2007年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷.doc
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1、2007年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷一、选择题(本题满分36分,每小题6分)1. 已知函数,则 答: (A)有最小正周期 (B)有最小正周期(C)有最小正周期 (D)无最小周期2. 关于的不等式任意两个解的差不超过,则的最大值与最小值的和是 答: (A) (B) (C) (D) 3. 已知向量a、b,设ab,ab,ab,则一定共线的 三点是 答: (A) 、 (B) 、(C) 、 (D) 、4. 设、为平面,、为直线,则的一个充分条件是 答: (A), (B),(C), (D),5. 若、,其中,并且,则实数对表示平面上不同点的个数为 答: (A)个 (B)个 (C)个 (D)个 6.
2、已知(R),且 则a的值有 答: (A)个 (B)个 (C)个 (D)无数个二、填空题(本题满分54分,每小题9分)7. 设为等差数列的前项和,若,则公差为 .8. 设且的图象经过点,它的反函数的图象经过点,则等于 . 9. 已知函数的图象如图,则满足的的取值范围为 . 10. 圆锥曲线的离心率是 .11. 在中,已知,则的面积为12. 设命题:,命题: 对任何R,都有. 命题与中有且仅有一个成立,则实数的取值范围是 .三、解答题(本题满分60分,共4小题,每题各15分)13. 设不等式组 表示的平面区域为. 区域内的动点到直线和直线的距离之积为. 记点的轨迹为曲线. 过点的直线与曲线交于、两
3、点. 若以线段为直径的圆与轴相切,求直线的斜率. 14. 如图,斜三棱柱中,面是菱形,侧面B1BA1C1AC,. 求证:(1);(2)求点到平面的距离. 15. 已知数列中,. 求.16. 已知平面上个圆,任意两个都相交. 是否存在直线,与每个圆都有公共点?证明你的结论.2007年江苏省高中数学联赛初赛试题参考答案及评分标准一、选择题(本题满分36分,每小题6分)1已知函数,则( B ). (A) 有最小正周期为 (B) 有最小正周期为(C) 有最小正周期为 (D) 无最小正周期解:,则最小正周期. 故选(B)2关于的不等式任意两个解的差不超过9,则的最大值与最小值的和是( C ). (A)
4、2 (B) 1 (C) 0 (D) 解:方程的两根是,则由关于的不等式任意两个解的差不超过,得,即 . 故选(C)3. 已知向量a、b,设ab,ab,ab,则一定共线的三点是( A ). (A)A、B、D (B)A、B、C (C)B、C、D (D)A、C、D解:ab,所以A、B、D三点共线. 故选(A)4设、为平面,、为直线,则的一个充分条件是( D ).(A), (B),(C), (D),解:(A)选项缺少条件;(B)选项当,时,;(C)选项当、两两垂直(看着你现在所在房间的天花板上的墙角),时,;(D)选项同时垂直于同一条直线的两个平面平行本选项为真命题. 故选(D)5. 若、,其中,并且
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