2021_2022学年高中数学第二章解三角形2三角形中的几何计算课时素养评价含解析北师大版必修.doc
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1、第二章 2 三角形中的几何计算课堂检测素养达标1.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A=120,c=2b,则cos C=()A.B.C.D.【解析】选C.由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,可得a2=b2+4b2+2b2=7b2,故a=b,故cos C=.2.ABC的两边长分别为2,3,其夹角的余弦值为,则其外接圆的直径为()A.B.C.D.9【解析】选B.设另一条边的边长为x,则x2=22+32-223,所以x2=9,所以x=3.设cos =,则sin =,所以2R=.3.(教材二次开发:练习改编)(2020丹阳高一检测)在ABC中,若AB=3,BC=,AC=4,则
2、AC边上的高为()A.B.C.D.3【解析】选B.由题意可知,cos A=,所以sin A=.又因为SABC=ABACsin A=ACh,所以h=,即AC边上的高为.4.如图,在四边形ABCD中,B=C=120,AB=4,BC=CD=2,则该四边形的面积等于()A.B.5C.6D.7【解析】选B.连接BD,四边形面积可分为ABD与BCD两部分的和,由余弦定理得BD=2,SBCD=BCCDsin 120=,ABD=120-30=90,所以SABD=ABBD=4,所以S四边形ABCD=+4=5.课时素养评价十四三角形中的几何计算 (20分钟35分)1.在平行四边形ABCD中,已知AB=1,AD=2
3、,=1,则|=()A.B.C.2D.2【解析】选B.由=|cos A=1,得cos A=,A=60,故B=120.由余弦定理知AC2=12+22-4cos 120=7,故|=.2.在ABC中,AB=7,AC=6,M是BC的中点,AM=4,则BC等于()A.B.C.D.【解析】选B.设BC=a,则BM=CM=.在ABM中,AB2=BM2+AM2-2BMAMcosAMB,即72=+42-24cosAMB.在ACM中,AC2=AM 2+CM 2-2AMCMcosAMC,即62=42+24cosAMB.+得72+62=42+42+,所以a=.3.(2020南阳高一检测)已知ABC是等腰直角三角形,点D
4、在线段BC的延长线上,若BC=AD=2,则CD=()A.1B.C.-D.-【解析】选D.由图可得ACD=135,AC=2,所以cos 135=-,CD2+2CD-4=0,解得CD=-或CD=-(舍去).4.已知等腰三角形的底边长为6,一腰长为12,则它的内切圆面积为.【解析】不妨设a=6,b=c=12,由余弦定理得cos A=,所以sin A=.设内切圆半径为r,由(a+b+c)r=bcsin A,得r=.所以S内切圆=r2=.答案:5.已知三角形的一边长为7,这条边所对的角为60,另两边长之比为32,则这个三角形的面积是.【解析】设另两边长分别为3x,2x,则cos 60=,解得x=,故两边
5、长分别为3和2,所以S=32sin 60=.答案:6.如图所示,在ABC中,已知BC=15,ABAC=78,sin B=,求BC边上的高AD的长.【解析】在ABC中,由已知设AB=7x,AC=8x,x0,由正弦定理得=,所以sin C=.又因为0C7x,知B也为钝角,不合题意,故C120.所以C=60.由余弦定理得(7x)2=(8x) 2+152-28x15cos 60,所以x2-8x+15=0,解得x=3或x=5.所以AB=21或AB=35.在RtADB中,AD=ABsin B=AB,所以AD=12或20.(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.A是ABC中最小的内角,则si
6、n A+cos A的取值范围是()A.(-,)B.-, C.(1,)D.(1, 【解析】选D.sin A+cos A=sin.因为A为ABC中最小的内角,所以A,所以A+,所以sin,所以sin A+cos A(1, .2.(2020宁波高一检测)在锐角ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若a=1且B=2A,则b的取值范围是()A.(,)B.(1,)C.(,2)D.(0,2)【解析】选A.由a=1且B=2A及正弦定理=,可得=,所以b=2cos A.又因为ABC为锐角三角形,所以解得A,故cos A,故b(,).3.在ABC中,B=60,C=45,BC=8,D是BC上的一点,且=
7、,则AD的长为()A.4(-1)B.4(+1)C.4(3-)D.4(3+)【解析】选C.因为=,BC=8,所以BD=4(-1).又因为=,所以=,所以AB=BC=8=8(-1).在ABD中,由余弦定理得AD2=AB2+BD2-2ABBDcos B=8(-1)2+4(-1)2-28(-1)4(-1)cos 60=48(-1)2,所以AD=4(3-).4.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若c=2,C=,且a+b=3,则ABC的面积为()A.B.C.D.【解析】选D.由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos C,所以22=a2+b2-2abcos ,即4=(a+b)2-3ab,又
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