2021_2022学年高中数学第二章解三角形2.3解三角形的实际应用举例课时作业含解析北师大版必修5.doc
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1、课时作业 14解三角形的实际应用举例|基础巩固|(25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等,灯塔A在观察站北偏东40,灯塔B在观察站南偏东60,那么灯塔A位于灯塔B的()A. 北偏东10B. 北偏西10C. 南偏东10 D. 南偏西10解析:由已知,ACB180406080,在ABC中,ACBC,ACB80,ABC(18080)50,ABC60,10,即A位于B的北偏西10.答案:B2海上有A,B两个小岛相距10 n mile,从A岛望C岛和B岛成60的视角,从B岛望C岛和A岛成75的视角,则B,C两岛之间的距离为()A10 n mile B
2、. n mileC5 n mile D5 n mile解析:在ABC中,A60,B75,C45.由正弦定理得,BC5(n mile)答案:D3已知A,B两地的距离为10km,B,C两地的距离为20km,观测得ABC120,则A,C两地的距离为()A10km B10kmC10km D10km解析:AC2AB2BC22ABBCcos120700.AC10(km)答案:D4(山东烟台市高二期中)一海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行,30分钟后到达B处在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65,那么B,C两点间的距离是()
3、A10海里 B10海里C20海里 D20海里解析:根据已知条件可知ABC中,AB20,BAC30,ABC105,所以C45,由正弦定理,有,所以BC10.故选A.答案:A5一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱,为了测量喷水柱喷出的水柱的高度,某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45,沿点A向北偏东30前进100 m到达点B,在B点测得水柱顶端的仰角为30,则水柱的高度是()A50 m B100 mC120 m D150 m解析:设水柱的高度是h m,水柱底端为C,则在ABC中,A60,ACh,AB100,BCh,根据余弦定理,得(h)2h210022h100cos60,即h250h5
4、 0000,即(h50)(h100)0,解得h50,故水柱的高度是50 m.答案:A二、填空题(每小题5分,共15分)6如图,在灾区的搜救现场,一条搜救犬从A处沿正北方向行进x m到达B处,发现一个生命迹象,然后向右转105,行进10 m到达C处,发现另一生命迹象,这时它向右转135后继续前行回到出发点,那么x_.解析:由题意知CBA75,BCA45,BAC180754560,x.答案:7(广东韶关南雄中学期末)一艘船上午9:30在A处测得灯塔S在它的北偏东30处,之后它继续沿正北方向匀速航行,上午10:00到达B处,此时又测得灯塔S在它的北偏东75处,且与它相距8海里此船的航速是_海里/小时
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