游览方式6设直线1在y轴上的截距大于在x轴上的截距,其中a1,2,3,4,5,b1,2,3,4,5,6,7,那么满足上述条件的直线条数为()A20B24C12D11A解析由题意知ab,按a的取值可分五类第一类,a1,b2,3,4,5,6,7,共6种,得6条不同直线第二类,a2,b3,4,5,6,7,共5种,得5条不同直线第三类,a3,b4,5,6,7,共4种,得4条不同直线第四类,a4,b5,6,7,共3种,得3条不同直线第五类,a5,b6,7,共2种,得2条不同直线由分类加法计数原
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