上海市浦东新区2021届高三数学上学期期末质量抽测试题 文(含解析)沪教版.doc
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1、浦东新区2012学年度第一学期期末质量测试高三数学试卷(文科)一、填空题(本大题共有14题,满分56分)只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1若集合,则实数 . 【答案】1因为,所以,即。2已知二元一次方程组的增广矩阵是,则此方程组的解是【答案】由题意可知方程组为,解得。3函数的定义域为 . 【答案】要使函数有意义,则有,即,所以,即函数的定义域为。4已知,且,则的最大值为 .【答案】因为,所以,当且仅当,即时取等号,所以的最大值为。5函数()的反函数是 .【答案】,由得,所以。当时,即,()。6函数的最小正周期为 .【答案】由得,所以周期。7等差数列中,则该数列的前项的和
2、 .【答案】在等差数列,得,即。所以。8已知数列是无穷等比数列,其前n项和是,若, 则的值为 . 【答案】由,得,所以。9已知实数满足约束条件,则的最小值等于 .【答案】由得,作出不等式组对应的可行域为BCD,平移直线,由图象可知当直线经过点B时,直线的截距最小,此时最小,由,得,即,代入得。10若一个圆锥的轴截面是边长为的等边三角形,则这个圆锥的侧面积为 .【答案】因为圆锥的轴截面是边长为的等边三角形,所以母线,底面半径。所以底面周长,所以侧面积为。11二项式的展开式前三项系数成等差数列,则 .【答案】二项式的通项公式为,所以展开式的前三项为,即,因为前三项系数成等差数列,所以,解得或(舍去
3、)。12如图所示,已知一个空间几何体的三视图,则该几何体的体积为 . 【答案】由三视图可知该几何下面是圆柱,上面是四棱锥。圆柱的底面半径为1,高为2.所以圆柱的体积为。四棱锥的高为,四棱锥底面边长为,所以四棱锥的体积为,所以该几何体的体积为。13非零向量与,对于任意的的最小值的几何意义为 .【答案】点A到直线的距离设向量与的夹角为,所以,所以当时,有最小值,此时,所以的最小值的几何意义为点A到直线的距离。14共有种排列,其中满足“对所有 都有”的不同排列有 种.【答案】54可分步考虑:第1步,确定,所以只能从1,2,3这3个数字中选1个,有3种;第2步,确定,从上面余下的2个中选1个,再可选数
4、字,有3种;第3步,确定,从上面余下的2个中选1个,再可选数字1,有3种;第4步,确定,从上面余下的2个中选1个,再没其它数字可选,有2种;第5步,确定,从上面余下的1个中选1个,有1种.故一共有3332154种.二、选择题(本大题共有4题,满分20分)15已知ABC两内角A、B的对边边长分别为a、b, 则“”是“ ”的( )A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件【答案】A由得,即,所以或,即或,所以“”是“ ”的充分非必要条件,选A.16已知函数,若函数为奇函数,则实数为( )A. B. C. D. 【答案】B因为函数为奇函数,所以,即,所以选B.17若,
5、的方差为,则,的方差为( )A. B. C. D.【答案】D若,则,因为,所以,选D.18定义域为的函数图象的两个端点为,向量,是图象上任意一点,其中. 若不等式恒成立,则称函数在上满足“范围线性近似”,其中最小的正实数称为该函数的线性近似阀值 下列定义在上函数中,线性近似阀值最小的是 ( ) A. B. C. D.【答案】D解:N在线段AB上,且,又,xM=xN,|MN|=|yM-xN |. 不等式|MN|k恒成立|MN|maxk,最小的正实数k即是|MN|max. 对于(A),A(1,1),B(2,4),AB方程为y=3x-2,如图1,|MN|= yN- yM =3x-2- x2=-(x-
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