2008年全国高中数学联赛.doc
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1、 2008年全国高中数学联赛 黑龙江预赛试题(高三) 答案 题号123456789101112选项BDCDACBDBDAB答案 :B PQ只有一个子集即PQ为空集,数形结合可知k1时,直线与曲线 无交点2答案 :D ,是的必要而不充分条件;由,得,命题为真命题3答案 :C 因为,所以已知条件可改写为。容易得到此三角形为等腰三角形。 4答案: D 由已知得,两边平方得,求得或令,则,所以答案 :A ,令, , , , , , , , ,有。故选A。 6答案 :C 解法一:首先注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上 任选正方形的三边,使三个顶点分别在其上,有4种方法;再在选出的三条边上各选一点
2、,有73种方法这类三角形共有473=1372个 另外,若三角形有两个顶点在正方形的一条边上,第三个顶点在另一条边上,则先取一边使其上有三角形的两个顶点,有4种方法,再在这条边上任取两点有21种方法,然后在其余的21个分点中任取一点作为第三个顶点这类三角形共有42121=1764个综上可知,可得不同三角形的个数为1372+1764=3136解法二: 7答案 :B f (x)是R上的增函数,且f(0)=-1,f(3)=1, 当f(x+1)1时, 有-1f(x+1)1.即0x+12, -1x2.8答案:D 设 M F双曲线的交点为P,焦点F(c,0), F2 ( c, 0),由平面几何知识知:F2P
3、FM,又|F F2|=2c 于是 |PF2| =2csin60=c |PF1| =c 故 2a= |PF2| |PF1| =cc =( 1)c e= =+1.9答案:B 由,知函数的最小正周期是3,是奇函数,函数的图象关于点对称,又由已知,可知,正确10答案:D 在展开图中点C为线段P1 P2中点,B为线段P2 P3中点,P1A=P3A, , P1C=P3B=P2C=P2B,AC=AB,在三棱锥中取BC中点D,连结PD、AD,则11答案:A 令 则互为反函数 与和直线的交点关于直线对称 由与联立解得线段的中点 12答案B, 所以,即,所以的最小值为。13答案:原不等式等价于;移项,通分得 由已
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