届高考数学一轮复习第七章立体几何第一节空间几何体的结构特征及三视图与直观图课时作业.doc
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1、第一节 空间几何体的结构特征及三视图与直观图课时作业A组根底对点练1.如下图,四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形,起辅助作用),那么四面体ABCD的正视图、侧视图、俯视图是(用代表图形)()ABC D解析:正视图应为边长为3和4的长方形,且正视图中右上到左下的对角线应为实线,故正视图为;侧视图应为边长为4和5的长方形,且侧视图中左上到右下的对角线应为实线,故侧视图为;俯视图应为边长为3和5的长方形,且俯视图中左上到右下的对角线应为实线,故俯视图为,应选B.答案:B2一个几何体的三视图如下图,其中俯视图为正三角形,那么侧视图的面积为()A8B4C4 D4解析:由三视图可
2、知,该几何体是一个正三棱柱,高为4,底面是一个边长为2的正三角形因此,侧视图是一个长为4,宽为的矩形,其面积S44.答案:B3某几何体的三视图如下图,那么该几何体中最长的棱长为()A3 B2C. D2解析:由三视图得,该几何体是四棱锥PABCD,如下图,ABCD为矩形,AB2,BC3,平面PAD平面ABCD,过点P作PEAD,那么PE4,DE2,所以CE2,所以最长的棱PC2,应选B.答案:B4某空间几何体的三视图如下图,那么该几何体的外表积为()A124 B188C28 D208解析:由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱,如图那么该几何体的外表积为S22242224208,应
3、选D.答案:D5某几何体的三视图如下图,那么该几何体的外表积是()A(253) B(253)C(293) D(293)解析:由三视图可知该几何体的直观图如下图,所以该几何体的外表积为(12)2243168(253),应选B.答案:B6(2022长沙模拟)某几何体的正视图和侧视图均为图甲所示,那么在图乙的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是()A BC D解析:假设图是俯视图,那么正视图和侧视图中矩形的竖边延长线有一条和圆相切,故图不合要求;假设图是俯视图,那么正视图和侧视图不相同,故图不合要求,应选A.答案:A7(2022石家庄市模拟)某几何体的三视图如下图,那么其体积为()A. BC. D解
4、析:由几何体的三视图知,该几何体的一局部是以腰长为1的等腰直角三角形为底面,高为3的三棱锥,另一局部是底面半径为1,高为3的圆锥的四分之三所以几何体的体积为3113,应选D.答案:D8某几何体的三视图如下图,那么该几何体的体积为()A168 B88C1616 D816解析:由三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体,如图其中长方体的长、宽、高分别是4,2,2,半个圆柱的底面半径为2,母线长为4.长方体的体积V142216,半个圆柱的体积V22248.这个几何体的体积是168.答案:A9一个半径为2的球体经过切割之后所得几何体的三视图如下图,那么该几何体的外表积为()A16 B12C14
5、 D17解析:根据三视图可知几何体是一个球体切去四分之一,那么该几何体的外表是四分之三球面和两个截面(半圆)由题意知球的半径是2,该几何体的外表积S4222216.答案:A10一个几何体按比例绘制的三视图如下图(单位:m),那么该几何体的体积为()A. m3 B m3C. m3 D m3解析:由三视图可知,几何体为如下图的几何体,其体积为3个小正方体的体积加三棱柱的体积,所以V3(m3),应选A.答案:A11球面上有A,B,C三点,球心O到平面ABC的距离是球半径的,且AB2,ACBC,那么球O的外表积是()A81 B9C. D解析:由题意可知,AB为ABC的外接圆的直径,设球O的半径为R,那
6、么R2()2()2,可得R,那么球的外表积S4R29.应选B.答案:B12某几何体的三视图如下图,那么该几何体的体积为_解析:将三视图复原成直观图,得到如下图几何体,设BC的中点为G,连接AG,DG,ABC是一个边长为2的等边三角形,其高AG.该几何体可以看成一个三棱锥与一个四棱锥组合而成该几何体的体积VV三棱锥DABGV四棱锥ADECGSABGDGS四边形DECGAG1221.答案:13某空间几何体的三视图如下图,那么该几何体的体积为_解析:由题意得到几何体的直观图如图,即从四棱锥PABCD中挖去了一个半圆锥其体积V222122.答案:14.某零件的正(主)视图与侧(左)视图均是如下图的图形
7、(实线组成半径为2 cm的半圆,虚线是等腰三角形的两腰),俯视图是一个半径为2 cm的圆(包括圆心),那么该零件的体积是_解析:依题意得,零件可视为从一个半球中挖去一个小圆锥所剩余的几何体,其体积为232214(cm3)答案:4 cm3B组能力提升练1假设三棱锥SABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形,ABSASBSC2,那么该三棱锥的外接球的外表积为()A. BC. D解析:在等腰直角三角形ABC中,AB是斜边且AB2,取AB的中点D,连接CD,SD.CDADBD1.又SASBSC2,SDAB,且SD,在SCD中,SD2CD2SC2,SDCD,SD平面ABC.三棱锥SABC的外接球球心在
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