2022高考数学二轮专题复习与测试练习题 专题1 第6课时 高考中的函数与导数解答题 文.doc
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1、2014高考数学(文)二轮专题复习与测试练习题:专题1 第6课时 高考中的函数与导数解答题(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!)1(2013山东聊城三模)一火车锅炉每小时煤的消耗费用与火车行驶速度的立方成正比,已知当速度为20 km/h时,每小时消耗的煤价值40元,其他费用每小时需400元,火车的最高速度为100 km/h,火车以何速度行驶才能使从甲城开往乙城的总费用最少?解析:设火车的速度为x km/h,甲、乙两城距离为a km.由题意,令40k203,k,则总费用f(x)(kx3400)a.f(x)a(0x100)由f(x)0,得x20.当0x20时,f(x)0;当20x100时
2、,f(x)0.当x20时,f(x)取最小值,即速度为20 km/h时,总费用最少2(2013北京昌平一模)已知函数f(x)x3ax24(aR)(1)若函数yf(x)的图象在点P(1,f(1)处的切线的倾斜角为,求f(x)在1,1上的最小值;(2)若存在x0(0,),使f(x0)0,求a的取值范围解析:(1)f(x)3x22ax.根据题意得,f(1)tan1,32a1,即a2.f(x)x32x24,则f(x)3x24x.令f(x)0,得x10,x2.x1(1,0)0(0,1)1f(x)0f(x)143当x1,1时,f(x)的最小值为f(0)4.(2)f(x)3x.若a0,则当x0时,f(x)0,
3、f(x)在(0,)上单调递减又f(0)4,则当x0时,f(x)4.当a0时,不存在x00,使f(x0)0.若a0,则当0x时,f(x)0;当x时,f(x)0.从而f(x)在上单调递增,在上单调递减当x(0,)时,f(x)maxf44.根据题意得,40,即a327.a3.综上可知,a的取值范围是(3,)3(2012浙江卷)已知aR,函数f(x)4x32axa.(1)求f(x)的单调区间;(2)证明:当0x1时,f(x)|2a|0.解析:(1)由题意得f(x)12x22a.当a0时,f(x)0恒成立,此时f(x)的单调递增区间为(,)当a0时,f(x)12,此时函数f(x)的单调递增区间为和,单调
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