2022年最新人教版九年级数学下册第二十七章-相似综合训练试卷(名师精选).docx
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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似综合训练 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、在平面直角坐标系中,已知点A(1,0),B(2,1),C(1,2),以原点O为位似中心,位似比为2,把四边形OA
2、BC放大,则点C对应点C的坐标为()A(,1)B(2,4)C(,1)或(,1)D(2,4)或(2,4)2、如图,在ABC中,点D、E是AB、AC的中点,若ADE的面积是1,则四边形BDEC的面积为()A4B3C2D13、如图,是的重心,过的一条直线分别与AB、AC相交于G、H(均不与的顶点重合),分别表示四边形和的面积,则的最大值是( )AB1CD4、下列图形中,不是位似图形的是( )ABC D5、如图,H是平行四边形ABCD的边AD上一点,且,BH与AC相交于点K,那么AK:KC等于( )A1:1B1:2C1:3D1:46、如图,在平面直角坐标系中,ABC的顶点A在第二象限,点B坐标为(2,
3、0),点C坐标为(1,0),以点C为位似中心,在x轴的下方作ABC的位似图形ABC若点A的对应点A的坐标为(2,3),点B的对应点B的坐标为(1,0),则点A坐标为()A(3,2)B(2,)C(,)D(,2)7、若,相似比为,则与的对应角平分线的比为( )A1:2B1:4C1:3D1:98、如图在ABC外任取一点O,连接AO、BO、CO,并取它们的中点D、E、F,得到DEF,则下列说法正确的个数是()ABC与DEF是位似图形;ABC与DEF是相似图形;ABC与DEF的周长比为1:2;ABC与DEF的面积比为4:1A1个B2个C3个D4个9、如图,直线l1l2,直线AB、CD相交于点E,若AE4
4、,BE8,CD9,则线段CE的长为()A3B5C7D910、如图,某学生利用标杆测量一棵大树的高度,如果标杆EC的高为2m,并测得,那么树DB的高度是( )A6mB8mC32mD25m第卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、已知,则的值为 _2、在平面直角坐标系中,以原点为位似中心,作的位似图形,使它与相似比为2,若点的坐标为,则位似图形上与点对应的点的坐标为_3、两个相似三角形对应边上的高的比是2:3,那么这两个三角形面积的比是 _4、如图,点C是线段AB的黄金分割点(ACBC),如果分别以点C、B为圆心,以AC的长为半径作弧相交于点D,那么B的度数是_5、如
5、图,已知1=2,若再增加一个条件就能使ABCADE,则这个条件可以是_(填一个即可)三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图,在正方形ABCD中,M为BC上一点,ME交CD于F,交AD的延长线于点E(1)求证:;(2)若,求的面积2、如图1,ABC内接于O,BAC的平分线AD交O于点D,交BC于点E,过点D作DFBC,交AB的延长线于点F(1)求证:BDEADB;(2)试判断直线DF与O的位置关系,并说明理由;(3)如图2,条件不变,若BC恰好是O的直径,且AB6,AC8,求DF的长3、如图,在中,于点D,E为AC的中点,ED、CB的延长线交于点F求证:(1);(2)4、如图,在
6、带有网格的平面直角坐标系中,网格边长为一个单位长度,给出了三角形ABC(1)作出关于x轴对称的;(2)以坐标原点为位似中心在图中的网格中作出的位似图形,使与的位似比为1:2;(3)若的面积为3.5平方单位,求出的面积5、如图(1),点E为正方形ABCD内一点,连接CE,DE,且DEC=90,以CE为边向右侧作等腰直角三角形ECF,ECF=90,连接AF,BF(1)求BFE的度数;(2)如图(2),连接AE,若AEF=90求的值-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】直接利用位似图形的性质,在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-
7、k,进而得出答案【详解】解:以原点O为位似中心,位似比为2,把四边形OABC放大,C(-1,2), 点C对应点的坐标为(-12,22)或,即(-2,4)或(2,-4), 故选D【点睛】本题考查了位似图形的性质,掌握“位似图形对应点坐标变化规律是解本题关键” 2、B【解析】【分析】由DE是ABC的中位线,得DEBC,且DEBC,则ADEABC,从而BC,从而解决问题【详解】解:点D、E是AB、AC的中点,DE是ABC的中位线,DEBC,且DEBC,ADEABC,ADE的面积是1,4,3,故选:B【点睛】本题考查了三角形中位线定理,三角形相似的判定和性质,熟练掌握中位线定理,灵活运用三角形相似的性
8、质是解题的关键3、A【解析】【分析】根据是的重心可得,过O作MNBC交AN于N,交AC于M,过M作MEAB交GH于E,易证OM=ON,设,分别表示出四边形和的面积即可【详解】过O作MNBC交AN于N,交AC于M,过M作MEAB交GH于E是的重心,D是BC中点BD=CD,MNBC,MEAB设x为定值当y越小时值越大当时最大,此时GHBC故选:A【点睛】题是几何综合题,以三角形的重心为背景,考查了重心的概念、性质以及应用,考查了相似三角形的性质知识点解题的关键是表示出4、D【解析】【分析】对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形【详解】解:根据位似图形的概念,A、B、C三个图形中的两个图
9、形都是位似图形;D中的两个图形不符合位似图形的概念,两个三角形不相似,故不是位似图形故选D【点睛】此题主要考查了位似图形,注意位似与相似既有联系又有区别,相似仅要求两个图形形状完全相同;而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点5、C【解析】【分析】根据AH=DH求出AH:AD即AH:BC的值是1:3,再根据相似三角形对应边成比例求出AK:KC的值【详解】解:AH=DH,AH:AD=,四边形ABCD是平行四边形,AD=BC,ADBC,AH:BC=AHKCBK, 故选:C【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,平行四边形的性质,比例式的变形是解题的关键6、C【解析】【分析】如图,过点A作
10、AEx轴于E,过点A作AFx轴于F利用相似三角形的性质求出AE,OE,可得结论【详解】解:如图,过点A作AEx轴于E,过点A作AFx轴于FB(-2,0),C(-1,0),B(1,0),A(2,-3)OB=2,OC=OB=1,OF=2,AF=3,BC=1,CB=2,CF=3,ABCABC,ACE=ACF,AEC=AFC=90,AECAFC,故选:C【点睛】本题考查位似变换,坐标与图形性质,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题7、C【解析】【分析】根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比的性质解答【详解】两个三角形的相似比为,这两个三角形对应角平分线
11、的比为故选:C【点睛】本题考查了相似三角形的性质:相似三角形对应角平分线的比等于相似比,比较简单8、C【解析】【分析】由题意根据位似图形的性质,得出ABC与DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ABC与DEF是相似图形,再根据周长比等于位似比,以及根据面积比等于相似比的平方,即可得出答案【详解】解:根据位似的定义可得,与是位似图形,也就是特殊的相似图形,故正确;点D、E、F分别是、的中点,与的位似比为21,周长比为21,面积比为41,故错误,正确故选:C【点睛】本题主要考查位似图形的性质,熟练掌握位似图形的性质是解决问题的关键9、A【解析】【分析】根据直线l1l2,可证ACEBD
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