上海市浦东新区2021届高三数学上学期期末质量抽测试题 理(含解析)沪教版.doc
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1、浦东新区2012学年度第一学期期末质量测试高三数学试卷(理科)一、填空题(本大题共有14题,满分56分)只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1若集合,则实数 . 【答案】1【解析】因为,所以,即.2已知二元一次方程组的增广矩阵是,则此方程组的解是【答案】【解析】由题意可知方程组为,解得.3函数的定义域为 . 【答案】【解析】要使函数有意义,则有,即,所以,即函数的定义域为.4已知,且,则的最大值为 .【答案】【解析】因为,所以,当且仅当,即时取等号,所以的最大值为.5函数()的反函数是 .【答案】,【解析】由得,所以.当时,即,().6函数的最小正周期为 .【答案】【解析】
2、由得,所以周期.7等差数列中,则该数列的前项的和 .【答案】【解析】在等差数列,得,即.所以.8已知数列是无穷等比数列,其前n项和是,若, 则的值为 . 【答案】【解析】由,得,所以.9若一个圆锥的轴截面是边长为的等边三角形,则这个圆锥的侧面积为 .【答案】【解析】因为圆锥的轴截面是边长为的等边三角形,所以母线,底面半径.所以底面周长,所以侧面积为.10二项式的展开式前三项系数成等差数列,则 .【答案】【解析】二项式的通项公式为,所以展开式的前三项为,即,因为前三项系数成等差数列,所以,解得或(舍去).11已知甲射手射中目标的频率为,乙射手射中目标的频率为,如果甲乙两射手的射击相互独立,那么甲
3、乙两射手同时瞄准一个目标射击,目标被射中的频率为 .【答案】【解析】目标被射中的频率为1-(1-0.9)(1-0.8)=1-0.2=0.98.12已知向量与向量,、的夹角为,当时,的最大值为 .【答案】【解析】 ,所以.13动点在边长为1的正方体的对角线上从向移动,点作垂直于 面的直线与正方体表面交于, 则函数的解析式为 【答案】【解析】如图1,过P作平面A2B2C2D2,使平面A2B2C2D2平面ABCD,则P是BD1与B2D2的交点. 如图2 ,在面A2B2C2D2中,过P作MNBD,则由MNBB1,得MN面BB1D1D. 如图3 ,在面BB1D1D中,令PB2=t,则. 如图2、3,若0
4、x,则MN=2 PB2=;若x,则MN=2 PD2=2=.14共有种排列(),其中满足“对所有 都有”的不同排列有 种.【答案】【解析】可分步考虑:第1步,确定an,ann-2,只能从n-2、n-1、n这3个数字中选1个,有3种;第2步,确定an1,从上面余下的2个中选1个,再可选数字n-3,有3种;第3步,确定an2,从上面余下的2个中选1个,再可选数字n-4,有3种; 第n-2步,确定a3,从上面余下的2个中选1个,再可选数字1,有3种;第n-1步,确定a2,从上面余下的2个中选1个,再没其它数字可选,有2种;第n步,确定a1,从上面余下的1个中选1个,有1种.故一共有33332123n-
5、2种.二、选择题(本大题共有4题,满分20分)15已知ABC两内角A、B的对边边长分别为a、b, 则“”是“ ”的( )A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件【答案】A【解析】由得,即,所以或,即或,所以“”是“ ”的充分非必要条件,选A.16已知函数,若函数为奇函数,则实数为( ) A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为函数为奇函数,所以,即,即,即,所以,选C.17 若,的方差为,则,的方差为 ( ) 【答案】D【解析】若,则,因为,所以,选D.18定义域为的函数图象的两个端点为,向量,是图象上任意一点,其中. 若不等式恒成立,则称函数在上满足“
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