届高考数学一轮复习第八章平面解析几何第八节曲线与方程课时规范练理含解析新人教版.doc
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1、第八节 曲线与方程A组基础对点练1到两坐标轴的距离相等的动点的轨迹方程是()AyxBy|x|Cx2y20 Dy2x2解析:设动点的坐标为(x,y).因为动点到两坐标轴的距离相等,所以|x|y|,即y2x2,动点的轨迹方程是y2x2.答案:D2(2021江西南昌模拟)已知点F,直线l:x,点B是l上的动点若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M,则点M的轨迹是()A双曲线 B椭圆C圆 D抛物线解析:由已知得|MF|MB|.由抛物线定义知,点M的轨迹是以F为焦点,l为准线的抛物线答案:D3已知ABC中, A,B的坐标分别为(0,2)和(0,2),若三角形的周长为10,则顶点C的轨迹方程
2、是()A1(y0) B1(y0)C1(x0) D1(x0)解析:由题知|AB|4,|CA|CB|6,且6|AB|,所以C点轨迹是以A,B为焦点,6为长轴长,4为焦距的椭圆,去掉长轴端点答案:C4已知点A(1,0),B(2,4),ABC的面积为10,则动点C的轨迹方程是()A4x3y160或4x3y160B4x3y160或4x3y240C4x3y160或4x3y240D4x3y160或4x3y240解析:可知AB的方程为4x3y40,又|AB|5,设动点C(x,y).由题意可知510,所以4x3y160或4x3y240.答案:B5动圆M经过双曲线x21的左焦点且与直线x2相切,则圆心M的轨迹方程
3、是()Ay28x By28xCy24x Dy24x解析:双曲线x21的左焦点F(2,0),则圆心M经过F且与直线x2相切,则圆心M到点F的距离和到直线x2的距离相等,由抛物线的定义知轨迹是抛物线,其方程为y28x.答案:B6已知A(0,7),B(0,7),C(12,2),以C为一个焦点作过A,B的椭圆,椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是()Ay21(y1) By21Cy21 Dx21解析:由题意,得|AC|13,|BC|15,|AB|14,又|AF|AC|BF|BC|,|AF|BF|BC|AC|2.故点F的轨迹是以A,B为焦点,实轴长为2的双曲线下支双曲线中c7,a1,b248,轨迹方程为y21(
4、y1).答案:A7(2020天津模拟)平面直角坐标系中,已知两点A(3,1),B(1,3),若点C满足12(O为原点),其中1,2R,且121,则点C的轨迹是()A.直线 B椭圆C圆 D双曲线解析:设C(x,y),因为12,所以(x,y)1(3,1)2(1,3),即解得又121,所以1,即x2y5,所以点C的轨迹为直线答案:A8(2020宁夏银川模拟)动点A在圆x2y21上移动时,它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是_解析:设中点M(x,y),由中点坐标公式,可得A(2x3,2y),因为点A在圆上,将点A的坐标代入圆的方程,所以轨迹方程为(2x3)24y21.答案:(2x3)24y219
5、设F(1,0),M点在x轴上,P点在y轴上,且2,当点P在y轴上运动时,点N的轨迹方程为_解析:设M(x0,0),P(0,y0),N(x,y),因为,(x0,y0),(1,y0),所以(x0,y0)(1,y0)0,所以x0y0.由2得(xx0,y)2(x0,y0),所以即所以x0,即y24x.故所求的点N的轨迹方程是y24x.答案:y24x10已知圆x2y24上一定点A(2,0),B(1,1)为圆内一点,P,Q为圆上的动点(1)求线段AP中点的轨迹方程;(2)若PBQ90,求线段PQ中点的轨迹方程解析:(1)设AP的中点为M(x,y),由中点坐标公式可知,P点坐标为(2x2,2y).因为P点在
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