2006年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷.doc
《2006年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2006年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷.doc(8页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、2006年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷一、选择题(本题满分36分,每小题6分) 本题共有6小题,每题均给出A、B、C、D四个结论,其中有且仅有一个是正确的请将正确答案的代表字母填在题的括号内,每小题选对得6分;不选、选错或选出的字母超过一个(不论是否写在括号内),一律得0分1已知数列an的通项公式an,则an的最大项是 ( ) Aa1 Ba2 Ca3 Da42函数y3的图象是 ( )xOyxOyxOyxOyA B C D3已知抛物线y22px,O是坐标原点,F是焦点,P是抛物线上的点,使得POF是直角三角形,则这样的P点共有 ( ) A0个 B2个 C4个 D6个4设f(x)是定义在R上单
2、调递减的奇函数,若x1x20,x2x30,x3x10,则( )Af(x1)f(x2)f(x3)0 Bf(x1)f(x2)f(x3)0Cf(x1)f(x2)f(x3)0 Df(x1)f(x2)f(x3)5过空间一定点P的直线中,与长方体ABCDA1B1C1D1的12条棱所在直线所成等角的直线共有 ( ) A0条 B1条 C4条 D无数多条6在ABC中,tanA,cosB若的最长边为1,则最短边的长为 ( ) A B C D二、填空题(本题满分54分,每小题9分) 本小题共有6小题,要求直接将答案写在横线上7集合Ax|x3n,nN,0n10,By|y5m,mN,0n6则集合AB的所有元素之和为_8
3、设cos2,则cos4sin4的值是_9(x3x2)3的展开式中,x5的系数为_10已知则x2y2的最大值是_11等比数列an的首项为a1=2020,公比q,设f(n)表示这个数列的前n项的积,则当n_时,f(n)有最大值12长方体ABCDA1B1C1D1中,已知AB14,AD13,则对角线AC1的取值范围是_三、解答题(本题满分60分,第13题,第14题各12分,第15题16分,第16题20分)13设集合Ax|log(3x)2,Bx|1,若AB,求实数a的取值范围14椭圆1的有焦点为F,P1,P2,P24为24个依逆时针顺序排列在椭圆上的点,其中P1是椭圆的右顶点,并且P1FP2P2FP3P
4、3FP4P24FP1,若这24个点到右准线的距离的倒数和为S,求S的值ABCDE15ABC中,ABAC,AD、AE分别是BC边上的高和中线,且BADEAC证明是直角16设p是质数,且p271的不同正因数的个数不超过10个,求p2006年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷一、选择题(本题满分36分,每小题6分) 本题共有6小题,每题均给出A、B、C、D四个结论,其中有且仅有一个是正确的请将正确答案的代表字母填在题的括号内,每小题选对得6分;不选、选错或选出的字母超过一个(不论是否写在括号内),一律得0分1已知数列an的通项公式an,则an的最大项是 ( ) Aa1 Ba2 Ca3 Da4解:an,
5、当n2时,an取最大值,故选B2函数y3的图象是 ( )xOyxOyxOyxOyA B C D解:由于|log3x|0,故y1,只有A满足此条件,故选A3已知抛物线y22px,O是坐标原点,F是焦点,P是抛物线上的点,使得POF是直角三角形,则这样的P点共有 ( ) A0个 B2个 C4个 D6个解:作垂直于x轴的焦点弦交抛物线于点P1、P2,则P1OF、P2OF是直角三角形对于抛物线上异于O、P1、P2的点Q,显然QFO90,QOF90,从而若QOF为直角三角形,则只能是FQO90设点Q坐标为(,y)(y0,p),则有()y20, 由y0得,0,此方程无实解,从而这样的点P只能2个,选B4设
6、f(x)是定义在R上单调递减的奇函数,若x1x20,x2x30,x3x10,则( )Af(x1)f(x2)f(x3)0 Bf(x1)f(x2)f(x3)0Cf(x1)f(x2)f(x3)0 Df(x1)f(x2)f(x3)解:则x1x2,知f(x1)f(x2)f(x2)f(x1)f(x2)0;同理,f(x2)f(x3)0,f(x3)f(x1)0;所以,f(x1)f(x2)f(x3)0选B5过空间一定点P的直线中,与长方体ABCDA1B1C1D1的12条棱所在直线所成等角的直线共有 ( ) A0条 B1条 C4条 D无数多条解:首先,过角的顶点与角的两边成等角的直线在角所在平面的射影是角(或其外
7、角)的平分线故若以长方体的过一个顶点的三个平面为坐标平面建立空间坐标系,则方程|x|y|z|共有8解,此8解共组成4条直线,故选C6在ABC中,tanA,cosB若的最长边为1,则最短边的长为 ( ) A B C D解:作辅助图如右:取高CDa,则AD2a,BD3a,最短边ACa;由5a1,得a,故选D二、填空题(本题满分54分,每小题9分) 本小题共有6小题,要求直接将答案写在横线上7集合Ax|x3n,nN,0n10,By|y5m,mN,0n6则集合AB的所有元素之和为_解:AB15;故所求和(3627)(0530)152258设cos2,则cos4sin4的值是_解:已知即cos2sin2
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2006 全国 高中数学 联赛 江苏 赛区 初赛 试卷
限制150内