2008年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题.doc
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1、2008年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题(时间:2008年4月20日上午8:0010:00)一、选择题(本题满分30分,每小题6分)1. 如果实数m,n,x,y满足,其中a,b为常数,那么mx+ny 的最大值为 A. B. C. D. 120.512. 设为指数函数. 在P(1,1),Q(1,2),M(2,3),四点中,函数与其反函数的图像的公共点只可能是点 A. P B. Q C. M D. N3. 在如图的表格中,如果每格填上一个数后,每一横行成等差数列,每一纵列成等比 数列,那么的值为 答: A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. 如果的三个内角的余弦值分别是的三个内角的正弦值,那
2、么 A. 与都是锐角三角形B. 是锐角三角形,是钝角三角形C. 是钝角三角形,是锐角三角形D. 与都是钝角三角形5. 设a,b是夹角为30的异面直线,则满足条件“,且”的平面, A. 不存在 B. 有且只有一对 C. 有且只有两对 D. 有无数对二、填空题(本题满分50分,每小题10分)6. 设集合,其中符号表示不大于x的最大整数,则_. 7. 同时投掷三颗骰子,于少有一颗骰子掷出6点的概率是_(结果要求写成既约分数).8. 已知点O在内部,.的面积之比为_.9. 与圆外切,且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程为_.10. 在中,若tanAtanB=tanAtanC+tanctanB,则 =_.
3、三、解答题(本题满分70分,各小题分别为15分、15分、20分、20分)11. 已知函数在时有最大值1,并且时,的取值范围为. 试求m,n的值.12. A、B为双曲线上的两个动点,满足。 ()求证:为定值; ()动点P在线段AB上,满足,求证:点P在定圆上.13. 如图,平面M、N相交于直线l. A、D为l上两点,射线DB在平面M内,射线DC在平面N内. 已知,且, 都是锐角. 求二面角的平面角的余弦值(用,的三角函数值表示).14. 能否将下列数组中的数填入33的方格表,每个小方格中填一个数,使得每行、每列、两条对角线上的3个数的乘积都相等?若能,请给出一种填法;若不能,请给予证明. ()2
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