2022高考数学二轮复习专题练三核心热点突破专题一三角函数与解三角形专题检测卷一三角函数与解三角形含解析.doc
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1、专题检测卷(一)三角函数与解三角形(时间:120分钟满分:150分)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2020广州一模)sin 80cos 50cos 140sin 10()A. B. C. D.解析sin 80cos 50cos 140sin 10sin 80cos 50sin 50cos 80sin 30.故选D.答案D2.(2020长沙模拟)已知为锐角,且cos (1tan 10)1,则的值为()A.20 B.40 C.50 D.70解析由cos (1tan 10)1,可得cos 1,即cos 1.所以cos c
2、os 40.又为锐角,故40.故选B.答案B3.(2020重庆模拟)函数f(x)sincos xcos22x的最小值为()A.2 B.1 C.0 D.解析f(x)sincos xcos22xcos2xcos22xcos2x(2cos2x1)24cos4x3cos2x14.当cos2x1时,f(x)取得最小值,f(x)min2.故选A.答案A4.(2020湘赣皖十五校联考)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a2c2bcos A,则角B的大小为()A. B. C. D.解析法一由正弦定理可得sin A2sin C2sin Bcos A,即sin A2sin (AB)2sin B
3、cos A,所以sin A(12cos B)0.因为sin A0,所以cos B.又B(0,),所以B.故选A.法二由余弦定理可得b2c22bccos Aa2,又a2c2bcos A,所以c得a2c2b2ac.又由余弦定理可得cos B,B(0,),所以B.故选A.答案A5.已知0,函数f(x)sin 在上单调递减,则的取值范围是()A. B.C. D.(0,2解析由x得,x0),若集合x(0,)|f(x)1含有4个元素,则实数的取值范围是()A. B.C. D.解析函数f(x)sin xcos x22sin(0).由集合x(0,)|f(x)1含有4个元素,得2sin1,即sin,即x2k(k
4、Z)或x2k(kZ),解得x(kZ)或x(kZ).设直线y1与yf(x)的图象在(0,)上从左到右的第4个交点为A,第5个交点为B,则xA,xB.又直线y1与yf(x)的图象在(0,)上有且只有4个交点,则xAxB,即,得.故选D.答案D8.(2020北京卷)2020年3月14日是全球首个国际圆周率日( Day).历史上,求圆周率的方法有多种,与中国传统数学中的“割圆术”相似,数学家阿尔卡西的方法是:当正整数n充分大时,计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形(各边均与圆相切的正6n边形)的周长,将它们的算术平均数作为2的近似值.按照阿尔卡西的方法,的近似值的表达式是()A.3n B.
5、6nC.3n D.6n解析设单位圆的内接正6n边形的周长为C1,外切正6n边形的周长为C2,如图(1)所示,sin ,BCsin ,AB2sin ,C112nsin.如图(2)所示,tan ,BCtan,AB2tan,C212ntan .26n,3n.故选A.答案A二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.(2020泰安三校模拟)要得到ycos 2x的图象C1,需将ysin的图象C2怎样变化()A.将ysin的图象C2沿x轴方向向左平移个单位长度B.将ysin的图象C2沿x轴方向向右平
6、移个单位长度C.先作图象C2关于x轴的对称图象C3,再将图象C3沿x轴方向向右平移个单位长度D.先作图象C2关于x轴的对称图象C3,再将图象C3沿x轴方向向左平移个单位长度解析对于A,将ysin的图象C2沿x轴方向向左平移个单位长度,得到ysinsincos 2x的图象C1,正确;对于B,将ysin的图象C2沿x轴方向向右平移个单位长度,得到ysinsincos 2x的图象C1,正确;对于C,先作图象C2关于x轴对称的图象,得到ysin的图象C3,再将图象C3沿x轴方向向右平移个单位长度,得到ysinsincos 2x的图象C1,正确;对于D,先作图象C2关于x轴对称的图象,得到ysin的图象
7、C3,再将图象C3沿x轴方向向左平移个单位长度,得到ysinsincos 2x的图象,错误.故选ABC.答案ABC10.(2020青岛崂山区模拟)已知函数f(x)sin xsin的定义域为m,n(m0)满足f(x0)f(x01),且f(x)在(x0,x01)上有最小值,无最大值.则()A.f1B.若x00,则f(x)sinC.f(x)的最小正周期为3D.f(x)在(0,2 022)上的零点的个数最少为1 346个解析因为f(x0)f(x01),且f(x)在(x0,x01)上有最小值,无最大值,所以函数f(x)在区间(x0,x01)的中点处取得最小值,即f1,所以A正确;不妨令x02k,kZ,(
8、x01)2k,kZ,两式相减得,所以T3,B错误,C正确;因为T3,所以函数f(x)的图象在(0,2 022)上恰好重复674次,当f(0)0,即k(kZ)时,f(x)在区间(0,2 022)上的零点个数至少为674211 347(个),D错误.故选AC.答案AC三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2020烟台诊断)已知tan 2,则cos_.解析由题意,得cossin 22sin cos .答案14.(2020广州一模)定义一种运算adbc,将函数f(x)的图象向左平移(0)个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则的最小值是_.解析f(x)2cos x2sin x4cos,
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